第2章 液体静力学

《第2章 液体静力学》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第2章 液体静力学（63页珍藏版）》请在文档大全上搜索。

1、 Tianjin Institute of Urban Construction2022年年6月月1日星期三日星期三 水力学水力学B 给排水工程给排水工程能源与机械工程系能源与机械工程系水力学水力学B第第2章章 液体静力学液体静力学 Tianjin Institute of Urban Construction2022年年6月月1日星期三日星期三 水力学水力学B 给排水工程给排水工程l 静水压强的特性静水压强的特性l 液体平衡微分方程液体平衡微分方程* *l 液体静力学的基本方程液体静力学的基本方程l 液柱式测压计液柱式测压计l 作用在平面、曲面上的静水总压力作用在平面、曲面上的静水总压力*

2、*第二章第二章 液体静力学液体静力学【教学重点教学重点】静水压强分布图静水压强分布图压力体压力体 Tianjin Institute of Urban Construction2022年年6月月1日星期三日星期三 水力学水力学B 给排水工程给排水工程1、垂向性垂向性：应力的应力的方向方向总是总是垂直指向作用面垂直指向作用面；在静止液体中，应力有以下两个特性：在静止液体中，应力有以下两个特性：2、各向等值性各向等值性：作用于静止流体作用于静止流体同一点压强的同一点压强的大小大小各向相等，与作用面的方位无关，仅与作用点上各向相等，与作用面的方位无关，仅与作用点上的位置有关，的位置有关，即只是坐标位

3、置的函数。即只是坐标位置的函数。特性一之证明（反证法）：特性一之证明（反证法）：第一节第一节 液体静压强及其特性液体静压强及其特性h hp pc cp pc cp pc cAB方向特性方向特性 Tianjin Institute of Urban Construction2022年年6月月1日星期三日星期三 水力学水力学B 给排水工程给排水工程特性二之证明：作用在微元体四个面上的压力分别为 ApPdxdypPdxdzpPdzdypPnnzzyyxx212121作用在四面体上的质量力沿各轴向的分力为 dxdydzZFdxdydzYFdxdydzXFzyx616161 Tianjin Instit

4、ute of Urban Construction2022年年6月月1日星期三日星期三 水力学水力学B 给排水工程给排水工程0),cos(0),cos(0),cos(znzynyxnxFznPPFynPPFxnPP整理得整理得 x方向力的平衡方程方向力的平衡方程 显然，作用在整个微元体上外力的合力在各轴向的投影应显然，作用在整个微元体上外力的合力在各轴向的投影应为零，即为零，即061),cos(21 dxdydzXxndApdydzpnx 031 dxXppnx Tianjin Institute of Urban Construction2022年年6月月1日星期三日星期三 水力学水力学B

5、给排水工程给排水工程同理，可得同理，可得令令 得得0, 0, 0dzdydxnznynxpppppp),(zyxpp 031031 dzZppdyYppnzny Tianjin Institute of Urban Construction2022年年6月月1日星期三日星期三 水力学水力学B 给排水工程给排水工程 设想设想在平衡在平衡液体中液体中取出一取出一块微分块微分平行六平行六面体面体一、液体微团受力分析一、液体微团受力分析 表征液体处于平衡状态时作用于液体上各种力之间的关系式表征液体处于平衡状态时作用于液体上各种力之间的关系式 yxOAdxdydzz设其边长为设其边长为dx,dy,dz，

6、形心点坐标为形心点坐标为 A=A(x,y,z)第二节第二节 液体平衡微分方程液体平衡微分方程 等压等压面面 Tianjin Institute of Urban Construction2022年年6月月1日星期三日星期三 水力学水力学B 给排水工程给排水工程表面力表面力 A A点坐标为点坐标为(x,y,z)，静水压强为，静水压强为p (x,y,z)yxOAdxdydz2dxxpp 2dxxpp zabdcefhgmn右侧面右侧面 左侧面左侧面 面积面积 压强压强 （泰勒级数）（泰勒级数） 侧面中心点侧面中心点 ),2dxzyx （)2d xxpp （zy dd),2dxzyx （)2dxxp

7、p （zy ddX方向方向 Tianjin Institute of Urban Construction2022年年6月月1日星期三日星期三 水力学水力学B 给排水工程给排水工程质量力质量力 令令X ,Y ,Z ,Y ,Z表示作用于微分六面表示作用于微分六面体上的单位质量力在体上的单位质量力在x, ,y, ,z轴上的投轴上的投影，则总质量力在影，则总质量力在x方向的投影为：方向的投影为： XdxdydzyxOAdxdydz2dxxpp2dxxppzabdcefhgmn Tianjin Institute of Urban Construction2022年年6月月1日星期三日星期三 水力学水

8、力学B 给排水工程给排水工程X X方向：方向：Y Y方向：方向：Z Z方向：方向：0)2)2 zdydxdXzdydxdxppzdydxdxpp （Xxp 0)2)2 zdydxdYzdxdydyppzdxdydypp （平衡条件：平衡条件：当六面体处于平衡状态时，所有作用于六面体当六面体处于平衡状态时，所有作用于六面体 上的力，在三个坐标轴方向的投影的和应等于上的力，在三个坐标轴方向的投影的和应等于0.0.方程两边同除以方程两边同除以dxdydz并简化得到：并简化得到：Yyp Zzp 0)2)2 zdydxdZydxdzdzppydxdzdzpp （1 1）（2 2）（3 3） Tianji

9、n Institute of Urban Construction2022年年6月月1日星期三日星期三 水力学水力学B 给排水工程给排水工程液体平衡微分方程式：液体平衡微分方程式： （第一种形式）（第一种形式）含义：含义：1)1)处于平衡状态的流体，单位质量力等于单位质量的表面力处于平衡状态的流体，单位质量力等于单位质量的表面力。 2)质量力的方向就是压强递增的方向。质量力的方向就是压强递增的方向。 zpZypYxpX 111 Tianjin Institute of Urban Construction2022年年6月月1日星期三日星期三 水力学水力学B 给排水工程给排水工程二、液体平衡微分

10、方程（形式二、液体平衡微分方程（形式2 2）zdZydYxdXdp ( ZzpYypXxp +)+) dx dy dz zdzpydypxdxp ）zdZydYxdX ( （第二种形式）（第二种形式） Tianjin Institute of Urban Construction2022年年6月月1日星期三日星期三 水力学水力学B 给排水工程给排水工程 只有重力作用下的等压面应满足的条件：只有重力作用下的等压面应满足的条件： 1. 1.静止；静止； 2. 2.连续；连续； 3. 3.连通的介质为同一均质流体；连通的介质为同一均质流体； 4. 4.质量力仅有重力；质量力仅有重力； 5. 5.同一

11、水平面。同一水平面。 如图所示中哪如图所示中哪个断面为等压个断面为等压面？面？ 等压面：流体中压强相等（等压面：流体中压强相等（p p=const=const）的各点所组成的面。）的各点所组成的面。常见的等压面有：常见的等压面有：自由液面自由液面和和平衡流体中互不混合的平衡流体中互不混合的两种流体的界面两种流体的界面。三、等压面三、等压面 Tianjin Institute of Urban Construction2022年年6月月1日星期三日星期三 水力学水力学B 给排水工程给排水工程等压面与质量力处处正交等压面与质量力处处正交，即，即0 sdf证明：设想某一流体质点证明：设想某一流体质点