第七章 梁的位移-转角、挠度

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1、第七章第七章 梁的弯曲梁的弯曲变变形形1第七章第七章 梁的位移梁的位移- -转角、挠度转角、挠度7.1 工程中梁的变形工程中梁的变形 转角转角 挠度挠度7.2 梁挠曲线的近似微分方程梁挠曲线的近似微分方程7.3 利用积分法求梁的位移利用积分法求梁的位移7.4 利用叠加法求梁的位移利用叠加法求梁的位移7.5 梁的刚度条件与校核梁的刚度条件与校核7.6 简单超静定梁的计算简单超静定梁的计算7.7 提高抗弯刚度的措施提高抗弯刚度的措施 第七章第七章 梁的弯曲梁的弯曲变变形形2第七章第七章 梁的弯曲梁的弯曲变变形形3位移的度量y挠度转角挠曲线挠曲线 梁变形后各截梁变形后各截面形心的连线面形心的连线Cl

2、FABCCABBxyy挠度向下为正，向上为负挠度向下为正，向上为负. .转角绕截面中性轴顺时针转为正，转角绕截面中性轴顺时针转为正，逆时针转为负。逆时针转为负。7-2 7-2 挠曲线的近似微分方程挠曲线的近似微分方程1.1.基本概念基本概念第七章第七章 梁的弯曲梁的弯曲变变形形4变形过大第七章第七章 梁的弯曲梁的弯曲变变形形52.2.挠曲线的近似微分方程挠曲线的近似微分方程推导弯曲正应力时，得到：推导弯曲正应力时，得到：z zEIEIM M1 1忽略剪力对变形的影响忽略剪力对变形的影响zEIxMx)()(1 7-2 7-2 挠曲线的近似微分方程挠曲线的近似微分方程第七章第七章 梁的弯曲梁的弯曲

3、变变形形6ZEIxM)(13222)(11dxdydxyd ZEIxMdxdydxyd)()(132227-2 7-2 挠曲线的近似微分方程挠曲线的近似微分方程第七章第七章 梁的弯曲梁的弯曲变变形形7xoyMM022dxydZEIxMdxyd)(22xoyMM022dxydZEIxMdxyd)(22梁挠曲线近似微分方程第七章第七章 梁的弯曲梁的弯曲变变形形81)(CdxEIxMdxdyZ21)(CxCdxdxEIxMyZZEIxMdxyd)(22CCABBxy在小变形情况下，任一截面的转角等于挠曲线在该截面处的切线斜率。dxdy tan第七章第七章 梁的弯曲梁的弯曲变变形形9通过积分求弯曲位移

4、的特征：u适用于细长梁在线弹性范围内、小变形情况下的对称弯曲。u积分应遍及全梁。在梁的弯矩方程或弯曲刚度不连续处，其挠曲线的近似 微分方程应分段列出，并相应地分段积分。u积分常数由位移边界条件确定。第七章第七章 梁的弯曲梁的弯曲变变形形10AAAAAAAAAAAAAAAAAA0 Ay0 Ay0 A 位移边界条件位移边界条件光滑连续条件光滑连续条件ARALyy ARAL 积分常数积分常数C C1 1、C C2 2由边界和连续条件确定由边界和连续条件确定第七章第七章 梁的弯曲梁的弯曲变变形形11Ay 例7-1 求图所示悬臂梁A端的挠度与转角。xyxAlABFFxxM1)(CdxEIxMdxdyZ1

5、CFxdxdxdyEIz2122CxCdxFxyEIz2136CxCFxyEIz122CFxEIz 边界条件Lx 0BzEIFLC221Lx 0ByzEIFLC332zzEIFLEIFx2222zzzEIFLxEIFLEIFxy3263230 xzAEIFL22zAEIFLy33第七章第七章 梁的弯曲梁的弯曲变变形形12例7-2求图所示悬臂梁B端的挠度与转角。lABxyx 221xLqxM 221 xLqxMyEIz1361CxLqEIyEIzz 214241CxCxLqyEIz边界条件0 x0zEIqLC6310 x0yzEIqLC2432336LxLEIqz434424LxLxLEIqyz

6、Lx zBEIqL63zBEIqLy84第七章第七章 梁的弯曲梁的弯曲变变形形13例7-3 求图示简支梁在集中荷载F的作用下（F力在右半跨）的最大挠度。xxyxlFBAbaCLFbLFa xLFbxM1ax 0 axFxLFbxM2LxaAC段 xLFbxMyEIz11 1212CxLFbEIz 11316DxCxLFbyEIzCB段 axFxLFbxMyEIz22 2222212CaxFxLFbEIz 22332616DxCaxFxLFbyEIz0 x 00 yLx 0Ly01Dax ayay21 aa21222132122CaaFaLFbCaLFb21CC 22331136166DaCaa

7、FaLFbDaCaLFb21DD 0616233LCaLFLLFbLEIZ22216bLLFbCCLbLFbxLFbEIz622221xLbLFbxLFbyEIz662231LbLFbaxFxLFbEIz621222222xLbLFbaxFxLFbyEIz661622332第七章第七章 梁的弯曲梁的弯曲变变形形14求图示简支梁在集中荷载F的作用下（F力在右半跨）的最大挠度。xxyxlFBAbaCLFbLFaLbLFbxLFbEIz622221xLbLFbxLFbyEIz662231LbLFbaxFxLFbEIz621222222xLbLFbaxFxLFbyEIz661622332最大转角0 y

8、 0 xM0 xLx LEIbLFbzA622LEIbLFabz6LbLFbaLFLLFbEIBz62122222 LEIaLFabzB6 力靠近哪个支座，哪边的转角最大。最大挠度0y令x=aLbLFbaLFbEICz62222LbaFabC3转角为零的点在AC段0622220LbLFbxLFb3220bLxLb21Lx2100bLx330L577. 0一般认为梁的最大挠度就发生在跨中第七章第七章 梁的弯曲梁的弯曲变变形形15第七章第七章 梁的弯曲梁的弯曲变变形形16讨讨 论论积分法求变形有什么优缺点？积分法求变形有什么优缺点？第七章第七章 梁的弯曲梁的弯曲变变形形17)(22xMEIydxy