正多边形有关的证明及计算

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1、基基础础梳梳理理预预习习点点睛睛精精题题例例解解举举一一反反三三知知能能提提升升作作业业课课时时训训练练基基础础达达标标基基础础梳梳理理预预习习点点睛睛精精题题例例解解举举一一反反三三知知能能提提升升作作业业课课时时训训练练基基础础达达标标 1. 1.掌握正多边形的相关概念，会依据圆的性掌握正多边形的相关概念，会依据圆的性质证明一个多边形是正多边形，并会利用等分圆周的方法画质证明一个多边形是正多边形，并会利用等分圆周的方法画正多边形正多边形. .2.2.会进行与正多边形有关的角度、周长、面积等方面的计算，会进行与正多边形有关的角度、周长、面积等方面的计算，并会用相关知识解决实际问题并会用相关知

2、识解决实际问题. .基基础础梳梳理理预预习习点点睛睛精精题题例例解解举举一一反反三三知知能能提提升升作作业业课课时时训训练练基基础础达达标标基基础础梳梳理理预预习习点点睛睛精精题题例例解解举举一一反反三三知知能能提提升升作作业业课课时时训训练练基基础础达达标标基基础础梳梳理理预预习习点点睛睛精精题题例例解解举举一一反反三三知知能能提提升升作作业业课课时时训训练练基基础础达达标标基基础础梳梳理理预预习习点点睛睛精精题题例例解解举举一一反反三三知知能能提提升升作作业业课课时时训训练练基基础础达达标标基基础础梳梳理理预预习习点点睛睛精精题题例例解解举举一一反反三三知知能能提提升升作作业业课课时时训训

3、练练基基础础达达标标基基础础梳梳理理预预习习点点睛睛精精题题例例解解举举一一反反三三知知能能提提升升作作业业课课时时训训练练基基础础达达标标基基础础梳梳理理预预习习点点睛睛精精题题例例解解举举一一反反三三知知能能提提升升作作业业课课时时训训练练基基础础达达标标 正多边形的定义、相关概念及画法正多边形的定义、相关概念及画法【例【例1 1】已知：如图，】已知：如图，ABCABC是是OO的的内接等腰三角形，顶角内接等腰三角形，顶角BAC=36BAC=36，弦弦BDBD、CECE分别平分分别平分ABCABC、ACBACB，求证：五边形求证：五边形AEBCDAEBCD是正五边形是正五边形. .基基础础梳

4、梳理理预预习习点点睛睛精精题题例例解解举举一一反反三三知知能能提提升升作作业业课课时时训训练练基基础础达达标标【思路点拨【思路点拨】基基础础梳梳理理预预习习点点睛睛精精题题例例解解举举一一反反三三知知能能提提升升作作业业课课时时训训练练基基础础达达标标【自主解答【自主解答】ABCABC为等腰三角形，为等腰三角形，BAC=36BAC=36，ABC=ACB=72ABC=ACB=72. .又又BDBD、CECE分别平分分别平分ABCABC，ACBACB，ABD=CBD=BCE=ACE=36ABD=CBD=BCE=ACE=36. .AD=CD=BC=BE=AE, EAD=AEB.AD=CD=BC=BE

5、=AE, EAD=AEB.同理：同理：EBC=BCD=CDA=DAE.EBC=BCD=CDA=DAE.五边形五边形AEBCDAEBCD是正五边是正五边形形. . ADCDBCBEAE.EBDBCA3AD.基基础础梳梳理理预预习习点点睛睛精精题题例例解解举举一一反反三三知知能能提提升升作作业业课课时时训训练练基基础础达达标标 正多边形的判定方法由定义可知，须从两个正多边形的判定方法由定义可知，须从两个方面进行证明：方面进行证明：(1)(1)各角相等；各角相等；(2)(2)各边相等，二者缺一不可各边相等，二者缺一不可. .与圆有关的正多边形的判定，与圆有关的正多边形的判定，证明的途径是根据等弧所对

6、的弦相等，所对的圆周角也相等证明的途径是根据等弧所对的弦相等，所对的圆周角也相等. .正多边形的性质除边、角的相等关系之外，还有其对称性等正多边形的性质除边、角的相等关系之外，还有其对称性等. .利用等分圆周的方法可以作圆内接正多边形利用等分圆周的方法可以作圆内接正多边形. .基基础础梳梳理理预预习习点点睛睛精精题题例例解解举举一一反反三三知知能能提提升升作作业业课课时时训训练练基基础础达达标标1.1.下列命题中正确的有下列命题中正确的有 ( )( )各边相等的三角形是正三角形；各边相等的三角形是正三角形；各角相等的多边形是正各角相等的多边形是正多边形；多边形；各边相等的多边形是正多边形；各边

7、相等的多边形是正多边形；各边相等的圆各边相等的圆内接多边形是正多边形；内接多边形是正多边形；各角相等的圆内接多边形是正多各角相等的圆内接多边形是正多边形边形. .(A)1(A)1个个 (B)2(B)2个个 (C)3(C)3个个 (D)4(D)4个个基基础础梳梳理理预预习习点点睛睛精精题题例例解解举举一一反反三三知知能能提提升升作作业业课课时时训训练练基基础础达达标标【解析【解析】选选B.B.判断一个多边形要紧扣定义，同时注意三角形判断一个多边形要紧扣定义，同时注意三角形的特殊性，根据等边对等角，所以各边相等的三角形的各角的特殊性，根据等边对等角，所以各边相等的三角形的各角也相等，故也相等，故正

8、确；正确；、不符合定义，如矩形满足各角相不符合定义，如矩形满足各角相等，菱形满足各边相等，但都不是正多边形；由正多边形和等，菱形满足各边相等，但都不是正多边形；由正多边形和圆的关系可知：弦相等圆的关系可知：弦相等弧相等弧相等多边形为正多边形，故多边形为正多边形，故正确正确. .不正确，如：圆内接矩形就不是正多边形不正确，如：圆内接矩形就不是正多边形. .故选故选B. B. 基基础础梳梳理理预预习习点点睛睛精精题题例例解解举举一一反反三三知知能能提提升升作作业业课课时时训训练练基基础础达达标标2.2.已知已知O,O,半径为半径为2 cm,2 cm,求作求作OO的内接正八边形的内接正八边形. .【

9、解析【解析】(1)(1)如图所示，作直径如图所示，作直径AC.AC.(2)(2)作作ACAC的中垂线的中垂线BDBD交交OO于于B B，D D两点两点. .(3)(3)连接连接ADAD，作，作ADAD的中垂线交的中垂线交 于于M M点点. .(4)(4)同法作出同法作出 的中点分别为的中点分别为E E，F F，G.G.(5)(5)依次连接依次连接A A，E E，B B，F F，C C，G G，D D，M M，即得正八边形，即得正八边形. .即正即正八边形八边形AEBFCGDMAEBFCGDM即为所求作的即为所求作的O O的内接正八边形的内接正八边形. . ADAB BC CD,基基础础梳梳理理

10、预预习习点点睛睛精精题题例例解解举举一一反反三三知知能能提提升升作作业业课课时时训训练练基基础础达达标标 正多边形的边数为偶数时，既是轴对称图形正多边形的边数为偶数时，既是轴对称图形又是中心对称图形，它的对称中心就是正多边形的中心；边又是中心对称图形，它的对称中心就是正多边形的中心；边数为奇数时，只是轴对称图形，但不是中心对称图形数为奇数时，只是轴对称图形，但不是中心对称图形. .基基础础梳梳理理预预习习点点睛睛精精题题例例解解举举一一反反三三知知能能提提升升作作业业课课时时训训练练基基础础达达标标 正多边形有关的证明及计算正多边形有关的证明及计算【例【例2 2】如图，】如图，PQRPQR是是

11、OO的内接正三角的内接正三角形，四边形形，四边形ABCDABCD是是OO的内接正方形，的内接正方形，BCQRBCQR，OO的半径为的半径为4.4.(1)(1)求求AOQAOQ；(2)(2)求求PQRPQR与四边形与四边形ABCDABCD的周长的周长. .基基础础梳梳理理预预习习点点睛睛精精题题例例解解举举一一反反三三知知能能提提升升作作业业课课时时训训练练基基础础达达标标【思路点拨【思路点拨】求解求解AOQAOQ的度数，关键是求出圆内接正多边的度数，关键是求出圆内接正多边形的中心角，正多边形周长的计算，在多边形的外接圆的半形的中心角，正多边形周长的计算，在多边形的外接圆的半径、边心距和边长的一