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1、1第四章 几何公差及误差检测23 1 1）了解几何公差的基本概念；）了解几何公差的基本概念； 2 2）了解几何公差项目及其标注；）了解几何公差项目及其标注； 3 3）掌握几何公差带及其特点；）掌握几何公差带及其特点； 4) 4) 掌握评定几何误差的最小条件；掌握评定几何误差的最小条件； 5) 5) 初步了解几何误差的测量与评定方法；初步了解几何误差的测量与评定方法； 6) 6) 掌握公差原则的涵义。掌握公差原则的涵义。学习要求学习要求4重点 ： 几何公差带的含义几何公差带的含义 几何误差的评定与检测几何误差的评定与检测 公差原则公差原则 几何公差的选择几何公差的选择 难点 ： 几何公差的标注与
2、几何公差带几何公差的标注与几何公差带 几何误差的评定与检测几何误差的评定与检测 公差原则公差原则重点和难点5第一节第一节 概述概述机床机床夹具夹具刀具几何误差刀具几何误差 + + 受力变形受力变形 + + 热变形热变形 + + 振动振动 + + 磨损等磨损等 。加工误差造成零件实际几何参数的不定性，其表现是同一批零件同一部加工误差造成零件实际几何参数的不定性，其表现是同一批零件同一部位的实际尺寸都不相同，即存在位的实际尺寸都不相同，即存在尺寸误差尺寸误差。 同一零件同一几何参数的不同部位，或相关几何参数的相对位置、方向、同一零件同一几何参数的不同部位，或相关几何参数的相对位置、方向、跳动等各处
3、都不同，即构成形状、位置、方向、跳动误差，统称为跳动等各处都不同，即构成形状、位置、方向、跳动误差，统称为几几何误差何误差。零件在加工过程中产生的误差包括：零件在加工过程中产生的误差包括： 尺寸偏差尺寸偏差 、形状误差、形状误差 、位置误差、方向误差、跳动误差、位置误差、方向误差、跳动误差一、几何误差的产生及其影响6 几何误差对零件的使用功能的影响几何误差对零件的使用功能的影响功能要求: 如机床导轨表面的直线度、平面度，齿轮箱上各轴承孔的位置误差，机床导轨表面的直线度、平面度，齿轮箱上各轴承孔的位置误差，齿轮两个轴的平行度误差，机床主轴定位锥面对两轴颈的跳动，使机床齿轮两个轴的平行度误差，机床
4、主轴定位锥面对两轴颈的跳动，使机床的加工精度降低；的加工精度降低；配合性质： 间隙、过盈间隙、过盈分布不均匀分布不均匀自由装配性：难以装配和拆卸 总之，形状及相互位置误差对产品的工作精度、寿命影响很大，特总之，形状及相互位置误差对产品的工作精度、寿命影响很大，特别是对高速、重载和精密仪器的影响更大，因此，要限制形状及相互位别是对高速、重载和精密仪器的影响更大，因此，要限制形状及相互位置误差。置误差。几何公差：限制零件的几何公差限制零件的几何公差 保证零件的装配要求、保证产品的工作性能保证零件的装配要求、保证产品的工作性能78尺寸精度尺寸精度形状、位置、方向、跳动精度形状、位置、方向、跳动精度表
5、面粗糙度表面粗糙度波度波度几何精度910二、本章涉及的主要标准二、本章涉及的主要标准GB/T 1182-2008 GB/T 1182-2008 产品几何技术规范产品几何技术规范（GPSGPS） 几何公差几何公差 形状、方向、形状、方向、位置和跳动公差标注位置和跳动公差标注GB/T 1184-1996 GB/T 1184-1996 形状和位置公差形状和位置公差 未注公差值未注公差值GBGB/T 1958/T 19582004 2004 产品几何量技术规范（产品几何量技术规范（GPSGPS） 形状和位置公差形状和位置公差 检测检测规定规定GB/T 4249-2009GB/T 4249-2009产品
6、几何量技术规范（产品几何量技术规范（GPSGPS） 公差原则公差原则 GB/T 16671-GB/T 16671-20092009产品几何量技术规范（产品几何量技术规范（GPSGPS） 几何公差几何公差 最大实体要求、最小实体最大实体要求、最小实体要求和可逆要求要求和可逆要求 GB/T13319-2003 GB/T13319-2003 产品几何量技术规范（产品几何量技术规范（GPSGPS） 几何公差几何公差 位置度公差注位置度公差注法法GB/T 18780.1-2002 GB/T 18780.1-2002 产品几何量技术规范（产品几何量技术规范（GPSGPS）几何要素）几何要素 第第1 1部分
7、：部分：基本术语和定义基本术语和定义；GB/T 18780.2-2003 GB/T 18780.2-2003 产品几何量技术规范（产品几何量技术规范（GPSGPS）几何要素）几何要素 第第2 2部分：部分：圆柱面和圆锥面的提取中心线、平行平面的提取中心面、提取要素的局圆柱面和圆锥面的提取中心线、平行平面的提取中心面、提取要素的局部尺寸部尺寸 11 几何公差 特征项目及符号几何公差分为：形状公差形状公差 、位置公、位置公差、方向公差、跳差、方向公差、跳动公差动公差12三、要素及其分类1 1、几何要素（、几何要素（ geometrical featuregeometrical feature） 要
8、素：（要素：（featurefeature ）点、线、面。）点、线、面。 点点包括圆心、球心、中心点、交点等；线线包括直线（平面直线、空间直线）、曲线、轴线、中心线等；面面包括平面、曲面、圆柱面、圆锥面、球面、中心面等。 要素要素是是对零件规定几何公差的具体对象。对零件规定几何公差的具体对象。 无论多么复杂的零件，都是由若干要素构成的。无论多么复杂的零件，都是由若干要素构成的。 13 组成要素与导出要素 公称组成要素与公称导出要素 实际(组成)要素 提取组成要素与提取导出要素 拟合组成要素与拟合导出要素 1. 要素分类1415图例字符图例字符: :A A一公称组成要素一公称组成要素; B; B
9、一公称导出要素一公称导出要素; C; C一实际要素一实际要素; ; D D一提取组成要素一提取组成要素; E; E一提取导出要素一提取导出要素; F; F一拟合组成要素一拟合组成要素; ;G G一拟合导出要素一拟合导出要素几何要素定义间相互关系的结构框图16 几何要素存在于以下三个范畴中：几何要素存在于以下三个范畴中：设计的范畴设计的范畴：设计范畴指设计者对未来工件的设计意图的一：设计范畴指设计者对未来工件的设计意图的一些表述，包括公称组成要素、公称导出要素。些表述，包括公称组成要素、公称导出要素。工件的范畴工件的范畴：工件的范畴指物质和实物的范畴：工件的范畴指物质和实物的范畴, ,包括实际组
10、包括实际组成要素、工件实际表面。成要素、工件实际表面。检验和评定的范畴检验和评定的范畴：通过用计量器具进行检验来表示，以提：通过用计量器具进行检验来表示，以提取做够多的点来代表实际工件，并通过滤波、拟合、构建等取做够多的点来代表实际工件，并通过滤波、拟合、构建等操作后对照规范进行评定，包括提取组成要素、提取导出要操作后对照规范进行评定，包括提取组成要素、提取导出要素、拟合组成要素和拟合导出要素。素、拟合组成要素和拟合导出要素。 几何要素定义间的相互关系17A、按结构特征分类 （1）轮廓要素轮廓要素（新标准：组成要素） 构成零件外形的点、线、面各要素。 特点：具体，看得见。（2）中心要素中心要素
11、（新标准：导出要素） 轮廓要素对称中心所表示的点、线、面各要素。 特点：抽象，看不见。2.其他的分类18B B、按存在状态分类、按存在状态分类 （1 1）理想要素理想要素 零件图上表示的要素均为理想要素。零件图上表示的要素均为理想要素。特点：几何学意义上的，形状和位置绝对正确，没特点：几何学意义上的，形状和位置绝对正确，没有误差。有误差。 （2 2）实际要素实际要素 通常以测得要素代替实际要素。通常以测得要素代替实际要素。特点：零件上实际存在，有误差。特点：零件上实际存在，有误差。19C、按功能要求分单一要素单一要素：对要素本身提出对要素本身提出形状公差要求的被测要素形状公差要求的被测要素关联
12、要素关联要素：相对基准要素有相对基准要素有方向或（和）位置功能要求方向或（和）位置功能要求而给出位置公差要求的被测而给出位置公差要求的被测要素要素20D、按检测关系分被测要素被测要素：图样上给出了图样上给出了形状或位置公差要求需要形状或位置公差要求需要研究和测量的要素。研究和测量的要素。基准要素基准要素：图样上规定用图样上规定用来确定被测要素的方向或来确定被测要素的方向或位置的要素。位置的要素。 21四、提取中心线和提取中心面 中心线和中心面都是导出要素，是看不到的要素，中心线和中心面都是导出要素，是看不到的要素，也是假想存在的要素。也是假想存在的要素。 在使用坐标测量仪器测量时，测头都是直接
13、测量在使用坐标测量仪器测量时，测头都是直接测量被测零件的轮廓，测量首先得到的是提取圆柱面、提被测零件的轮廓，测量首先得到的是提取圆柱面、提取圆锥面、提取球面和提取平面等，由这些提取组成取圆锥面、提取球面和提取平面等，由这些提取组成要素才能计算出提取导出要素。要素才能计算出提取导出要素。 221提取表面 2拟合圆柱面 3拟合圆柱面轴线4提取中心线 5拟合圆 6拟合圆圆心7拟合圆柱面轴线 8拟合圆柱面 9提取线圆柱（锥）面的提取中心线 圆柱（锥）面的提取中心线是圆柱（锥）面的各横截面中心的轨迹，其中：横截面的中心是拟合圆的圆心；横截面垂直于由提取表面得到的拟合圆柱面（其半径可能与公称半径不同）的轴
14、线。 23 除非另有规定，圆柱（锥）面的提取中心线应用下列约定：除非另有规定，圆柱（锥）面的提取中心线应用下列约定：（1 1）拟合圆是最小二乘圆；）拟合圆是最小二乘圆；（2 2）拟合圆柱（锥）面是最小二乘圆柱（锥）面。）拟合圆柱（锥）面是最小二乘圆柱（锥）面。 提取中心线是由提取表面得到的，是有形状误差的中心线，其获取步提取中心线是由提取表面得到的，是有形状误差的中心线，其获取步骤为：骤为：通过坐标测量，从实际圆柱面提取足够多的坐标点形成通过坐标测量，从实际圆柱面提取足够多的坐标点形成提取圆柱面；通过这些点，采取最小二乘法计算出通过这些点，采取最小二乘法计算出拟合圆柱面，该圆柱面的半径可能，该
15、圆柱面的半径可能与公称半径不同，拟合圆柱面的轴线就是该与公称半径不同，拟合圆柱面的轴线就是该拟合圆柱面的中心线，即，即拟合圆柱面轴线；显然，拟合圆柱面和拟合轴线都是没有误差的；显然，拟合圆柱面和拟合轴线都是没有误差的；以垂直于拟合轴线的平面作横截面，得到各横截面上以垂直于拟合轴线的平面作横截面，得到各横截面上提取线；以提取线通过最小二乘法得到以提取线通过最小二乘法得到拟合圆，进而得到各截面，进而得到各截面拟合圆的圆心；圆柱面的提取中心线就是这些横截面的拟合圆圆心的连线。 提取圆柱面的局部直径就是横截面上通过拟合圆圆心与提取线相交的两相对点的距离。24几何公差带几何公差带几何公差带是由一个或几个
16、理想的几何线和面所限是由一个或几个理想的几何线和面所限定的、由线性公差值表示其大小的区域。定的、由线性公差值表示其大小的区域。和尺寸公差带不同，几何公差带根据几何公差项目和尺寸公差带不同，几何公差带根据几何公差项目和具体标注的不同，其形状可能不同。和具体标注的不同，其形状可能不同。问题：尺寸公差带是怎么组成的？问题：尺寸公差带是怎么组成的？25五、几何公差带的主要形式圆内的区域圆内的区域两同心圆之间的区域两同心圆之间的区域两同轴圆柱面之间的区域两同轴圆柱面之间的区域两等距曲线之间的区域两等距曲线之间的区域两平行直线之间的区域两平行直线之间的区域圆柱面内的区域圆柱面内的区域两等距曲面之间的区域两
17、等距曲面之间的区域两平行平面之间的区域两平行平面之间的区域球内的区域球内的区域 除非有进除非有进一步的要求，一步的要求，被测要素在公被测要素在公差带内可以具差带内可以具有任何形状。有任何形状。26六、几类几何公差之间的关系如果功能需要，可以规定一种或多种几何特征的公差以限如果功能需要，可以规定一种或多种几何特征的公差以限定要素的几何误差。限定要素某种类型几何误差，亦能限定要素的几何误差。限定要素某种类型几何误差，亦能限制该要素其他类型的几何误差。制该要素其他类型的几何误差。要素的位置公差可同时控制要素的位置误差、方向误差和要素的位置公差可同时控制要素的位置误差、方向误差和形状误差。形状误差。要
18、素的方向公差可同时控制要素的方向误差和形状误差。要素的方向公差可同时控制要素的方向误差和形状误差。要素的形状公差只能控制要要素的形状误差。要素的形状公差只能控制要要素的形状误差。27本章和其他教材在术语上的主要区别“形位公差形位公差”改为改为“几何公差几何公差” ” “形位误差形位误差”改为改为“几何误差几何误差”。“被测实际要素被测实际要素”改为改为“被测提取要素被测提取要素”；“理想要素理想要素”改为改为“拟合要素拟合要素”；“实际轴线实际轴线”改为改为“提取中心线提取中心线”；“实际中心面实际中心面”改为改为“提取中心面；提取中心面；“轮廓要素轮廓要素”改为改为“组成要素组成要素”；“中
19、心要素中心要素”改为改为“导出要素导出要素”；28第二节 形状公差和误差1 1形状公差形状公差单一实际要素的形状所允许的变动全量，称为形状公差形状公差。2、形状误差被测提取要素对其拟合要素的变动量，拟合要素的位置应符合GB/T1182的条件。3、形状公差带：限制实际要素变动的区域，零件实际要素在该区域内为合格，否则为不合格。 公差带形状：因项目不同而异 公差带大小：由形状公差值确定 公差带方向：浮动 公差带位置：浮动29形状误差值用最小包容区域的宽度或直径表示。形状误差值用最小包容区域的宽度或直径表示。最小包容区域最小包容区域：包容被测提取要素时，具有最小宽度或直径：包容被测提取要素时，具有最
20、小宽度或直径的区域。的区域。各误差项目最小包容区域的形状和各自的公差带一致，但宽各误差项目最小包容区域的形状和各自的公差带一致，但宽度或直径由被测提取要素本身确定。度或直径由被测提取要素本身确定。最小条件是评定形状误差的基本原则最小条件是评定形状误差的基本原则，在满足功能要求的前，在满足功能要求的前提下，允许采用近似方法来评定形状误差。提下，允许采用近似方法来评定形状误差。最小条件最小条件：被测提取要素对其拟合要素的最大变动量为最小。：被测提取要素对其拟合要素的最大变动量为最小。形状误差的评定301 1、直线度公差、直线度公差 用于限制平面内的直线或空间直线的形状误差。用于限制平面内的直线或空
21、间直线的形状误差。直线度公差带有以下三种作用：直线度公差带有以下三种作用：（1 1）用于控制平面内的被测直线的形状精度）用于控制平面内的被测直线的形状精度（2 2）用于控制被测空间直线给定方向上的形状精度）用于控制被测空间直线给定方向上的形状精度（3 3）用于控制被测空间直线任意方向的形状精度）用于控制被测空间直线任意方向的形状精度一、直线度一、直线度312 2、标注与公差带公差带公差带公差带：距离为公差值t的两平行直线间区域。它表示轴的提取（实际）的素线只允许在相距为公差t1的两条平行直线内变动，超出这个范围，就意味着该零件不合格。1)给定平面内的直线度32332)给定方向上的直线度给定一个
22、方向给定一个方向时：公差带为间距等于公差值t的两平行平面所限定的区域。提取（实际）的棱边应限定在间距等于0.1的两平行平面之间。34给定相互垂直的两个方给定相互垂直的两个方向向时：公差带为两对相互垂直且间距为公差值t2和t3的两平行平面间区域。两个方向353637给定给定任意方向任意方向的直线度公的直线度公差带：直径为公差值差带：直径为公差值t t的的圆柱面所限定的区域。圆柱面所限定的区域。它表示外圆柱面的提取它表示外圆柱面的提取（实际）中心线应限定在（实际）中心线应限定在直径等于直径等于t t的圆柱体内的圆柱体内 。38393、直线度的测量零件精度较高时，用光隙法判断间隙的大小。零件精度较高
23、时，用光隙法判断间隙的大小。零件精度较低时，用塞尺检查间隙的大小零件精度较低时，用塞尺检查间隙的大小。 适用于较低精度工件的直线度测量。缝隙在0.8m左右，呈蓝光；1.5 m左右呈红光；2.5 m白光（1）小尺寸、低精度零件的测量：刀口尺 402）低精度、中等尺寸的零件：打表法测量 将被测零件支承在平板上，调整支架使被测直线的两端基本等高。然将被测零件支承在平板上，调整支架使被测直线的两端基本等高。然后沿平板移动表架，等距测量被测要素上的各点。后沿平板移动表架，等距测量被测要素上的各点。缺点：测量精度与平板精度有关，被测件不易过大。缺点：测量精度与平板精度有关，被测件不易过大。3、直线度的测量
24、41例：测得相应于点0, 1 ,2, 3 , 4的读数为（m） 0, 3, 2, -3 , 2。按最小条件作两条平行直线将误差折线包容，两条平行直线的垂直坐标按最小条件作两条平行直线将误差折线包容，两条平行直线的垂直坐标距离为距离为5.3 mm ，这就是被测直线的直线度误差，这就是被测直线的直线度误差。3、直线度的测量423、直线度的测量433、直线度的测量443、直线度的测量45形状误差形状误差：被测提取要素对拟合要素的变动量，拟合要素：被测提取要素对拟合要素的变动量，拟合要素的位置应符合的位置应符合GB/T1182GB/T1182规定的最小条件。规定的最小条件。评定关键评定关键：拟合要素和
25、包容区域的确定。：拟合要素和包容区域的确定。包容区域包容区域：和形状公差带的形状一样，包容区域的宽度或：和形状公差带的形状一样，包容区域的宽度或直径就是形状误差。直径就是形状误差。最小区域最小区域：包容被测提取要素时，具有最小宽度或直径的：包容被测提取要素时，具有最小宽度或直径的包容区域。包容区域。 拟合要素所处位置不同，得到的最大变动量也不同。拟合要素所处位置不同，得到的最大变动量也不同。最小条件最小条件：被测提取要素对拟合要素的最大变动量为最小。：被测提取要素对拟合要素的最大变动量为最小。 符合最小条件的拟合要素只有一个。符合最小条件的拟合要素只有一个。4、直线度误差的评定 464、直线度
26、误差的评定 最小条件准则：低最小条件准则：低高高低低 高高低低高高47直线度误差的评定例（例（P136P136）：）：某导轨直线度公差为某导轨直线度公差为0.025mm0.025mm，用分度值，用分度值0.02mm/1000mm0.02mm/1000mm的水平仪按的水平仪按6 6个相等跨距（个相等跨距（200mm200mm）测量机床导）测量机床导轨的直线度误差，各测点读数分别为：轨的直线度误差，各测点读数分别为：5 5，2 2，1 1，3 3，6 6，3 3（单位格（单位格）。试判断该导轨合格与否。）。试判断该导轨合格与否。48解：1) 1) 选定选定h0 00 0，将各测点的读数依次累计，即
27、得各点相应，将各测点的读数依次累计，即得各点相应的坐标值的坐标值hi。序号序号i0 01 12 23 34 45 56 6读数读数ai-5-5-2-2+1+1-3-3+6+6-3-3累积值累积值hi hi1+ai0 0-5-5-7-7-6-6-9-9-3-3-6-64、直线度误差的评定 492）将hi作在坐标图上，连接各点，其折线即是实际直线的误差曲线图。4、直线度误差的评定 503）评定方法一：最小区域法 最小包容区域应符合以下条件：最小包容区域应符合以下条件：误差曲线全部位于两包容平行直线之间误差曲线全部位于两包容平行直线之间两包容直线与误差曲线成高、低相间接触两包容直线与误差曲线成高、低
28、相间接触51格6 . 6) 453(9f由分度值0.02mm/1000mm，跨距200mm得：mm004. 0200100002. 01格f6.60.0040.0264 mm0.025mm显然导轨不合格。 524) 评定方法之二：两端点连线法xbxay直线过（0，0），（6，6）两点，故：（格）725) 3(5)4(921f4) 4) 评定方法之二：两端点连线法评定方法之二：两端点连线法53给定平面内直线的直线度误差评定小结：1 1）采用水平仪、自准直仪等角度测量仪器测量直线度时，）采用水平仪、自准直仪等角度测量仪器测量直线度时，应对原始测量值进行累加后，才能作误差曲线图；应对原始测量值进行累
29、加后，才能作误差曲线图；2 2）如所有测量结果均为相对于同一基准的坐标值，则不应）如所有测量结果均为相对于同一基准的坐标值，则不应当进行累加，应直接作误差曲线图；当进行累加，应直接作误差曲线图；3 3）拟合直线可以作很多条，应尽量找出符合最小条件的拟）拟合直线可以作很多条，应尽量找出符合最小条件的拟合直线；合直线； 评定的关键：确定拟合直线。评定的关键：确定拟合直线。4 4）两端点连线法：首末两点连线作拟合直线）两端点连线法：首末两点连线作拟合直线 包容区域：平行于两端点连线且与被测直线外接的两平包容区域：平行于两端点连线且与被测直线外接的两平 行直线间区域。行直线间区域。4、直线度误差的评定
30、 54给定平面内的直线度误差评定小结5)5)最小区域法：过两低点（或两高点）作拟合直线最小区域法：过两低点（或两高点）作拟合直线 包容区域：一条直线过两低点（或两高点）；包容区域：一条直线过两低点（或两高点）； 另一直线过高点（或低点）且平行于两低点（或另一直线过高点（或低点）且平行于两低点（或两高点）连线。两高点）连线。 6) 6) 包容区域应包容所有点，并和实际直线（亦即误差曲线）包容区域应包容所有点，并和实际直线（亦即误差曲线）外接；外接；7 7）量取包容区域宽度时应按）量取包容区域宽度时应按“坐标方向不变坐标方向不变”的原则量取，的原则量取，本例为沿本例为沿Y Y轴方向量取。轴方向量取
31、。 给定一个方向、给定两个方向、任意方向的直线度误差评定有所不同，可采取向某一个平面投影后进行评定的近似方法。4、直线度误差的评定 55评定形状误差的最小条件：评定实际要素的形状误差时，要使实际要素评定形状误差的最小条件：评定实际要素的形状误差时，要使实际要素对拟合要素的最大变动量为最小。对拟合要素的最大变动量为最小。对提取组成要素：拟合要素位于实体之外与被测提取组成要素相接触，对提取组成要素：拟合要素位于实体之外与被测提取组成要素相接触，并使被测提取组成要素对拟合要素的最大变动量为最小。并使被测提取组成要素对拟合要素的最大变动量为最小。对提取导出要素：拟合要素位于被测提取要素之中，并使被测提
32、取导出对提取导出要素：拟合要素位于被测提取要素之中，并使被测提取导出要素对拟合要素的最大变动量为最小。要素对拟合要素的最大变动量为最小。4、直线度误差的评定 56二、平面度公差公差带：距离为公差值 t 的二平行平面之间的区域。 平面度是一项综合的形状公差项目，它既可以限制平面度误差，又可以限制被测实际平面上任一方向的直线度误差。（一）平面度公差带（一）平面度公差带57（二）平面度误差的评定1、最小区域法 作符合最小条件的包容被测实际面的两平行平面，这两包容面之间的距离就是平面度误差。最小区域的判别准则判别准则：判别准则：三角形准则三角形准则交叉准则交叉准则直线准则直线准则582 2、对角线法、
33、对角线法 基准平面通过被测实际面的一条对角线，且平基准平面通过被测实际面的一条对角线，且平行于另一条对角线，实际面上距该基准面的最高点行于另一条对角线，实际面上距该基准面的最高点与最低点的代数差为平面度误差。与最低点的代数差为平面度误差。1 2 43 5 14 1 1f5（1）6m（二）平面度误差的评定593、三远点法3 3、三远点法：、三远点法： 基准平面通过被测实际面上相距最远且不在一条直线上基准平面通过被测实际面上相距最远且不在一条直线上的三点（通常为的三点（通常为3 3个角点），实际面上距此基准平面的最高点个角点），实际面上距此基准平面的最高点与最低点的代数差即为平面度误差。与最低点的
34、代数差即为平面度误差。1 3 72 5 21 3 1 f=+7-(-3)=10m缺点：误差值不唯一（二）平面度误差的评定60例：解： 1）对角线法转换要求：将两天对角线两端的坐标值分别转换成相等。2 2 1 1 1 1 2 3 2 3 1 1 4 4 1 +11 +1 O 1.5 -3 O2 1 1 2 3 1 4 1 +12 2.5 4 2 1.5 4 4 2.5 -2OO +2 +4-4 -22 0.5 0 0 1.5 2 0 4.5 2f1.5-(-4.5)=6（二）平面度误差的评定612 2）三远点法）三远点法2 2 1 1 1 1 2 3 2 3 1 1 4 4 1 +11 +1 O
35、 O2 1.5 2 2 2.5 2 4 1.5 0OO12f2-(-3.5)=5.52 1.5 2 1 1.5 3 2 3.5 2 2 1.5 2 2 2.5 2 4 1.5 0O362 1.5 2 1 0.5 5 2 7.5 6f0.5-(-7.5)=7结果不唯一！0.5-1O（二）平面度误差的评定623)3)最小区域法最小区域法2 2 1 1 1 1 2 3 2 3 1 1 4 4 1 1 1 1 OO21 0 1 10 1 1 3 4 0 3 4 0 4 4 1 11 1OOQ 2Q-Q -2Q2/3 2/3 12/3 2/3 1 8/3 4 1/3 8/3 4 1/3 4 4 2/3
36、5/3 2/3 5/3 f=4-(-2/3)=14/34.7设旋转量为Q，则：02Q1QQ1/3（二）平面度误差的评定63小结：1) 1) 尽量采用最小区域法评定；尽量采用最小区域法评定；2 2）根据被测面测得的实际数据，确定采用哪种准则；）根据被测面测得的实际数据，确定采用哪种准则；3 3）对平面进行旋转和平移不影响平面度评定结果；）对平面进行旋转和平移不影响平面度评定结果；4 4）按基面转换原理进行基面旋转时，要根据转换要）按基面转换原理进行基面旋转时，要根据转换要求确定旋转量求确定旋转量Q Q；5 5）经过旋转后，原始数据的高点、低点不一定还是）经过旋转后，原始数据的高点、低点不一定还是
37、高、低点。高、低点。（二）平面度误差的评定64三、圆度公差带：在给定横截面内，半径差等于公差值公差带：在给定横截面内，半径差等于公差值t t的两同心圆所限的两同心圆所限定的区域。定的区域。65 圆度仪圆度仪 圆度仪记录纸圆度仪记录纸最小区域法 最小外接圆法 最大内切圆法三、圆度66圆度仪67最小二乘圆：从实际轮廓上各点到该圆的距离平方和为最小。圆心（a，b）), 2 , 1min()(12niRrniiniixna12niiynb12niirnR11ri为实际轮廓上第i点到最小二乘圆圆心的距离三、圆度68四、圆柱度公差带：半径差为公差值t的两同轴圆柱面所限定的区域69五、线轮廓度1 1、当无基
38、准时，线轮廓度是形状公差、当无基准时，线轮廓度是形状公差公差带：包络一系列直径为公差值的圆的两包络线之间的区域诸圆的圆心位于具有理论正确几何形状的线上。70五、线轮廓度2 2、相对于、相对于基准体系的线轮廓度公差是方向和位置公差 公差带为直径等于公差值t、圆心位于由基准平面A和基准平面B确定的被测要素理论正确几何形状上的一系列圆的两包络线所限定的区域。71六、面轮廓度公差带：包络一系列直径为公差值的球的两包络面之间的区域诸球的球心应位于具有理论正确几何形状的面上。721)1)当无基准时，面轮廓度是形状公差公差带位置是浮动的包容区域：同样是浮动的。六、面轮廓度732)2)当有基准时，面轮廓度是方
39、向和位置公差 公差带位置由基准A和理论正确尺寸确定，诸球球心在固定的理论位置上，公差带不能浮动。 评定面轮廓度误差的包容区域也是固定的。 公差带为直径等于公差值t、球心位于由基准平面A确定的被测要素理论正确几何形状上的一系列圆球的两包络面所限定的区域。六、面轮廓度74形状公差小结形状公差带是限制实际要素的变动的区域，其方向和位置形状公差带是限制实际要素的变动的区域，其方向和位置是浮动的；是浮动的；形状误差是被测提取要素对其拟合要素的变动量；形状误差是被测提取要素对其拟合要素的变动量；包容区域的形状和公差带的形状相同；包容区域的形状和公差带的形状相同；评定形状误差应遵守最小条件，即被测提取要素对
40、其拟合评定形状误差应遵守最小条件，即被测提取要素对其拟合要素的最大变动量为最小；要素的最大变动量为最小；线轮廓度、面轮廓度在有、无基准时分别是位置公差和形线轮廓度、面轮廓度在有、无基准时分别是位置公差和形状公差。状公差。75形状公差小结1 1、直线度、直线度 分给定平面内直线度、给定一个方向或两个相互垂直的方分给定平面内直线度、给定一个方向或两个相互垂直的方向的直线度、任意方向的直线度，公差带形状分别为两平行直向的直线度、任意方向的直线度，公差带形状分别为两平行直线间区域、距离为公差值的两平行平面之间的区域或公差带为线间区域、距离为公差值的两平行平面之间的区域或公差带为两对相互垂直且距离为公差
41、值两对相互垂直且距离为公差值t t2 2和和t t3 3的两平行平面间区域，直的两平行平面间区域，直径为公差值径为公差值t t的圆柱面内区域。的圆柱面内区域。 直线度误差的评定有两端点连线法、最小区域法。评定的直线度误差的评定有两端点连线法、最小区域法。评定的关键是确定拟合直线，注意最小区域的判断。关键是确定拟合直线，注意最小区域的判断。76形状公差小结2 2、平面度、平面度公差带：距离为公差值的两平行平面间区域。：距离为公差值的两平行平面间区域。测量：所有测量直线度的方法均可以测量平面度。：所有测量直线度的方法均可以测量平面度。评定：最小区域法（三角形准则、交叉准则、直线准则）、三：最小区域
42、法（三角形准则、交叉准则、直线准则）、三远点法、对角线法；对被测平面的偏差值进行旋转和平移不改远点法、对角线法；对被测平面的偏差值进行旋转和平移不改变被测平面的平面度误差评定结果，故可通过对测量数据进行变被测平面的平面度误差评定结果，故可通过对测量数据进行旋转和平移，将代表拟合平面的特征点转换为相等，由这些特旋转和平移，将代表拟合平面的特征点转换为相等，由这些特征点即可作出拟合平面。征点即可作出拟合平面。关键：确定拟合平面。关键：确定拟合平面。注意针对平面的测量结果采取不同的方法。注意针对平面的测量结果采取不同的方法。773 3、圆度：、圆度：公差带：半径差为公差值的两同心圆间区域。公差带：半
43、径差为公差值的两同心圆间区域。作用：控制横截面的形状作用：控制横截面的形状评定：通过最小外接圆法、最大内切圆法、最小区域法、最评定：通过最小外接圆法、最大内切圆法、最小区域法、最小二乘圆法等方法找到拟合圆的圆心，实际圆到该拟合圆心小二乘圆法等方法找到拟合圆的圆心，实际圆到该拟合圆心的距离的最大值和最小值差值即为圆度误差。的距离的最大值和最小值差值即为圆度误差。4 4、圆柱度、圆柱度公差带：半径差为公差值的两同轴圆柱面间区域。公差带：半径差为公差值的两同轴圆柱面间区域。作用：控制横截面（圆）、轴截面（母线）、轴线的形状，作用：控制横截面（圆）、轴截面（母线）、轴线的形状，即可控制母线、轴线的直线
44、度误差，也可控制横截面的圆度即可控制母线、轴线的直线度误差，也可控制横截面的圆度误差。误差。形状公差小结785 5、线轮廓度、面轮廓度、线轮廓度、面轮廓度 有基准时是形状公差，无基准时是方向和位置公差。有基准时是形状公差，无基准时是方向和位置公差。线轮廓度线轮廓度( (面轮廓度面轮廓度) )公差带：包络一系列直径为公差值的圆公差带：包络一系列直径为公差值的圆（球）的两包络线（面）间区域，诸圆（球）的圆（球）的两包络线（面）间区域，诸圆（球）的圆( (球）心球）心应位于理论正确几何形状上。应位于理论正确几何形状上。 注意这两种情况下的误差的评定。注意这两种情况下的误差的评定。6 6、理论正确尺寸
45、、理论正确尺寸 当给出一个或一组要素的位置、方向或轮廓度公差时，当给出一个或一组要素的位置、方向或轮廓度公差时，分别用来确定其理论正确位置、方向或轮廓的尺寸。仅表达分别用来确定其理论正确位置、方向或轮廓的尺寸。仅表达设计时对该要素的理想要求，故该尺寸不带公差，而该要素设计时对该要素的理想要求，故该尺寸不带公差，而该要素的形状、方向和位置由给定的几何公差来控制。的形状、方向和位置由给定的几何公差来控制。形状公差小结79第三节 方向、位置和跳动公差方向公差方向公差位置公差位置公差跳动公差跳动公差平行度平行度 线轮廓度线轮廓度垂直度垂直度 面轮廓度面轮廓度倾斜度倾斜度同轴度同轴度 线轮廓度线轮廓度对
46、称度对称度 面轮廓度面轮廓度位置度位置度圆跳动圆跳动全跳动全跳动径向圆跳动径向圆跳动轴向圆跳动轴向圆跳动斜向圆跳动斜向圆跳动径向全跳动径向全跳动端面全跳动端面全跳动80一、方向公差 限制关联实际要素对基准的方向变动。限制关联实际要素对基准的方向变动。平行度：0垂直度：9 0倾斜度：0角度)”()”以达到控制圆柱以达到控制圆柱度误差的目的。因此，实际上起了形状公差的作用。因圆柱度是综合度误差的目的。因此，实际上起了形状公差的作用。因圆柱度是综合形状公差，故此时两素线平行度公差值应小于圆柱度公差值。形状公差，故此时两素线平行度公差值应小于圆柱度公差值。 位置度与垂直度、直线度等的关系 位置度为一项
47、综合公差。在零件图中，两孔轴线的直线度及两孔轴线对基准面的垂直度都可由位置度综合控制，故不必重复标注。 几何公差项目的选择1843.5 几何公差的选择二、公差原则和公差要求的选用二、公差原则和公差要求的选用独立原则是处理几何公差和尺寸公差关系的基本原则，独立原则是处理几何公差和尺寸公差关系的基本原则，应用较为普遍；应用较为普遍；对重要的配合常采用包容要求；对重要的配合常采用包容要求；对于仅需保证零件的可装配性，而为了便于零件的加对于仅需保证零件的可装配性，而为了便于零件的加工制造时，可以采用最大实体要求和可逆要求等；工制造时，可以采用最大实体要求和可逆要求等；为保证最小壁厚可选用最小实体要求。
48、为保证最小壁厚可选用最小实体要求。185三、几何公差的选用几何公差的公差等级，见教材。几何公差的公差等级，见教材。未注公差值的规定，见未注公差值的规定，见GB/T1184-1996;在同一要素上给出的形状公差值应小于位置公差值；在同一要素上给出的形状公差值应小于位置公差值；圆柱形零件的形状公差值（轴线的直线度除外）一般情况下应小于其圆柱形零件的形状公差值（轴线的直线度除外）一般情况下应小于其尺寸公差值；尺寸公差值；平行度公差值应小于其相应的距离公差值；平行度公差值应小于其相应的距离公差值；考虑到加工的难易程度和除主参数外其他参数的影响，在满足零件功考虑到加工的难易程度和除主参数外其他参数的影响
49、，在满足零件功能的要求下，下列情况可适当降低能的要求下，下列情况可适当降低1到到2级选用：级选用：如孔相对于轴；如孔相对于轴；细长比较大的轴或孔；细长比较大的轴或孔；距离较大的轴或孔；距离较大的轴或孔；宽度较大的零件表面；宽度较大的零件表面；线对线和线对面相对于面对面的平行度、垂直度。线对线和线对面相对于面对面的平行度、垂直度。186作业P199P1994-24-24-44-44-74-74-94-94-124-12187188189第六节 形位误差的检测形位误差：是指被测提取要素对其拟合要素的变动量。形位误差：是指被测提取要素对其拟合要素的变动量。测量形位误差时，表面粗糙度、划痕、擦伤以及塌
50、边等其他外观缺陷，测量形位误差时，表面粗糙度、划痕、擦伤以及塌边等其他外观缺陷，应排除在外。测量截面的布置、测量点的数目及其布置方法，应根据被应排除在外。测量截面的布置、测量点的数目及其布置方法，应根据被测要素的结构特征、功能要求和加工工艺等因素决定。测要素的结构特征、功能要求和加工工艺等因素决定。 形位误差检测原则形位误差检测原则: :与拟合要素比较原则、测量坐标值原则、测量特与拟合要素比较原则、测量坐标值原则、测量特征参数原则、测量跳动原则和控制实效边界原则。征参数原则、测量跳动原则和控制实效边界原则。测量几何误差时的标准条件测量几何误差时的标准条件:1) :1) 标准温度为标准温度为20
51、0C;2) 200C;2) 标准测量力为零。标准测量力为零。一、 几何误差的检测原则190GB/T19582004 产品几何量技术规范 形状和位置公差 检测规定的新变化“被测实际要素被测实际要素”改为改为“被测提取要素被测提取要素”；“理想要素理想要素”改为改为“拟合要素拟合要素”；“实际轴线实际轴线”改为改为“提取中心线提取中心线”；“实际中心面实际中心面”改为改为“提取中心面。提取中心面。几何公差项目的选择1911、与拟合要素比较原则将被测提取要素与其将被测提取要素与其拟合要素相比较，量拟合要素相比较，量值由直接法或间接法值由直接法或间接法获得。拟合要素用模获得。拟合要素用模拟方法获得。拟
52、方法获得。测量原则测量原则1922、测量坐标值原则 测量被测提取测量被测提取要素的坐标值（直角要素的坐标值（直角坐标值、极坐标值、坐标值、极坐标值、圆柱面坐标值），并圆柱面坐标值），并经过数据处理获得几经过数据处理获得几何误差值。何误差值。1933、测量特征参数原则测量被测提取要素测量被测提取要素上具有代表性的参上具有代表性的参数数( (即特征参数即特征参数) )来来表示几何误差值。表示几何误差值。194圆度测量两点法：在对径上对置的一个固定支承和一个可动测头之间进行的测量。两点法：在对径上对置的一个固定支承和一个可动测头之间进行的测量。三点法：在两个固定支承和一个可动测头间所进行的测量。三点
53、法：在两个固定支承和一个可动测头间所进行的测量。顶式量法：测头位于固定支承夹角顶式量法：测头位于固定支承夹角之外进行的测量。之外进行的测量。鞍式量法：测头位于固定支承鞍式量法：测头位于固定支承夹角夹角之内进行的测量。之内进行的测量。对称三点法：测量方向与两固定支承夹角平分线重合，即对称三点法：测量方向与两固定支承夹角平分线重合，即0 0。非对称三点法：非对称三点法： 0 0195顶式测量与鞍式测量196工具：平板、带指示计的测量架、V形块、固定和可调支承。方法：1）将被测零件放在V形块上，使其轴线垂直于测量截面，同时固定轴向位置；2）在被测零件回转一周过程中，指示计示值的最大差值和与反映系数K
54、之商，作为单个截面的圆度误差；3 3）测量若干个截面，去最大值；）测量若干个截面，去最大值； 测量结果可靠性取决于截面形状误差和测量结果可靠性取决于截面形状误差和V V形块的综合效果，常以形块的综合效果，常以夹角夹角9090和和120120或或7272和和1081082 2块块V V形块分别进行测量，适用于测量内形块分别进行测量，适用于测量内外表面的奇数棱的形状误差。外表面的奇数棱的形状误差。反映系数反映系数F F需根据采用的测量方案及棱数查表确定。需根据采用的测量方案及棱数查表确定。197测量方法若棱数已知，根据棱数查表若棱数已知，根据棱数查表3 33 3，选取反映系数最大的测，选取反映系数
55、最大的测量方案。量方案。 反映系数反映系数F F与被测轮廓的棱数与被测轮廓的棱数n n、测量装置的两固定支承面、测量装置的两固定支承面间的夹角间的夹角以及测量角以及测量角有关。有关。22sin)(2sin2cossin)(2cos2sincoscosnnnnF198一般情况下，棱边数未知，采用组合方案，即用两点一般情况下，棱边数未知，采用组合方案，即用两点法和三点法或从两个不同角度的三点法进行组合测量，法和三点法或从两个不同角度的三点法进行组合测量，取各测量方案中测得值的最大值取各测量方案中测得值的最大值maxmax, ,按下式计算：按下式计算：Ffmax组合方案的反映系数见表34、35。19
56、9例：非对称顶式例：非对称顶式3 3点测量法，点测量法，=60=60, , =30=30若棱数为若棱数为3 3，则，则F F2.02.0，若表读数为，若表读数为1818m m，则，则9218Ffm例：检查无心磨削的零件，棱边数n为未知的奇数，且3n21，圆度公差为4 m。解：查表35，确定3S60/30+3S90组合测量方案，其平均反映系数为Fav2，用两方案测得其值分别为4.5，5.2 m,则其圆度误差测量值为 fmax/Fav=5.2/2=2.6 m 故该零件合格。2004、测量跳动原则被测提取要素绕基准轴被测提取要素绕基准轴线回转过程中，沿给定线回转过程中，沿给定方向测量一其对某参考方向
57、测量一其对某参考点或线的变动量。变动点或线的变动量。变动量是指指示计最大与最量是指指示计最大与最小示值之差。小示值之差。2015、控制实效边界原则检验被测提取要素是否超界过实效边界，以判断合格与否。202二、基准的体现方法1 1、建立基准的基本原则是基准应符合最小条件、建立基准的基本原则是基准应符合最小条件2 2、基准体现方法：模拟法、直接法、分析法、目标法。、基准体现方法：模拟法、直接法、分析法、目标法。3 3、 基准的建立：由基准要素建立基准时，基准为该基准要素的拟合要素。基准的建立：由基准要素建立基准时，基准为该基准要素的拟合要素。拟合要素的位置应符合最小条件。拟合要素的位置应符合最小条
58、件。 1 1）基准点：由提取导出球心或提取导出圆心建立基准点时，该提取导出）基准点：由提取导出球心或提取导出圆心建立基准点时，该提取导出球心或提取导出圆心即为基准点。球心或提取导出圆心即为基准点。注注1:1:提取导出球心为该提取球的拟合球面的球心，即提取导出球心与其拟合提取导出球心为该提取球的拟合球面的球心，即提取导出球心与其拟合球心重合。球心重合。注注2:2:提取导出圆心为该提取圆的拟合圆的圆心，即提取导出圆心与其拟合圆提取导出圆心为该提取圆的拟合圆的圆心，即提取导出圆心与其拟合圆心重合心重合 2 2） 基准直线基准直线 由提取线或其投影建立基准直线时，基准直线为该提取线的拟合直线。由提取线
59、或其投影建立基准直线时，基准直线为该提取线的拟合直线。2033 3）基准轴线）基准轴线( (基准中心线基准中心线) ) 由提取导出中心线建立基准轴线由提取导出中心线建立基准轴线( (中心线中心线) )时，基准轴线时，基准轴线( (中心线中心线) )为该为该提取导出中心线的拟合轴线提取导出中心线的拟合轴线( (中心线中心线) ) 。 4)4)公共基准轴线公共基准轴线由两条或两条以上提取中心线由两条或两条以上提取中心线( (组合基准要素组合基准要素) )建立公共基准轴线时，建立公共基准轴线时，公共基准轴线为这些提取中公共基准轴线为这些提取中心线所共有的拟合轴线心线所共有的拟合轴线2045)5)基准
60、平面基准平面由提取表面建立基准平面时，基准平面为该提取由提取表面建立基准平面时，基准平面为该提取表面的拟合平面表面的拟合平面. .2054、基准的体现方法1）模拟法 通常采用具有足够精确形状的表面来体现基准平面、基准轴线、基准点等。基准要素与模拟基准要素接触时，可能形成“稳定接触”，也可能形成“非稳定接触”。206207基准轴线的模拟2082092102112122132142)直接法当基准要素具有足够的形状精度时，可直接作为基当基准要素具有足够的形状精度时，可直接作为基准。准。2153)分析法对基准要素进行测量后，根据测得数据用图解或计对基准要素进行测量后，根据测得数据用图解或计算法确定基准
61、的位置。算法确定基准的位置。216 由基准目标建立由基准目标建立基准时，基准基准时，基准“点目点目标标”可用球端支承体可用球端支承体现现; ;基准基准“线目标线目标”可可用刃口状支承或由圆用刃口状支承或由圆棒素线体现棒素线体现; ;基准基准“面面目标目标”按图样上规定按图样上规定的形状，用具有相应的形状，用具有相应形状的平面支承来体形状的平面支承来体现。各支承的位置，现。各支承的位置，应按图样规定进行布应按图样规定进行布置。置。4)目标法217三、圆柱面的提取要素GB/T 18780.2-2003GB/T 18780.2-2003产品几何量技术规范产品几何量技术规范(GPS) (GPS) 几何
62、要几何要素素 圆柱面和圆锥面的提取中心线、平行平面的提取中心圆柱面和圆锥面的提取中心线、平行平面的提取中心面、提取要素的局部尺寸面、提取要素的局部尺寸提取要素是非理想几何要素，与已下确切定义并正确表述提取要素是非理想几何要素，与已下确切定义并正确表述的的“公称要素公称要素”比较，需要给出更详细的定义。比较，需要给出更详细的定义。218圆柱面的提取中心线 圆柱面的提取中圆柱面的提取中心线一般应遵守下列心线一般应遵守下列约定：约定：拟合圆是最小二乘拟合圆是最小二乘圆圆; ;拟合圆柱面是最小拟合圆柱面是最小二乘圆柱面。二乘圆柱面。219圆柱面的提取中心线extracted median line o
63、f a cylinder圆柱面的各横截面中心的轨迹，其中圆柱面的各横截面中心的轨迹，其中: :横截面的中心是拟合圆的圆心横截面的中心是拟合圆的圆心; ;横截面垂直于由提取表面得到的拟合圆柱面横截面垂直于由提取表面得到的拟合圆柱面( (其半径可能其半径可能与公称半径不同与公称半径不同) )的轴线的轴线220提取圆柱面的局部直径提取圆柱面的局部尺寸提取圆柱面的局部尺寸：要素上两对应点之间的要素上两对应点之间的距离，其中距离，其中: :两对应点之间的连线两对应点之间的连线通过拟合圆圆心通过拟合圆圆心; ;横截面垂直于由提取横截面垂直于由提取表面得到的拟合圆柱面表面得到的拟合圆柱面的轴线。的轴线。22
64、1本节总结几何要素存在于以下三个范畴中几何要素存在于以下三个范畴中: :设计的范畴：指设计者对未来工件的设计意图的一些表述。设计的范畴：指设计者对未来工件的设计意图的一些表述。公称组成要素，公称导出要素。公称组成要素，公称导出要素。工件的范畴：指物质和实物的范畴。实际组成要素。工件的范畴：指物质和实物的范畴。实际组成要素。 检验的范畴：指通过用计量器具对工件取样进行检验来表检验的范畴：指通过用计量器具对工件取样进行检验来表示给定的工件。提取组成要素，提取导出要素。示给定的工件。提取组成要素，提取导出要素。三个范畴之间关系的正确理解非常重要。三个范畴之间关系的正确理解非常重要。222本章和教材在术语上的主要区别“被测实际要素被测实际要素”改为改为“被测提取要素被测提取要素”；“理想要素理想要素”改为改为“拟合要素拟合要素”；“实际轴线实际轴线”改为改为“提取中心线提取中心线”；“实际中心面实际中心面”改为改为“提取中心面；提取中心面；“轮廓要素轮廓要素”改为改为“组成要素组成要素”；“中心要素中心要素”改为改为“导出要素导出要素”；“形位公差形位公差”改为改为“几何公差几何公差”“形位误差形位误差”改为改为“几何误差几何误差”。
