线性代数第21讲 相似矩阵

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1、一、相似矩阵的概念二、相似矩阵的性质三、矩阵的相似对角化,1BAPP nBA,PBAAAPP1 APABn);)()1(111BPPAPPABPP ,)()2(111BPlPAPkPPlBkAP lk,ABPAB,1513 A,2004 B,5111 P,6/16/16/16/5 1P 511115136/16/16/16/5 APP1 2004 B ,1BAPP nABAB ABP PEPAPPEB)(11 PEAPPEAP 11)(,EA ABAB ,241153 EA ,242004 EB,41 , 22 ABAB ,P,1BAPP 111)( APPB1 A1 B1111)( PAP,

2、11PAP ABn,BA AB.)(2E ABA,P.111EPPEPPAPP ABBBBA,1001 A.1011 B,1APPB AB0 xA0 0 BxP1 ,0 xAx ,1APPB ,1 PBPA,01xxPBP 1 P)()(0111xPxPBPP )()(101xPxPB xP1 B0 nAn AP ,1 APP ,21npppP PAP n 21 nnppppppA,2121 ,21 n P,0 P), 2, 1(nipi nppp,21Anppp,21An,21n ), 2, 1(nipApiii , ),(21npppP P), 2, 1(nipApiii ),(),(21

3、21nnApApAppppAAP ),(2211nnppp , P ),(21nppp n 211 P,1 APP AnAn,n ,21 A n 21A, 22 , 41 ,11 APP.1 A 1513 A,11 1p.51 2p,2004 1 ,5111 ),(21ppP,21 APPA2 ,4002 2 ,1511 ),(12ppP, 21 . 132 321,pppA 163053064 A,111 1P,012 2P.100 3P 101011021 ),(321pppPA 121011021 1P.100010002 APP1An,A,P APP1Ai inA A), 2, 1()