材料力学第9章-压杆稳定3+第8章-能量法1

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1、第九章第九章 压杆稳定压杆稳定9.1 引言引言9.2 细长压杆的欧拉细长压杆的欧拉(Euler)临界载荷临界载荷9.3 中、小柔度压杆的临界应力中、小柔度压杆的临界应力9.4 压杆的稳定条件压杆的稳定条件9.5 压杆的合理设计压杆的合理设计9.6 用能量法求压杆的临界载荷用能量法求压杆的临界载荷材料力学材料力学各种支承约束条件下等截面细长压杆临界载荷的欧拉公式各种支承约束条件下等截面细长压杆临界载荷的欧拉公式支承情况支承情况两端铰支两端铰支一端固定一端固定另端铰支另端铰支两端固定两端固定一端固定一端固定另端自由另端自由失稳时挠曲线形状失稳时挠曲线形状临界载荷临界载荷Fcr的欧拉的欧拉公式公式长

2、度系数长度系数 2cr2EIFl2cr2(0.7 )EIFl2cr2(0.5 )EIFl2cr2(2 )EIFl = 1 0.7 = 0.5 = 29.2 细长压杆的欧拉细长压杆的欧拉(Euler)临界载荷临界载荷crspcrscrab2cr2EspABCD临界应力总图临界应力总图中柔度杆的临界应力也可用抛物线公式计算：中柔度杆的临界应力也可用抛物线公式计算：2cr11CBab段：9.3 中、小柔度压杆的临界应力中、小柔度压杆的临界应力细长杆细长杆中长杆中长杆短粗杆短粗杆crststFFFncrstFnnF9.4 压杆的稳定条件压杆的稳定条件一、稳定条件一、稳定条件或或stF为稳定许用压力为稳

3、定许用压力; n为工作安全系数为工作安全系数;对压杆进行稳定性计算时，一般不考虑铆钉孔或者对压杆进行稳定性计算时，一般不考虑铆钉孔或者螺栓孔对杆的局部削弱，但要校核此处的强度。螺栓孔对杆的局部削弱，但要校核此处的强度。stn规定的规定的稳定安全系数稳定安全系数，一般高于强度安全系数。，一般高于强度安全系数。9.4 压杆的稳定条件压杆的稳定条件二、折减系数法二、折减系数法 st 其中：其中：为许用压应力。为许用压应力。为折减系数，位于为折减系数，位于0和和1之间。之间。折减系数同时取决于材料性质和压杆的柔度（参考图折减系数同时取决于材料性质和压杆的柔度（参考图9.11)9.11)。根据折减系数法

4、，压杆的根据折减系数法，压杆的稳定条件稳定条件可写为：可写为：稳定计算的三类问题稳定计算的三类问题 1. .稳定校核稳定校核 2. .选择截面选择截面 3. .确定许用载荷确定许用载荷9.4 压杆的稳定条件压杆的稳定条件压杆稳定性计算步骤压杆稳定性计算步骤 a、计算、计算 、 与与 : ps,2PPEss,abminlib、由压杆类型算、由压杆类型算 cr:，大柔度杆大柔度杆， p 2cr2E，中柔度杆中柔度杆， 根据有关经验根据有关经验 公式计算。公式计算。 sp crc、由稳定性条件进行稳定校核或确定许用载荷：、由稳定性条件进行稳定校核或确定许用载荷：crst;ncrstAFnd、设计截面

5、，这一类稳定性计算一般用折减系数法通过试算、设计截面，这一类稳定性计算一般用折减系数法通过试算 来实现。来实现。crFA 9.5 压杆的合理设计压杆的合理设计影响压杆稳定性的因素有截面形状，压杆长度，约束条件及材料影响压杆稳定性的因素有截面形状，压杆长度，约束条件及材料性质等。性质等。要提高压杆稳定性，也要从这几方面着手。要提高压杆稳定性，也要从这几方面着手。一、合理选择材料一、合理选择材料细长压杆细长压杆临界力只与弹性模量有关。由于各种钢材的临界力只与弹性模量有关。由于各种钢材的E值大致相等，所以值大致相等，所以选用高强度钢或低碳钢并无差别。选用高强度钢或低碳钢并无差别。中柔度杆中柔度杆临界

6、应力与材料的强度有关，选用高强度钢在一定程度上可以临界应力与材料的强度有关，选用高强度钢在一定程度上可以提高压杆的稳定性。提高压杆的稳定性。 il 22cr E 9.5 压杆的合理设计压杆的合理设计二、合理选择截面二、合理选择截面柔度越小，临界应力越大。柔度越小，临界应力越大。IAlil在面积不变的情况下，应该选择惯性矩比较大的截面。在面积不变的情况下，应该选择惯性矩比较大的截面。如空心杆等。如空心杆等。同时要考虑失稳的方向性，尽量做到各个可能失稳方向的柔度同时要考虑失稳的方向性，尽量做到各个可能失稳方向的柔度大致相等。大致相等。如压杆两端为销铰支承，由于两个方向的如压杆两端为销铰支承，由于两

7、个方向的不同，则应该选不同，则应该选择择的截面，使得两个方向上的柔度大致相等，即：的截面，使得两个方向上的柔度大致相等，即：yyzzililzyII 22cr E 增大截面惯性矩增大截面惯性矩 I（合理选择截面形状）（合理选择截面形状）9.5 压杆的合理设计压杆的合理设计三、改变压杆的约束条件三、改变压杆的约束条件9.5 压杆的合理设计压杆的合理设计细长压杆的临界压力与相当长度的二次方成反比，所以细长压杆的临界压力与相当长度的二次方成反比，所以增强对压杆的约束可极大的提高其临界压力。增强对压杆的约束可极大的提高其临界压力。如采用稳定性比较好的约束方式，或者在压杆中间增添支座，如采用稳定性比较好

8、的约束方式，或者在压杆中间增添支座，都可以有效的提高压杆的稳定性。都可以有效的提高压杆的稳定性。第九章第九章 压杆稳定压杆稳定9.1 引言引言9.2 细长压杆的欧拉细长压杆的欧拉(Euler)临界载荷临界载荷9.3 中、小柔度压杆的临界应力中、小柔度压杆的临界应力9.4 压杆的稳定条件压杆的稳定条件9.5 压杆的合理设计压杆的合理设计9.6 用能量法求压杆的临界载荷用能量法求压杆的临界载荷材料力学材料力学I9.6 用能量法求压杆的临界载荷用能量法求压杆的临界载荷前面对几种典型情况的欧拉临界压力公式，是用求解压杆微弯时前面对几种典型情况的欧拉临界压力公式，是用求解压杆微弯时的挠曲线平衡方程的方法

9、求压杆的临界载荷。但对于比较的挠曲线平衡方程的方法求压杆的临界载荷。但对于比较复杂的复杂的载荷载荷，支承方式支承方式或或截面变化截面变化，采用能量法比较简洁。，采用能量法比较简洁。能量法的基本思路：能量法的基本思路：1、在临界载荷作用下，压杆可在微弯状态平衡。、在临界载荷作用下，压杆可在微弯状态平衡。2、压力沿轴线方向所做的功转化为压杆微弯状态下的应变能。、压力沿轴线方向所做的功转化为压杆微弯状态下的应变能。3、假设出符合位移边界条件的挠曲线方程，则根据第、假设出符合位移边界条件的挠曲线方程，则根据第2条，可条，可以求出临界载荷的大小。以求出临界载荷的大小。UWddlsx22221ddd1 d

10、1d2sxyyxyx21 d2lyx2crcr d2lFWFyx9.6 用能量法求压杆的临界载荷用能量法求压杆的临界载荷如图所示压杆，假设在临界载荷作用下达到微弯平衡状态，如图所示压杆，假设在临界载荷作用下达到微弯平衡状态，临界压力在轴向位移上所做的功等于压杆微弯状态下的应变能临界压力在轴向位移上所做的功等于压杆微弯状态下的应变能即：即：B点的轴向位移：点的轴向位移：其中：其中：所以：所以：AByxlFcrxB dxds9.6 用能量法求压杆的临界载荷用能量法求压杆的临界载荷 22d2 d2llMxUxEIyxEI2crcr d2lFWFyx又：又：由以上两式有：由以上两式有：2cr2 d d

11、llEIyxFyx所以挠曲线确定后，就可以知道临界压力的大小。所以挠曲线确定后，就可以知道临界压力的大小。挠曲线一般可以采用满足位移边界条件的近似曲线代替。挠曲线一般可以采用满足位移边界条件的近似曲线代替。2cr2d dllMEIxFyxAByxlFcrxB dxds2222llxay 00lyy 22crcr22llM xF yF ax 9.6 用能量法求压杆的临界载荷用能量法求压杆的临界载荷AByCyxlFx例例 用能量法求两端球铰的压杆的临界压力。用能量法求两端球铰的压杆的临界压力。解：解：设压杆微弯曲时的挠曲线方程为：设压杆微弯曲时的挠曲线方程为：该挠曲线满足位移边界条件：该挠曲线满足