排队论基础及模型(8)

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1、1 排队论排队论教学目的教学目的：了解排队论的经济含义；了解排队论的经济含义；排队系统的一般概念和简单的排队系排队系统的一般概念和简单的排队系统；了解排队问题的计算机仿真。统；了解排队问题的计算机仿真。 2学习内容学习内容大纲内容大纲内容知识要点知识要点基本概念基本概念排队系统排队系统泊松分布、负指数分布泊松分布、负指数分布排队系统排队系统排队系统的一般指标排队系统的一般指标排队模型的运用排队模型的运用M/M/1、M/M/C排队问题的仿真排队问题的仿真Excel 仿真仿真3引导案例引导案例-1 银行排队系统银行排队系统4引导案例引导案例-2 医院排队系统医院排队系统5形形色色的排队系统形形色色

2、的排队系统达到的顾客达到的顾客要求服务的内容要求服务的内容服务的机构服务的机构出故障的机器出故障的机器修理技工修理技工病人病人电话呼叫电话呼叫进港货船进港货船入水库河水入水库河水达到机场上空的飞机达到机场上空的飞机刑事案件刑事案件达到路口的车辆达到路口的车辆来犯敌机来犯敌机修理修理领取修配零件领取修配零件诊断（或治疗）诊断（或治疗）通话通话装（卸）货装（卸）货放水、调整水位放水、调整水位降落降落侦破侦破通过路口通过路口截击截击修理技工修理技工发放发放修配零件修配零件的管理员的管理员医生（或治疗设备）医生（或治疗设备）交换台交换台装（卸）货码头（泊位）装（卸）货码头（泊位）水闸、管理员水闸、管理

3、员跑道跑道刑侦部门刑侦部门交通信号灯交通信号灯我防空部队我防空部队6为什么会出现排队现象？为什么会出现排队现象？假定每小时平均有假定每小时平均有4位顾客到达，服务人员为每位顾客的位顾客到达，服务人员为每位顾客的平均服务时间为平均服务时间为15分钟。如果顾客到达的间隔时间正好是分钟。如果顾客到达的间隔时间正好是15分分钟，而服务人员为每位顾客的服务时间也正好是钟，而服务人员为每位顾客的服务时间也正好是15分钟，那么，分钟，那么，就只需要一名服务人员，顾客也根本用不着等待。就只需要一名服务人员，顾客也根本用不着等待。 在以下情况将出现排队现象：在以下情况将出现排队现象： 平均到达率高于平均服务率平

4、均到达率高于平均服务率 顾客到达的间隔时间不一样（随机）顾客到达的间隔时间不一样（随机） 服务时间不一样（随机）服务时间不一样（随机）顾客离开顾客离开顾客顾客顾客排队顾客排队服务设施服务设施7到达数量到达数量时时 间间普通能力普通能力排队问题并不是系统的固定状态，它与系统设计与排队问题并不是系统的固定状态，它与系统设计与管理的控制有很大关系。如快餐店只允许很短的队管理的控制有很大关系。如快餐店只允许很短的队长，也可为特定的顾客留出特定的时间段；也可以长，也可为特定的顾客留出特定的时间段；也可以通过使用更快的服务人员、机器或采用不同的设施通过使用更快的服务人员、机器或采用不同的设施布局和政策来影

5、响顾客的到达时间和服务时间。布局和政策来影响顾客的到达时间和服务时间。81 排队论的基本问题排队论的基本问题1.1 排队论的主要研究内容排队论的主要研究内容数量指标数量指标u研究主要数量指标在瞬时或平稳状态下的概率分研究主要数量指标在瞬时或平稳状态下的概率分布及其数字特征，了解系统的基本运行特征。布及其数字特征，了解系统的基本运行特征。统计推断统计推断u检验系统是否达到平稳状态；检验顾客达到间隔检验系统是否达到平稳状态；检验顾客达到间隔的独立性；确定服务时间分布及参数。的独立性；确定服务时间分布及参数。系统优化系统优化u系统的最优设计和最优运营问题。系统的最优设计和最优运营问题。91.2 排队

6、论的经济含义排队论的经济含义排队问题的核心问题实际上就是对不排队问题的核心问题实际上就是对不同因素做权衡决策。管理者必须衡量同因素做权衡决策。管理者必须衡量为提供更快捷的服务（如更多的车道、为提供更快捷的服务（如更多的车道、额外的降落跑道、更多的收银台）而额外的降落跑道、更多的收银台）而增加的成本和相应的等待造成的费用增加的成本和相应的等待造成的费用之间的关系。之间的关系。10服务成本与等待成本的权衡（成本效益平衡）服务成本与等待成本的权衡（成本效益平衡）总成本总成本成本成本最佳能力最佳能力等待成本等待成本服务成本服务成本最小值最小值排队分析的目的是使顾客等待成本与服务能力成本排队分析的目的是

7、使顾客等待成本与服务能力成本这两项成本之和最小这两项成本之和最小112 排队论概述排队论概述2.1 基本概念基本概念概念概念u在队列中，等待服务的顾客（在队列中，等待服务的顾客（customer）和服务台）和服务台（server）就构成了一个排队系统（）就构成了一个排队系统（queuing system）。）。本质本质u研究服务台与顾客之间服务与接收服务的效率问题。研究服务台与顾客之间服务与接收服务的效率问题。总体目标总体目标u以最少的服务台满足最多的客户需求。以最少的服务台满足最多的客户需求。 122.2 排队系统的一般形式排队系统的一般形式排队可以是有形的队列，也可以是无排队可以是有形的队

8、列，也可以是无形的队列。排队可以是人，也可以是形的队列。排队可以是人，也可以是物。物。 顾客源顾客源排队结构排队结构服服务务机机构构顾客到来顾客到来排队规则排队规则服务规则服务规则顾客离去顾客离去服务系统服务系统133 排队问题的特征排队问题的特征总体来源总体来源到达与服务模式到达与服务模式排队纪律（服务顺序）排队纪律（服务顺序）服务员数量（通道）服务员数量（通道）14有限顾客源有限顾客源例如：公司只有例如：公司只有三台机器时，需三台机器时，需要维修的数量要维修的数量潜在顾客数量潜在顾客数量无限顾客源无限顾客源例如：排队等候例如：排队等候公共汽车的乘客公共汽车的乘客人数人数3.1 总体来源总体

9、来源分析排队问题所用方法取决于潜在顾分析排队问题所用方法取决于潜在顾客数量是否有限。客数量是否有限。本章讨论的重点本章讨论的重点153.2 顾客到达与服务模式顾客到达与服务模式常用的模型常用的模型假定假定顾客到达速度服从顾客到达速度服从泊泊松分布松分布，服务时间服从，服务时间服从指数分布指数分布。163.2.1 泊松分布泊松分布定义：设定义：设 N（t）为时间）为时间 0，t 内达到系统的内达到系统的顾客数，如果满足下面三个条件：顾客数，如果满足下面三个条件：u平稳性：在平稳性：在 t ，t + t 内有一个顾客达到的概率与内有一个顾客达到的概率与t无关；无关；u独立性：在任意两个不相交时间区

10、间内顾客达到相互独立性：在任意两个不相交时间区间内顾客达到相互独立；独立；u普通性：在普通性：在 t ，t + t内多于一个顾客达到的概率极内多于一个顾客达到的概率极小，为小，为 ( t )，可以忽略。，可以忽略。则称则称 N（t），），t 0 为为Poisson 过程，其对过程，其对应的分布为泊松分布（应的分布为泊松分布（ Poisson 分布）。分布）。17泊松分布的形式泊松分布的形式相对相对频度频度0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 120.200.180.160.140.120.100.080.060.040.020.00泊松分布泊松分布（比率）（比率）每单位时间顾客数

11、每单位时间顾客数图图 泊松分布泊松分布18泊松分布的概率密度函数泊松分布的概率密度函数()( )!nTTT eP nnTn：单位时间段； :到达率：单位时间段内到达的人数如果一个系统的平均到达率是每分钟有如果一个系统的平均到达率是每分钟有3个顾个顾客到达（客到达（ =3），求），求1分钟内有分钟内有5个人到达的个人到达的概率概率(5,1)nT53 15331(3 1)3(5)2.0250.1015!120eePe 193.2.2 指数分布指数分布当顾客以完全随机的方式到达服务实当顾客以完全随机的方式到达服务实施时，相邻到达间隔时间服从指数分施时，相邻到达间隔时间服从指数分布，但布，但平均到达率