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1、2020- 河南省上蔡县某校初二（下）期中考试数学试卷一、选择题 1. 在平面直角坐标系中，点A2,-1所在的象限是( ) A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 2. 在同一平面直角坐标系中，函数y=x和y=-2x的图象大致是( ) A.B.C.D. 3. 某种计算机完成一次基本运算的时间约为22纳秒，已知1纳秒=0.000000001秒，则22纳秒用科学记数法表示为( &
2、#160; ) A.2.2×10-8秒B.22×10-7秒C.2.2×10-9秒D.22×10-8秒 4. 已知反比例函数y=4x，下列结论正确的是( ) A.图象在第二、四象限B.图象经过点(-2,2)C.当x>0时，函数值y随x的增大而减小D.图象与x轴的交点为(4,0) 5. 如图，已知点A在反比例函数y=3xx>0的图象上，点B在y轴上，且AB=AO，则ABO的面积为(
3、 ) A.1B.32C.2D.3 6. 已知a=3，则分式a+12a-a2÷a2-1a2-2a的值为( ) A.-12B.-13C.-2D.2 7. 已知直线y=-x-1与直线y=kx+b平行，若点A-3,y1，B1,y2，C-1,y3都在直线y=kx+b上，则y1，y2，y3的大小关系是( ) A.y3<y1<y2B.y1<y3<y2C.y2<y3<y1D.y2<y1&
4、lt;y3 8. 如图所示的是小明设计的计算函数值y的程序图，若输入x的值是-1，则输出y的值为4，若输入x的值为6，则输出y的值为( ) A.0B.2C.-2D.-1 9. 如图，直线y=kx+3与y轴交于点B，与x轴交于点C，点A在x轴上，连接AB，过点A作AMAB交BC于点M，若A-1,0，ABM=45，则k的值为( ) A.12B.1C.2D.3 10. 为了改造生态环境，某工厂自去年1月份以来限产并投入资金进行治污改造，图中描述的是月利润y（万元）
5、与月份x之间的函数关系，已知图象中治污改造完成前是反比例函数图象的一部分，治污改造完成后是一次函数图象的一部分，则去年全年治污改造完成前后月利润低于140万元的有( ) A.6个月B.5个月C.4个月D.3个月二、填空题 化简：14xy21x2y=_. 已知点Pt+1,t在平面直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为_. 已知一次函数y=2x+m的图象是由一次函数y=2x-2的图象沿y轴向上平移6个单位长度得到的，则m的值为_. 如图，已知直线l:y=12x-12与直线m:y=kx-nk0相交
6、于点Pa,-2，则关于x，y的方程组 y=12x-12,y=kx-n,的解为_. 已知关于x的一次函数y=2m-3x+4m+1，当0x5时，y的最大值为3，则m的值为_. 三、解答题 先化简，再求值：x-13x+3+x2x2-1÷3x4，其中x=2 (1)计算：-16-2×-12+132-3.10÷-12021 (2)解分式方程：1-x-1x+1=2xx+1 (1)请在图中给出的平面直角坐标系中描出下列各点，并顺次用线段将这些点连接起来A0,4，B4,2，C2,2，D-2,2，E-4,2. (2)观
7、察画出的图形，写出一条与坐标轴平行的线段，并说说该线段上点的坐标特点 如图所示的是某电影院的观众席，其座位为扇形，且按下表方式摆设：排数（x）12345座位数（y）5053565962 (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)写出座位数y与排数x之间的函数关系式； (3)按照上表所示的规律，某一排可能有100个座位吗？判断并说说你的理由 某消毒液生产厂为了提高生产效益引进了新的设备，如图，甲表示新设备的产量y（万瓶）与生产时间x（天）的关系，乙表示旧设备的产量y（万瓶）与生产时间x（天）的关系根据图象提供的信息，解答下列问题： (1)新
8、、旧设备每天分别生产多少万瓶消毒液？ (2)求当x3时，新设备的产量y与x的函数关系式； (2)在生产过程中，当x为何值时，新、旧设备所生产的消毒液数量相同？请直接写出，当x在什么范围内时，新设备比旧设备所生产的消毒液数量少？ 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=mx+nm0的图象与反比例函数y=-4x的图象交于点A-2,a与点Bb,-1. (1)求a，b的值及一次函数的表达式； (2)请直接写出方程mx+n=-4x的解； (3)若点Dc,-2在反比例函数y=-4x的图象上，连接AD，BD，求ABD的面积 问题情境：在综合与实践课上，老师要求大家探究函数y=|x-3|
9、-1的图象和性质 初步探究：(1)函数y=|x-3|-1中，自变量x的取值范围是_； (2)下表是y与x的几组对应值，请你填写表格： (3)如图，在平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象 探究发现：(4)由图象可知：该函数有最_（填“大”或“小”）值，当x=_时，最_值为_；当x_时，y随着x的增大而增大；当x_时，y随着x的增大而减小 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=kxx>0的图象与正比例函数y=axx>0的图象交于点A2,3. (1)求反比例函数y=kx与正比例函数y=ax的表达式； (2)若P为x轴正半轴上一动点，过点
10、P作x轴的垂线，与反比例函数y=kxx>0的图象交于点B，与正比例函数y=axx>0的图象交于点C，连接AP，AB当点P的坐标为4,0时，求ABC的周长；若点Q的横坐标为6，Q是A点右侧反比例函数y=kxx>0上的一点，连接PQ，且AP=PQ，试猜想AP与PQ的位置关系，并说明理由参考答案与试题解析2020- 河南省上蔡县某校初二（下）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】D【考点】坐标位置的确定【解析】根据各象限内点的坐标特征即可解答本题【解答】解：第四象限的点横坐标为正，纵坐标为负，则点A2,-1在第四象限.故选D.2.【答案】B【考点】反比例函数的图象一次函数的图象【解
11、析】对k的取值分情况讨论即可.【解答】解： y=x ， k=1，b=0， y随x的增大而增大，图象位于第一，三象限. y=-2x， k=-2， y随x的增大而减小，图象位于第二，四象限. 综上，B选项符合题意.故选B.3.【答案】A【考点】科学记数法-表示较小的数【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1|a|<10， 1纳秒=0.00
12、0000001秒=1×10-9秒， 22纳秒=2.2×10-8秒故选A4.【答案】C【考点】反比例函数的性质【解析】直接利用反比例函数的性质进而分析得出答案【解答】解：A、反比例函数y=4x，图象在第一、三象限，故此选项错误；B、反比例函数y=4x，图象经过点-2,-2，故此选项错误；C、反比例函数y=4x，当x>0时，y随着x的增大而减小，故此选项正确；D、反比例函数y=4x图象与x轴没有交点，故此选项错误.故选C.5.【答案】D【考点】反比例函数图象上点的坐标特征反比例函数综合题三角形的面积【解析】设出点A，再结合面积公式，即可得出答案.【解答】解：由题意，设Am
13、,3m，m>0， AB=AO， OB边的高为m，OB=6m， SABO=12×6m×m=3.故选D.6.【答案】A【考点】分式的化简求值【解析】先对分式进行化简，然后将a=3代入即可求解.【解答】解：原式=a+1a(2-a)÷(a+1)(a-1)a(a-2)=a+1a(2-a)a(a-2)(a+1)(a-1)=-1a-1. a=3， 原式=-13-1=-12.故选A.7.【答案】C【考点】两直线平行问题一次函数图象上点的坐标特点【解析】先根据直线y=-x-1与直线y=kx+b平行得出k=-1，然后根据函数解析式及一次函数的性质，进而根据各点横坐标的特点即可得
14、出结论.【解答】解： 直线y=-x-1与直线y=kx+b平行， k=-1， 直线方程为y=-x+b. k=-1<0， y随x的增大而减小. 1>-1>-3， y2<y3<y1.故选C.8.【答案】C【考点】待定系数法求一次函数解析式一次函数的应用函数值【解析】根据程序，先求得b，再计算即可.【解答】解：当x=-1，y=4时，代入y=-2x+b，得4=-2×-1+b，解得b=2，则当x=6时，代入y=-x+b2，得y=-6+22=-2.故选C.9.【答案】A【考点】一次函数图象上点的坐标特点全等三角形的性质与判定【解析】无【解答】解：如图，过点M作MNx轴
15、于点N BAO+MAN=90，BAO+ABO=90， ABO=MAN ABM=45， AM=AB， ABOMAN A-1,0，B0,3， MN=AO=1，AN=BO=3， NO=3+1=4， M-4,1 点M在直线BC上， 1=-4k+3， k=12故选A10.【答案】B【考点】待定系数法求反比例函数解析式待定系数法求一次函数解析式反比例函数与一次函数的综合【解析】无【解答】解：设治污改造完成前反比例函数表达式为y=mx， 点1,200在反比例函数图象上， m=200， 反比例函数表达式为y=200x，当x=2时，y=100；当x=4时，y=50， 治污改造完成前，有3个月的月利润低于140万
16、元设治污改造完成后一次函数的表达式为y=kx+b，则50=4k+b,110=6k+b,解得k=30,b=-70, 一次函数的表达式为y=30x-70，当y=140时，即140=30x-70，解得x=7， 治污改造完成后，有5，6月份2个月的月利润低于140万元，即去年全年共有5个月的月利润低于140万元.故选B.二、填空题【答案】23x【考点】约分【解析】此题暂无解析【解答】解：原式=7xy×27xy3x=23x.故答案为：23x.【答案】(1,0)【考点】点的坐标【解析】此题暂无解析【解答】解： 点Pt+1,t在平面直角坐标系的x轴上， 纵坐标为0，即t=0， 点P(1,0).故答
17、案为：(1,0).【答案】4【考点】一次函数图象与几何变换【解析】根据“上加下减”的规律即可列式解答.【解答】解： 一次函数y=2x+m的图象是由一次函数y=2x-2的图象沿y轴向上平移6的单位长度得到的， m=-2+6=4.故答案为：4.【答案】x=-3,y=-2.【考点】两直线相交非垂直问题二元一次方程组的解【解析】根据点和直线的交点即可求解.【解答】解：由题意得，点P在直线l和直线m上， 将y=-2代入直线l，得x=-3. 所求方程组的解即为直线l与直线m的交点P， 所求方程组的解为x=-3,y=-2.故答案为：x=-3,y=-2.【答案】12【考点】一次函数的图象一次函数的性质【解析】
18、分2m-3>0和2m-3<0两种情况讨论，根据一次函数点的性质即可列式解答.【解答】解：当2m-3>0，即m>32时，根据题意，得5×2m-3+4m+1=3.解得m=1714.又1714<32，则m=1714不正确，舍去；当2m-3<0，即m<32时，根据题意，得4m+1=3，解得m=12.又12<32，则m=12符合题意.故答案为：12.三、解答题【答案】解：原式=x-13x+1+x2x+1x-1×43x=x-12+4x3x+1x-1=x2-2x+1+4x3(x+1)(x-1)=(x+1)23(x+1)(x-1)=x+13x
19、-3当x=2时，原式=2+13×2-3=1【考点】分式的化简求值【解析】无【解答】解：原式=x-13x+1+x2x+1x-1×43x=x-12+4x3x+1x-1=x2-2x+1+4x3(x+1)(x-1)=(x+1)23(x+1)(x-1)=x+13x-3当x=2时，原式=2+13×2-3=1【答案】解：(1)原式=36×-162-1÷-1=36×136+1=1+1=2(2)方程两边都乘以x+1，得x+1-x-1=2x，解得x=1经检验，x=1是原方程的解，故原方程的解为x=1【考点】零指数幂、负整数指数幂实数的运算解分式方程【解析
20、】无无【解答】解：(1)原式=36×-162-1÷-1=36×136+1=1+1=2(2)方程两边都乘以x+1，得x+1-x-1=2x，解得x=1经检验，x=1是原方程的解，故原方程的解为x=1【答案】解：(1)如图所示.(2)由图可知，线段BE/x轴，线段BE上的点的纵坐标都相等.【考点】网格中点的坐标【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)如图所示.(2)由图可知，线段BE/x轴，线段BE上的点的纵坐标都相等.【答案】解：(1)上表反映了某电影院的观众席中的座位数与排数之间的关系，排数是自变量，座位数是因变量(2)由题意，得y=50+3x-1，即座位数y与排数x
21、之间的函数关系式为y=3x+47(3)不可能理由如下：当y=100时，3x+47=100，解得x=533 533不是整数， 某一排不可能有100个座位【考点】自变量与因变量根据实际问题列一次函数关系式一次函数的应用【解析】无无无【解答】解：(1)上表反映了某电影院的观众席中的座位数与排数之间的关系，排数是自变量，座位数是因变量(2)由题意，得y=50+3x-1，即座位数y与排数x之间的函数关系式为y=3x+47(3)不可能理由如下：当y=100时，3x+47=100，解得x=533 533不是整数， 某一排不可能有100个座位【答案】解：(1)由图象可知，新设备每天生产消毒液4.8÷
22、1=4.8万瓶；旧设备每天生产消毒液16.8÷7=2.4万瓶(2)当x3时，设新设备的产量y与x的函数关系式为y=kx+b，则4.8=3k+b，24=7k+b，解得k=4.8，b=-9.6，故新设备的产量y与x的函数关系式为y=4.8x-9.6x3(3)由图像可知，旧设备的产量y与x的函数关系式为y=2.4x，分两种情况：当0<x<3时，2.4x=4.8，解得x=2；当3x7时，2.4x=4.8x-9.6，解得x=4.则当生产时间x为2或4时，新旧设备所生产的消毒液数量相同当2<x<4时，新设备比旧设备所生产的消毒液数量少【考点】一次函数的应用一次函数的图象待
23、定系数法求一次函数解析式【解析】111【解答】解：(1)由图象可知，新设备每天生产消毒液4.8÷1=4.8万瓶；旧设备每天生产消毒液16.8÷7=2.4万瓶(2)当x3时，设新设备的产量y与x的函数关系式为y=kx+b，则4.8=3k+b，24=7k+b，解得k=4.8，b=-9.6，故新设备的产量y与x的函数关系式为y=4.8x-9.6x3(3)旧设备的产量y与x的函数关系式为y=2.4x，分两种情况：当0<x<3时，2.4x=4.8，解得x=2；当3x7时，2.4x=4.8x-9.6，解得x=4.则当生产时间x为2或4时，新旧设备所生产的消毒液数量相同当2&
24、lt;x<4时，新设备比旧设备所生产的消毒液数量少【答案】解：(1)将A-2,a代入y=-4x，解得a=2，将Bb,-1代入y=-4x，得-1=-4b，解得b=4 A-2,2，B4,-1，将A，B两点代人y=mx+n，得2=-2m+n,-1=4m+n,解得m=-12,n=1. 一次函数的表达式y=-12x+1.(2)由图可知，方程mx+n=-4x的解为反比例函数与一次函数图象的交点，所以解为x=-2或x=4(3)将Dc,-2代人y=-4x，得-2=-4c， c=2， D2,-2，如图，设直线AB与x轴交于点E，连接DE，当y=0时，-12x+1=0，解得x=2， E0,2， DEx轴，
25、SADB=SADE+SBOE=12×2×2+2+12×2×4-2=4+2=6.【考点】待定系数法求一次函数解析式反比例函数与一次函数的综合反比例函数图象上点的坐标特征三角形的面积【解析】 【解答】解：(1)将A-2,a代入y=-4x，解得a=2，将Bb,-1代入y=-4x，得-1=-4b，解得b=4 A-2,2，B4,-1，将A，B两点代人y=mx+n，得2=-2m+n,-1=4m+n,解得m=-12,n=1. 一次函数的表达式y=-12x+1.(2)由图可知，方程m
26、x+n=-4x的解为反比例函数与一次函数图象的交点，所以解为x=-2或x=4(3)将Dc,-2代人y=-4x，得-2=-4c， c=2， D2,-2，如图，设直线AB与x轴交于点E，连接DE，当y=0时，-12x+1=0，解得x=2， E0,2， DEx轴， SADB=SADE+SBOE=12×2×2+2+12×2×4-2=4+2=6.【答案】全体实数解：2当x=-1时，y=-1-3-1=4-1=3；当x=2时，y=2-3-1=1-1=0；当x=6时，y=6-3-1=3-1=2；当x=8时，y=8-3-1=5-1=4.所以填写表格如下：(3)画出的函数图
27、象如图所示.小,3,小,-1,>3(或3),<3(或3)【考点】函数自变量的取值范围函数值一次函数的图象一次函数的最值一次函数的性质【解析】(1)根据解析式即可求出自变量的取值范围；(2)分别把x的值代入解析式计算即可；(3)根据表格中的对应值，利用描点法画出函数图象；(4)根据图象中的最低点即可解得；根据图象的升降趋势，即可得出增减性.【解答】解：1y=x-3-1对x无特殊要求，即x的取值范围为全体实数.故答案为：全体实数.解：2当x=-1时，y=-1-3-1=4-1=3；当x=2时，y=2-3-1=1-1=0；当x=6时，y=6-3-1=3-1=2；当x=8时，y=8-3-1=
28、5-1=4.所以填写表格如下：(3)画出的函数图象如图所示.4根据图象可知，该函数有最小值，即当x=3时，有最小值，最小值为-1.根据图象可知，当x>3(或x3)时，y随x的增大而增大；当x<3(或x3)时，y随x的增大而减小.故答案为：小；3；小；-1；>3(或3)；<3(或3).【答案】解：(1) 正比例函数图象与反比例函数图象交于点A2,3， 3=k2，解得k=6， 反比例函数的表达式为y=6x，将A2,3代入y=ax，得3=2a，解得a=32， 正比例函数的表达式为y=32x.(2) P4,0， B，C两点的横坐标为4，代入y=6x，得y=64=32， PB=3
29、2将x=4代入y=32x，得y=32×4=6， PC=6， BC=6-32=92如图1，过点A作ADPC于点D， CD=6-3=3，BD=3-32=32，AD=4-2=2， AC=CD2+AD2=32+22=13，AB=AD2+BD2=22+322=52， ABC的周长为BC+AB+AC=92+52+13=7+13APPQ理由如下：设点P的坐标为t,0，如图2，过点A，Q分别作x轴的垂线，垂足分别为M，N，则AM=3，PM=t-2 点Q的横坐标为6，且在反比例函数图象上， 点Q的纵坐标为1， Q6,1， QN=1，PN=6-t AP=PQ， 32+t-22=12+6-t2， 9+t2
30、-4t+4=1+36-12t+t2，解得t=3， PM=3-2=1，PN=6-3=3， AM=PN，PM=QN AMP=PNQ=90， APMPQN， APM=PQN QPN+PQN=90， APM+QPN=90 APPQ【考点】待定系数法求反比例函数解析式反比例函数与一次函数的综合待定系数法求正比例函数解析式全等三角形的性质与判定勾股定理【解析】无无【解答】解：(1) 正比例函数图象与反比例函数图象交于点A2,3， 3=k2，解得k=6， 反比例函数的表达式为y=6x，将A2,3代入y=ax，得3=2a，解得a=32， 正比例函数的表达式为y=32x.(2) P4,0， B，C两点的横坐标为
31、4，代入y=6x，得y=64=32， PB=32将x=4代入y=32x，得y=32×4=6， PC=6， BC=6-32=92如图1，过点A作ADPC于点D， CD=6-3=3，BD=3-32=32，AD=4-2=2， AC=CD2+AD2=32+22=13，AB=AD2+BD2=22+322=52， ABC的周长为BC+AB+AC=92+52+13=7+13APPQ理由如下：设点P的坐标为t,0，如图2，过点A，Q分别作x轴的垂线，垂足分别为M，N，则AM=3，PM=t-2 点Q的横坐标为6，且在反比例函数图象上， 点Q的纵坐标为1， Q6,1， QN=1，PN=6-t AP=PQ， 32+t-22=12+6-t2， 9+t2-4t+4=1+36-12t+t2，解得t=3， PM=3-2=1，PN=6-3=3， AM=PN，PM=QN AMP=PNQ=90， APMPQN， APM=PQN QPN+PQN=90， APM+QPN=90 APPQ试卷第23页，总23页
