第3章 线性控制系统的

《第3章 线性控制系统的》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第3章 线性控制系统的（101页珍藏版）》请在文档大全上搜索。

1、第3章 线性控制系统的数学模型系统数学模型的重要性 系统仿真分析必须已知数学模型 系统设计必须已知数学模型 本课程数学模型是基础 系统数学模型的获取 建模方法：从已知的物理规律出发，用数学推导的方式建立起系统的数学模型 辨识方法：由实验数据拟合系统的数学模型 本章主要内容线性连续系统的数学模型与MATLABMATLAB表示线性离散时间系统的数学模型方框图描述系统的化简系统模型的相互转换线性系统的模型降阶线性系统的模型辨识本章要点简介 回顾：传递函数 零初始条件下，线性系统响应（即输出）量的拉普拉斯变换与激励（即输入）量的拉普拉斯变换之比。记作G（s）Y（s）U（s），其中Y（s）、U（s)分别

2、为输出量和输入量的拉普拉斯变换。传递函数是描述线性系统动态特性的基本数学工具之一，经典控制理论的主要研究方法，频率响应法和根轨迹法，都是建立在传递函数的基础之上。系统的传递函数与描述其运动规律的微分方程是对应的。可根据组成系统各单元的传递函数和它们之间的联结关系导出整体系统的传递函数，并用它分析系统的动态特性、稳定性，或根据给定要求综合控制系统，设计满意的控制器。以传递函数为工具分析和综合控制系统的方法称为频域法。它不但是经典控制理论的基础，而且在以时域方法为基础的现代控制理论发展过程中，也不断发展形成了多变量频域控制理论，成为研究多变量控制系统的有力工具。传递函数中的复变量s在实部为零、虚部

3、为角频率时就是频率响应。3.1 连续线性系统的数学模型与MATLAB表示-传递函数模型 (1)线性系统的微分方程Laplace变换MATLAB：num=b1, b2, , bm , bm+1; den=a1, a2, , an , an+1;G=tf (num, den);11211121( )( )( )( )( )( )( )( )nnnnnnmmmmmmd y tdy tdy taaaay tdtdtdtd u tdu tdu tbbbbu tdtdtdt11211121( )mmmmnnnnb sb sb sbG sa sa sa sa3.1 连续线性系统的数学模型与MATLAB表示-

4、传递函数模型 (2)例31 传递函数模型num=12 24 12 20; den=2 4 6 2 2; G=tf(num,den);还可以： s=tf(s); G=(12*s3+24*s2+12*s+20)/(2*s4+4*s3+6*s2+2*s+2);3243212241220( )24622sssG sssss3.1 连续线性系统的数学模型与MATLAB表示-传递函数模型 (3)例32 传递函数s=tf(s); G=3*(s2+3)/(s+2)3/(s2+2*s+1)/(s2+5)例33 传递函数 s=tf(s); G=(s3+2*s2+3*s+4)/(s3*(s+2)*(s+5)2+5)

5、应该根据给出传递函数形式选择输入方法 23223(3)( )(2) (21)(5)sG sssss3232234( )(2)(5)5sssG ssss3.1 连续线性系统的数学模型与MATLAB表示-传递函数模型 (4)MATLAB的tf对象还允许携带其他属性，set(tf)命令列出例33-4 延迟传递函数 G.ioDelay=3 或者 set(G,ioDelay,3)假设复域变量为p,则 G.Variable=p 或者 set(G,Variable,p)传递函数参数提取：num, den=tfdata(G,v) 或者num=G.numi,j; den=G.deni,j;%第i输入对第j输出间

6、的传函3( )sG s e3.1 连续线性系统的数学模型与MATLAB表示-线性系统的状态方程模型 (1)状态方程模型p路输入、q路输出、n个状态量、fi(.)和gi(.)可以是线性或非线性函数时变模型： 线性时不变模型：121121(,),1,(,),1,iinpiinpxf x xx uuinyg x xx uuiq ( )( ) ( )( ) ( )( )( ) ( )( ) ( )x tA t x tB t u ty tC t x tD t u t( )( )( )( )( )( )x tAx tBu ty tCx tDu t3.1 连续线性系统的数学模型与MATLAB表示-线性系统的

7、状态方程模型 (2)线性时不变模型的MATLAB描述G=ss(A,B,C,D); A矩阵为nn方阵，B为np矩阵，C为qn矩阵，D为qp矩阵 例3-51217.216.811.91.50.268.68.4610.3( )( )( )68.78.46215.98.68.3600.520.500.8( )( )0.30.30.21x tx tu ty tx t3.1 连续线性系统的数学模型与MATLAB表示-线性系统的状态方程模型 (3) A=-12, -17.2, -16.8, -11.9; 6.8, 6, 8.4, 6; 6, 8.7, 8.4, 6; -5.9, -8.6, -8.3, -6

8、 ; B=1.5, 0.2; 1, 0.3; 2, 1; 0, 0.5; C=2, 0.5, 0, 0.8; 0.3, 0.3, 0.2, 1; D=zeros(2, 2); G=ss (A, B, C, D);3.1 连续线性系统的数学模型与 MATLAB 表示-线性系统的状态方程模型 (4)带时间延迟的状态方程 数学模型MATLAB输入语句：( )( )()( )( )(),( )()iiox tAx tBu tz tCx tDu ty tz tio=ss( , , , , InputDelay,OutputDelay, ) GA B C D3.1 连续线性系统的数学模型与 MATLAB

9、表示-线性系统的零极点模型(1)零极点模型 是因式型传递函数模型 MATLAB表示:z=z1;z2;zm;p=p1;p2;pn;G=zpk(z,p,k);1212()()()( )()()()mnszszszG sKspspsp3.1 连续线性系统的数学模型与 MATLAB 表示-线性系统的零极点模型(2)例3-5 零极点模型MATLAB输入方法P=-1;-2;-3;-4; Z=-5;-2+2i;-2+2i;G=zpk(Z,P,6);另一种输入方法s=zpk(s,); G=6*(s+5)*(s+2+2i)*(s+2-2i)/ (s+1)*(s+2)*(s+3)*(s+4)6(5)(22 )(2

10、2 )( )(4)(3)(2)(1)ssj sjG sssss+-=+3.1 连续线性系统的数学模型与MATLAB表示-多变量系统传递函数矩阵模型(1)传递函数矩阵 为第i输出对第j输入的传递函数可以先定义子传递函数，再由矩阵定义G(s)111212122212( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )ppqqqpgsgsgsgsgsgsG sgsgsgs轾犏犏犏=犏犏犏犏臌LLMMOML( )ijgs3.1 连续线性系统的数学模型与MATLAB表示-多变量系统传递函数矩阵模型(2)例37 多变量模型方法1：g11=tf(0.1134,1.78 4.48 1,ioDelay,

11、0.72);g12=tf(0.924, 2.07 1); g21=tf(0.3378, 0.361 1.09 1,ioDelay, 0.3); g22=tf(-0.318,2.93 1,ioDealy, 1.29);G=g11, g12; g21,g22;方法2：G=tf(0.1134,1.78 4.48 1), tf(0.924, 2.07 1); tf(0.3378, 0.361 1.09 1), tf(-0.318,2.93 1); G.ioDelay=0.72 0; 0.3 1.29;0.7220.31.2920.11340.9242.0711.784.481( )0.33780.31