第 2 章 平面汇交力系与平面力偶系

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1、第二章第二章 平面汇交力系与平面力偶系平面汇交力系与平面力偶系静静 力力 学学第二章第二章 平面汇交力系与平面力偶系平面汇交力系与平面力偶系第二章第二章 平面汇交力系与平面力偶系平面汇交力系与平面力偶系第二章第二章 平面汇交力系与平面力偶系平面汇交力系与平面力偶系2.1.1 平面汇交力系合成的几何法、力多边形法则平面汇交力系合成的几何法、力多边形法则F3F2F1F4AF1F2F3F4FRabcdeabcdeF1F2F4F3FR各力矢与合力矢构成的多边形称为力多边形。用力多边形求合力的作图规则称为力的多边形法则。力多边形中表示合力矢量的边称为力多边形的封闭边。第二章第二章 平面汇交力系与平面力偶

2、系平面汇交力系与平面力偶系结论：平面汇交力系可简化为一合力，其合力的大小与方向等于各分力的矢量和(几何和)，合力的作用线通过汇交点。 用矢量式表示为：R12n FFFFF如果一力与某一力系等效，则此力称为该力系的合力。第二章第二章 平面汇交力系与平面力偶系平面汇交力系与平面力偶系在平衡的情形下，力多边形中最后一力的终点与第一力的起点重合，此时的力多边形称为封闭的力多边形。于是，平面汇交力系平衡的必要与充分条件是：该力系的力多边形自行封闭，这是平衡的几何条件。0i F平面汇交力系平衡的必要与充分条件是：该力系的合力等于零。用矢量式表示为：第二章第二章 平面汇交力系与平面力偶系平面汇交力系与平面力

3、偶系例例2-1 已知压路机碾子重已知压路机碾子重P=20kN, r=60cm, 欲拉过欲拉过h=8cm的障碍的障碍物。求：在中心作用的水平力物。求：在中心作用的水平力F的大小和碾子对障碍物的压力。的大小和碾子对障碍物的压力。选碾子为研究对象选碾子为研究对象取分离体画受力图取分离体画受力图解：解： 当碾子刚离地面时当碾子刚离地面时NA=0,拉力拉力F最大最大,这时拉力这时拉力F和自重及支反力和自重及支反力NB构成一平衡力系。构成一平衡力系。 由平衡的几何条件，力多边形封闭，故由平衡的几何条件，力多边形封闭，故第二章第二章 平面汇交力系与平面力偶系平面汇交力系与平面力偶系由作用力和反作用力的关系，

4、碾子对障碍物的压力等于由作用力和反作用力的关系，碾子对障碍物的压力等于23.1kN23.1kN。此题也可用力多边形方法用比例尺去量。此题也可用力多边形方法用比例尺去量。F=11.5kN , NB=23.1kN所以所以577. 0)(tg22hrhrr又由几何关系又由几何关系：tgPFcosPNB第二章第二章 平面汇交力系与平面力偶系平面汇交力系与平面力偶系求：求：3.3.力力 沿什么方向拉动碾子最省力，及此时力沿什么方向拉动碾子最省力，及此时力 多大？多大？FF2.2.欲将碾子拉过障碍物，水平拉力欲将碾子拉过障碍物，水平拉力 至少多大？至少多大？F1.1.水平拉力水平拉力 时，碾子对地面及障碍

5、物的压力？时，碾子对地面及障碍物的压力？kN5F例例2-22-2已知已知m0.08m,0.6kN,20hRP第二章第二章 平面汇交力系与平面力偶系平面汇交力系与平面力偶系解解:1.:1.取碾子，画受力图取碾子，画受力图. . 用几何法，按比例画封闭力四边形用几何法，按比例画封闭力四边形30arccosRhR11.4kNAF 10kNBFsincosBABFFFFP1.1.水平拉力水平拉力 时，碾子对地面及障碍物的压力？时，碾子对地面及障碍物的压力？kN5F第二章第二章 平面汇交力系与平面力偶系平面汇交力系与平面力偶系2.2.碾子拉过障碍物，碾子拉过障碍物，0AF应有应有用几何法解得用几何法解得

6、FPtan=11.55kN解得解得 kN10sinminPF3.3.2.2.欲将碾子拉过障碍物，水平拉力欲将碾子拉过障碍物，水平拉力 至少多大？至少多大？F3.3.力力 沿什么方向拉动碾子最省力，及此时力沿什么方向拉动碾子最省力，及此时力 多大？多大？第二章第二章 平面汇交力系与平面力偶系平面汇交力系与平面力偶系已知：已知： , ,各杆自重不计；各杆自重不计；求：求： 杆及铰链杆及铰链 的受力的受力. .CDAkN10,FCBAC第二章第二章 平面汇交力系与平面力偶系平面汇交力系与平面力偶系按比例量得按比例量得 kN4.22,kN3.28ACFF用几何法，画封闭力三角形用几何法，画封闭力三角形

7、. .解：解： 为二力杆，取为二力杆，取 杆，画受力图杆，画受力图. .CDAB第二章第二章 平面汇交力系与平面力偶系平面汇交力系与平面力偶系第二章第二章 平面汇交力系与平面力偶系平面汇交力系与平面力偶系cosxFFcosyFFFxyFxFyO第二章第二章 平面汇交力系与平面力偶系平面汇交力系与平面力偶系FFxFyxyijxyxyFF FFFijO第二章第二章 平面汇交力系与平面力偶系平面汇交力系与平面力偶系RxxiFF 平面汇交力系的合力在某轴上的投影，等于力系中各个分力在同一轴上投影的代数和。RyyiFF 第二章第二章 平面汇交力系与平面力偶系平面汇交力系与平面力偶系2222RRR()()

8、xyxiyiFFFFF RRRcos(, )xFFFiRRRcos(, )yFFFj第二章第二章 平面汇交力系与平面力偶系平面汇交力系与平面力偶系22R()()0 xiyiFFF 0 xiF0yiF平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：各力在作用面内两个任选的坐标轴上投影的代数和等于零。上式称为平面汇交力系的平衡方程。第二章第二章 平面汇交力系与平面力偶系平面汇交力系与平面力偶系求：此力系的合力求：此力系的合力. .解：用解析法解：用解析法N3 .12945cos45cos60cos30cos4321RFFFFFFixxN3 .11245sin45sin60sin30sin4321RFFFFFF

9、iyyN3 .1712R2RRyxFFF7548. 0cosRRxFF6556. 0cosRRyFF01.49,99.40例例2-42-4已知：图示平面共点力系；已知：图示平面共点力系；第二章第二章 平面汇交力系与平面力偶系平面汇交力系与平面力偶系0X0Y045coscos0CDASR045sinsin0CDASRP例例2-5 已知已知 P=2kN 求求SCD , RA解解: : 1. 取取ABAB杆为研究对象杆为研究对象2. 2. 画画ABAB的受力图的受力图3. 3. 列平衡方程列平衡方程由由EB=BC=0.4mEB=BC=0.4m，312.14.0tgABEB解得：解得：kN 24. 4

10、tg45cos45sin00PSCDkN 16. 3cos45cos0CDASR；4. 4. 解方程解方程第二章第二章 平面汇交力系与平面力偶系平面汇交力系与平面力偶系第二章第二章 平面汇交力系与平面力偶系平面汇交力系与平面力偶系第二章第二章 平面汇交力系与平面力偶系平面汇交力系与平面力偶系MO(F)OhrFAB力F与点O位于同一平面内，点O称为矩心，点O到力的作用线的垂直距离h称为力臂。力对对点之矩是一个代数量，它的绝对值等于力的大小与力臂的乘积，它的正负可按下法确定：力使物体绕矩心逆时针转动时为正，反之为负。()2OOABMFhA F力矩的单位常用Nm或kNm。第二章第二章 平面汇交力系与

11、平面力偶系平面汇交力系与平面力偶系平面汇交力系的合力对于平面内任一点之矩等于所有各分力对于该点之矩的代数和。R1()()niOOiMM FFFFxFyxyOqxyA()sincosOyxMxFyFxFyFqq F(1) 合力矩定理(2) 力矩的解析表达式第二章第二章 平面汇交力系与平面力偶系平面汇交力系与平面力偶系解解: :直接按定义直接按定义cos78.93N mOMFF hF r按合力矩定理按合力矩定理cos78.93 NmOOtOrMFMFMFFr例例2-62-6求求: :,2060mmr 已知已知: : N,1400F)(FMO第二章第二章 平面汇交力系与平面力偶系平面汇交力系与平面力

12、偶系ql21dxqPl0 l0 xdxqPhl32h 第二章第二章 平面汇交力系与平面力偶系平面汇交力系与平面力偶系由两个大小相等、方向相反且不共线的平行力组成的力系，称为力偶，记为(F, F)。力偶的两力之间的垂直距离d称为力臂，力偶所在的平面称为力偶作用面。力偶不能合成为一个力，也不能用一个力来平衡。力和力偶是静力学的两个基本要素。FFdDABC第二章第二章 平面汇交力系与平面力偶系平面汇交力系与平面力偶系FFdDABC力偶是由两个力组成的特殊力系，它的作用只改变物体的转动状态。力偶对物体的转动效应用力偶矩来度量。平面力偶对物体的作用效应由以下两个因素决定： (1) 力偶矩的大小； (2)

13、 力偶在作用面内的转向。平面力偶可视为代数量，以M或M(F, F)表示，2ABCMFdA 平面力偶矩是一个代数量，其绝对值等于力的大小与力偶臂的乘积，正负号表示力偶的转向：一般以逆时针转向为正，反之则为负。力偶的单位与力矩相同。第二章第二章 平面汇交力系与平面力偶系平面汇交力系与平面力偶系定理：在同平面内的两个力偶，如果力偶矩相等，则两力偶彼此等效。推论：(1) 任一力偶可以在它的作用面内任意移转，而不改变它对刚体的作用。因此，力偶对刚体的作用与力偶在其作用面内的位置无关。(2) 只要保持力偶矩的大小和力偶的转向不变，可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不改变力偶对刚体的作用。第二章第

14、二章 平面汇交力系与平面力偶系平面汇交力系与平面力偶系力偶的臂和力的大小都不是力偶的特征量，只有力偶矩才是力偶作用的唯一量度。今后常用如图所示的符号表示力偶。M为力偶的矩。第二章第二章 平面汇交力系与平面力偶系平面汇交力系与平面力偶系1113MFdF d2224MF dF d M1(F1, F1)， M2(F2, F2)3434FFFFFF343412()MFdFF dF dF dMM在同平面内的任意个力偶可以合成为一个合力偶，合力偶矩等于各个力偶矩的代数和。 1niiMM第二章第二章 平面汇交力系与平面力偶系平面汇交力系与平面力偶系所谓力偶系的平衡，就是合力偶的矩等于零。因此，平面力偶系平衡

15、的必要和充分条件是：所有各力偶矩的代数和等于零，即10niiM第二章第二章 平面汇交力系与平面力偶系平面汇交力系与平面力偶系刚体上A、B、C、D四点组成一个平行四边形，如在其四个顶点作用有四个力，此四力沿四个边恰好组成封闭的力多边形，如图所示。此刚体是否平衡？ F1F3BACDF2F4第二章第二章 平面汇交力系与平面力偶系平面汇交力系与平面力偶系PORM从力偶理论知道，一力不能与力偶平衡。图示轮子上的力P为什么能与M平衡呢？ FO第二章第二章 平面汇交力系与平面力偶系平面汇交力系与平面力偶系 0M0321MMMlFA解得解得N200321lMMMFFBA解：由力偶只能由力偶平衡的性质，解：由力

16、偶只能由力偶平衡的性质，其受力图为其受力图为例例2-72-7;200,20,10321mmmNmNlMMM求：求： 光滑螺柱光滑螺柱 所受水平力所受水平力. .已知：已知：AB第二章第二章 平面汇交力系与平面力偶系平面汇交力系与平面力偶系例例2-8 在一钻床上水平放置工件在一钻床上水平放置工件,在工件上同时钻四个等直径在工件上同时钻四个等直径的孔的孔,每个钻头的力偶矩为每个钻头的力偶矩为 ,求工件的求工件的总切削力偶矩和总切削力偶矩和A 、B端水平反力端水平反力? mN154321mmmmmN60)15(4 4321mmmmM02 . 04321mmmmNBN3002 . 060BNN 300

17、BANN解解: 各力偶的合力偶矩为各力偶的合力偶矩为根据平面力偶系平衡方程有根据平面力偶系平衡方程有:由力偶只能与力偶平衡的性质，由力偶只能与力偶平衡的性质，力力NA与力与力NB组成一力偶。组成一力偶。第二章第二章 平面汇交力系与平面力偶系平面汇交力系与平面力偶系例例2-9 图示结构，已知图示结构，已知M=800N.m，求，求A、C两点的约束反力。两点的约束反力。).(255. 0mNRdRMCCAC 0iM0 MMACNRC3137第二章第二章 平面汇交力系与平面力偶系平面汇交力系与平面力偶系例例2-10图示杆系，已知图示杆系，已知m，l。求。求A、B处约束力。处约束力。解解 1、研究对象二

18、力杆：、研究对象二力杆：ADADNCR2、研究对象：、研究对象： 整体整体ADNBRlmRNBAD思考：思考：CB杆受力情况如何？杆受力情况如何？BRCRm练习：练习：第二章第二章 平面汇交力系与平面力偶系平面汇交力系与平面力偶系解：解：1、研究对象二力杆：、研究对象二力杆：BC2、研究对象：、研究对象： 整体整体ADNBRBRCRADNmCRlmlmRNBAD245sin0第二章第二章 平面汇交力系与平面力偶系平面汇交力系与平面力偶系60o60oABCDM1M2第二章第二章 平面汇交力系与平面力偶系平面汇交力系与平面力偶系 杆杆A B只只受力偶的作用而平衡且受力偶的作用而平衡且C处为光处为光

19、滑面约束，则滑面约束，则A处约束反力的方位可定。处约束反力的方位可定。ABCM1RARC Mi = 0RA = RC = R, AC = aa R - M1 = 0M1 = a R (1)60o60oABCDM1M2第二章第二章 平面汇交力系与平面力偶系平面汇交力系与平面力偶系60o60oDM2BCARDR CRD = RC = R Mi = 0- 0.5a R + M2 = 0M2 = 0.5 a R (2)联立联立(1)(2)两式得两式得:M1/M2=260o60oABCDM1M2第二章第二章 平面汇交力系与平面力偶系平面汇交力系与平面力偶系作业作业: : 2-1,3,13,15,16,17第二章第二章 平面汇交力系与平面力偶系平面汇交力系与平面力偶系