材料力学(主占元)第3章剪切和扭转

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1、第3章 剪切与扭转目目 录录3.1 3.1 剪切与连接的实用计算剪切与连接的实用计算3.2 3.2 扭转的概念与工程实例扭转的概念与工程实例3.3 3.3 传动轴的外力偶矩与扭矩、扭矩图传动轴的外力偶矩与扭矩、扭矩图3.4 3.4 薄壁圆筒的扭转薄壁圆筒的扭转3.5 3.5 等直圆杆扭转时的应力等直圆杆扭转时的应力3.6 3.6 等直圆杆扭转时的变形等直圆杆扭转时的变形 刚度条件刚度条件 铆钉、螺栓等称为铆钉、螺栓等称为连接件连接件。3.1 3.1 剪切与连接的实用计算剪切与连接的实用计算连接件的变形往往很复杂，要对其进行连接件的变形往往很复杂，要对其进行精确分析比较困难。工程上对此类问题常采

2、精确分析比较困难。工程上对此类问题常采用用实用计算实用计算的方法。的方法。连接处破坏的三种形式：连接处破坏的三种形式： 剪切破坏剪切破坏沿铆钉的剪切面剪断，如n-n面。 挤压破坏挤压破坏铆钉和钢板在相互接触面上因挤压而使溃压连接松动发生破坏。 拉伸破坏拉伸破坏钢板在受铆钉削弱的截面处，应力增大，易在连接处拉断。一、剪切实用计算一、剪切实用计算1. 基本概念1) 剪切面剪切面:发生相互错动的截面发生相互错动的截面2）单剪：）单剪：只有一个剪切面的剪切变形只有一个剪切面的剪切变形3）双剪切：）双剪切：有两个剪切面的剪切变形有两个剪切面的剪切变形F FF Fa)F FF Fmmb)F FF FQ Q

3、mmc)F Fmmd)2.剪切实用计算剪切实用计算实用计算假设：实用计算假设：假设剪应力在整个剪切面上均匀分布，假设剪应力在整个剪切面上均匀分布， 等于剪切面上的平均应力。等于剪切面上的平均应力。如下图：如下图： 式中，式中， 为剪切面上的名义剪应力为剪切面上的名义剪应力; ; F FQ Q 为剪切为剪切面上的剪力面上的剪力, ,A A为剪切面面积。为剪切面面积。 为了保证构件在工作时不被剪断，必须使构件为了保证构件在工作时不被剪断，必须使构件剪切面上的切应力不超过材料的许用应力，即剪切面上的切应力不超过材料的许用应力，即二、挤压实用计算二、挤压实用计算第二种破坏方式为铆钉与钢板间的局部第二种

4、破坏方式为铆钉与钢板间的局部接触，互相挤压，导致破坏。接触面上的压接触，互相挤压，导致破坏。接触面上的压力称为挤压力。记为力称为挤压力。记为F FpcpcFbsFbs则挤压应力为：则挤压应力为：Fpc： 挤压力挤压力Abs：有效：有效挤压面挤压面的的面积面积挤压应力是连接件与被连接件之间的相互作挤压应力是连接件与被连接件之间的相互作用，因此，当两者材料不相同时，应校核挤压许用，因此，当两者材料不相同时，应校核挤压许用应力较低的材料的挤压强度。用应力较低的材料的挤压强度。直径投影面 一销钉连接如图所示。已知外力P=15kN，被连接件的厚度分别为t1=6mm和t2=10mm，材料的许用剪应力=30

5、MPa，许用挤压应力bs=100MPa，试设计销钉直径。ppt1t1t2解：解： 作销钉受力图如图示作销钉受力图如图示 按剪切强度条件设计按剪切强度条件设计 销钉有两个受剪面销钉有两个受剪面n n和和m m(对称对称)，任取一面进行计算，任取一面进行计算nn2PmmPnnQ2P2P 按挤压强度条件进行设计按挤压强度条件进行设计销钉有三个挤压面，上、下两段长度相同，销钉有三个挤压面，上、下两段长度相同，与中段相比，显然，中段为危险截面。与中段相比，显然，中段为危险截面。综合考虑剪切和挤压强度，可取销钉直径为综合考虑剪切和挤压强度，可取销钉直径为18mm。nnmmP2P2Pt1t1t2钉子分布对称

6、于轴线，则每个钉子钉子分布对称于轴线，则每个钉子平均分担外荷载平均分担外荷载。PPPPP8P4P8P8P4P盖板铆钉被连接件3.2 3.2 扭转的概念与工程实例扭转的概念与工程实例实例实例： 方向盘的操纵杆方向盘的操纵杆 传动轴传动轴 钻头、钻杆钻头、钻杆请判断轴受那请判断轴受那些力，将发生些力，将发生那些变形？那些变形？受力特点受力特点在垂直于杆轴线的平面内在垂直于杆轴线的平面内作用有力偶。作用有力偶。变形特点变形特点任意两个横截面都绕杆轴任意两个横截面都绕杆轴线作相对转动。线作相对转动。本章只研究圆轴扭转问题。一一.传动轴的外力偶传动轴的外力偶1、直接给出作用在轴上外力偶矩大小；、直接给出

7、作用在轴上外力偶矩大小；2、通过外力平移计算得出；、通过外力平移计算得出；3、通过电机给轴所传递的功率和轴的转速、通过电机给轴所传递的功率和轴的转速计算得出；计算得出；（一般有三种情况给出）（一般有三种情况给出）3.3 传动轴的外力偶矩与扭矩及扭矩图传动轴的外力偶矩与扭矩及扭矩图二二.扭矩及扭矩图扭矩及扭矩图 外加扭力矩Me确定后，应用截面法可以确定横截面上的内力，该内力偶矩称为扭矩扭矩，用T表示。圆轴两端受外圆轴两端受外加扭力矩作用加扭力矩作用时，横截面上时，横截面上将产生分布剪将产生分布剪应力，这些剪应力，这些剪应力将组成对应力将组成对横截面中心的横截面中心的合力矩合力矩扭扭矩矩扭矩扭矩T

8、：按右手法则按右手法则扭矩的矢量扭矩的矢量方向离开截方向离开截面为正；指面为正；指向截面为负。向截面为负。符号规定：符号规定：mTmTmTmT正负(a)(b)例例3-2 3-2 一传动轴如图，转速一传动轴如图，转速n=300 r/min，转向如图，转向如图所示。主动轮所示。主动轮A输入的功率输入的功率P1= 500 kW，三个从动，三个从动B、C、D轮输出的功率分别为：轮输出的功率分别为：P2= 150 kW，P3= 150 kW，P4= 200 kW。试作轴的扭矩图。试作轴的扭矩图。 1. 计算作用在各轮上的外力偶矩计算作用在各轮上的外力偶矩mkN9 .15mN 109 .15mN)3005

9、001055. 9(331 MmkN78. 4mN1078. 4mN)3001501055. 9(3332 MMmkN37. 6mN1037. 6mN)3002001055. 9(334 M 主动轮上主动轮上M1的转向和轴的转向相同，从动轮上的转向和轴的转向相同，从动轮上的的M2、M3、M4的转向和轴的转向相反。的转向和轴的转向相反。解：解：2. 计算各段的扭矩计算各段的扭矩BC段内：段内：mkN78. 421 MTAD段内：段内：mkN37. 643 MTCA段内：段内：mkN9.56322 MMT( (负负) )注意这个扭矩是假定为负的注意这个扭矩是假定为负的3. 作扭矩图作扭矩图 由扭矩

10、图可见，传动轴的最大扭矩由扭矩图可见，传动轴的最大扭矩Tmax在在CA段内，其值为段内，其值为9.56 kNm。 薄壁圆筒薄壁圆筒通常指通常指 的圆筒的圆筒100r 当其两端面上作用有当其两端面上作用有外力偶矩时，任一横截面外力偶矩时，任一横截面上的内力偶矩上的内力偶矩扭矩扭矩eMT 3.3 3.3 薄壁圆筒的扭转薄壁圆筒的扭转观察变形观察变形r0m0m0表面变形情况：表面变形情况：(1) 圆周线只是绕圆筒轴线转动圆周线只是绕圆筒轴线转动,形状及尺寸不变；形状及尺寸不变；(2) 纵向直线在小变形情况下保持为直线纵向直线在小变形情况下保持为直线,但发生但发生倾斜倾斜;(3)圆周线之间的距离保持不