第2章剪切与扭转材料力学

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1、材料力学材料力学2022-6-22材材 料料 力力 学学秦始皇有鞭石之法秦始皇有鞭石之法费长房有缩地之费长房有缩地之方方山东蓬莱阁山东蓬莱阁3登登 高高风急天高猿啸哀，渚清沙白鸟飞回。风急天高猿啸哀，渚清沙白鸟飞回。无边落木萧萧下，不尽长江滚滚来。无边落木萧萧下，不尽长江滚滚来。万里悲秋常作客，百年多病独登台！万里悲秋常作客，百年多病独登台！艰难苦恨繁霜鬓，潦倒新停浊酒杯。艰难苦恨繁霜鬓，潦倒新停浊酒杯。杜杜 甫甫2022-6-24第第2章章 剪切与扭转剪切与扭转一、剪切变形一、剪切变形v受力受力v变形变形2.1 剪切与扭转的概念剪切与扭转的概念FF剪切面FVFF2022-6-25v产生剪切变

2、形的构件产生剪切变形的构件v剪切面个数剪切面个数nvFFFF/2F/2F/2F/2F/3F/3F/32022-6-26二、扭转变形二、扭转变形v外力特点外力特点v变形特点变形特点 MeMe扭转变形为主的扭转变形为主的构件，一般称为构件，一般称为轴（轴（shaft）2022-6-27v扭转的工程实例扭转的工程实例2022-6-28三、剪应变和剪应力三、剪应变和剪应力1. 剪应变剪应变ABCDB C 相邻截面发生相对错动相邻截面发生相对错动剪切位移（相对错动位移）剪切位移（相对错动位移）BB 或或CC 截面间距绝对剪切位移相对剪切位移ABBB tan小变形假设小变形假设直角的改变量直角的改变量 （

3、弧度）（弧度）称为剪应变（称为剪应变（shear strain），或角应变、切应变。），或角应变、切应变。2022-6-292. 剪切胡克定律剪切胡克定律ABCDB C 剪切面上有剪应力剪切面上有剪应力 在比例极限内，剪应在比例极限内，剪应力力 与剪应变与剪应变 成正比成正比G比例常数比例常数G称为剪切弹性称为剪切弹性模量，或切变模量模量，或切变模量具有应力的量纲，常具有应力的量纲，常以以GPa为单位为单位材料常数之间的关系材料常数之间的关系)1 (2EG三个弹性常数三个弹性常数中仅两个独立中仅两个独立2022-6-210 图示正交平面构成的长方体图示正交平面构成的长方体:0)(FMx0在相互

4、垂直的面上，剪应力在相互垂直的面上，剪应力双生互等，对交线而言，同背向。双生互等，对交线而言，同背向。v剪应力互等定理剪应力互等定理xyzOdydxdz 0d)dd(d)dd(yzxzyx2022-6-211一、剪应力和承压应力一、剪应力和承压应力1. 剪应力剪应力AV2.2 剪切的实用计算剪切的实用计算FFFF/2F/2F/2F/2F/3F/3F/3vnFV 剪切面上的剪力剪切面上的剪力V由截面法确定。对于单面剪由截面法确定。对于单面剪切和螺栓双面剪切，设剪切面有切和螺栓双面剪切，设剪切面有nv个，则截个，则截面上的剪力面上的剪力2022-6-2122. 承压应力承压应力FFbsbsbsAF

5、计算承压面计算承压面=真实面积（平面接触）真实面积（平面接触） =假面积假面积dt（半圆柱面接触）（半圆柱面接触）dt2022-6-213tABCD平面承压面平面承压面平面承压面平面承压面半圆柱面承压面半圆柱面承压面2022-6-214例题例题2.1解解AV25. 1MPa承压应力承压应力bsbsbsAF160601080333. 8MPa1604001080340040016080kN80kN6080kNF剪切面剪切面承压面承压面AFbsAF2022-6-215例题例题2.2 A. bs=F/(td) B. bs=2F/(td) C. bs=2F/( td) D. bs=4F/( td)解解

6、FFdt/2t/22/bsdtA bsbsbsAFdtF2答案：答案：B2/dtF2022-6-216v例题例题2.3解：解：1501200 N.m:0)(FMOF4000FN剪应力剪应力AV9 .50MPa承压应力承压应力bsbsbsAF121040003 .33MPaO01200215. 0F2540002022-6-217二、剪切强度条件及其应用二、剪切强度条件及其应用1. 剪切强度条件剪切强度条件vfAVcebsbsbsfAF材料的抗剪材料的抗剪强度设计值强度设计值材料的承材料的承压强度设压强度设计值计值AVbsbsbsbsAF材料的容许（许用）剪应力材料的容许（许用）剪应力材料的许用

7、（容许）承材料的许用（容许）承压（挤压）应力压（挤压）应力2022-6-2182. 应用于螺栓抗剪连接应用于螺栓抗剪连接AVbsbsbsAFbvvff bcceff单个螺栓抗剪单个螺栓抗剪AnFvbvfbvvAfnF bv2v4fdn满足抗剪条件，一满足抗剪条件，一个螺栓所能承担的个螺栓所能承担的轴力值轴力值bv2vbv4fdnF单个螺栓承压单个螺栓承压tdFbcfbc)(ftdF同一受力方向同一受力方向承压构件的较承压构件的较小总厚度小总厚度满足承压条件，一个螺满足承压条件，一个螺栓所能承担的轴力值栓所能承担的轴力值bcbc)(ftdF2022-6-219bv2vbv4fdnFbcbc)(f

8、tdF既满足抗剪，又满足承压，一个螺栓所能承既满足抗剪，又满足承压，一个螺栓所能承担的轴力担的轴力bcbvbmin,minFFF已知总的轴向拉力（或压力）设计值已知总的轴向拉力（或压力）设计值F，连接，连接所需螺栓数为所需螺栓数为bminFFn 收尾法取整收尾法取整2022-6-220例题例题2.4 FFFF2022-6-221解答：140bvfN/mm2305bcfN/mm2bv2vbv4fdnF1404202287965NbcbcftdF30582048800N)48800,87965min(bminF48800N8 .48kNbFFnmin8 .483257 . 6可取可取7个或个或8个

9、螺栓个螺栓2022-6-222三、剪切破坏条件三、剪切破坏条件1. 需要剪切破坏的情形需要剪切破坏的情形bAV2. 剪切破坏条件剪切破坏条件tt2022-6-223v例题例题2.5v解：解：dtA冲孔条件冲孔条件AVdtFb所以所以bdtF4001030N377kNtt2022-6-2242.3 扭矩与扭矩图扭矩与扭矩图一、外力偶矩一、外力偶矩1. 已知力偶矩已知力偶矩Me2. 已知力已知力 F，力臂，力臂a Me = FaMexMe3. 已知功率和转速已知功率和转速 设功率为设功率为 P（power），转速为），转速为 n ，则有，则有 2022-6-225dMeddeMW tMtWdddd