第六章结构力学(李廉锟第五版)
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1、结构力学中南大学中南大学返 回退 出14:376-1 概概 述述6-2 变形体系的虚功原理变形体系的虚功原理6-3 位移计算的一般公式位移计算的一般公式 单位荷载法单位荷载法6-4 静定结构在静定结构在荷载作用下的位移计算荷载作用下的位移计算6-5 图乘法图乘法6-6 静定结构温度变化时静定结构温度变化时的位移计算的位移计算6-7 静定结构支座移动时静定结构支座移动时的位移计算的位移计算6-8 线弹性结构的互等定理线弹性结构的互等定理第第六六章章 结构位移计算结构位移计算 结构力学中南大学中南大学返 回退 出14:371.1. 结构的位移结构的位移是指结构上的某一截面在荷载或其它是指结构上的某
2、一截面在荷载或其它因素作用下由某一位置移动到另一位置，这个移动因素作用下由某一位置移动到另一位置，这个移动的量就称为该截面的位移（线位移和角位移）。的量就称为该截面的位移（线位移和角位移）。 思考：变形与位移的差别？思考：变形与位移的差别？6-1 结构力学中南大学中南大学返 回退 出14:37AAAAAxAyPAxAy2.2. 位移的分类位移的分类6-1 结构力学中南大学中南大学返 回退 出14:37ABDCCDVCDDVCV 截面截面C、D 的相对竖向的相对竖向线位移为线位移为 :VVVDCCDDC CD 截面截面C、D 的相对角位移为的相对角位移为: : AB CDDCC D6-1 结构力
3、学中南大学中南大学返 回退 出14:37AAAPAxAyt 3.3.位移产生的原因位移产生的原因6-1 结构力学中南大学中南大学返 回退 出14:37铁路工程技术规范规定铁路工程技术规范规定: : (1) (1) 刚度要求刚度要求在工程上，吊车梁允许的挠度在工程上，吊车梁允许的挠度 1/6001/600 跨度；跨度；桥梁在竖向桥梁在竖向静活载静活载下，钢板桥梁和钢桁梁下，钢板桥梁和钢桁梁最大挠度最大挠度 1/700 1/700 和和1/9001/900跨度跨度高层建筑的最大位移高层建筑的最大位移 1/10001/1000 高度。高度。 最大层间位移最大层间位移 1/800 1/800 层高。层
4、高。6-1 结构力学中南大学中南大学返 回退 出14:37(2) (2) 超静定结构、动力和稳定计算的基础超静定结构、动力和稳定计算的基础(3(3）施工要求）施工要求 超静定结构的内力不能仅由平衡条件确定，分析时必须超静定结构的内力不能仅由平衡条件确定，分析时必须考虑变形条件，因而需要计算结构的位移。考虑变形条件，因而需要计算结构的位移。 在结构的施工过程中，常需预先知道结构变形后的位置，在结构的施工过程中，常需预先知道结构变形后的位置，以便采取一定的施工措施，使结构物符合设计图纸的要求。以便采取一定的施工措施，使结构物符合设计图纸的要求。6-1 结构力学中南大学中南大学返 回退 出14:37
5、（3 3）理想联结）理想联结 (Ideal Constraint)(Ideal Constraint)。（principle of superposition)principle of superposition)(1) (1) 线弹性线弹性 (Linear Elastic),(Linear Elastic),(2) (2) 小变形小变形 (Small Deformation),(Small Deformation),6-1 结构力学中南大学中南大学返 回退 出14:37本章只讨论应用虚功原理求解结构位移。本章只讨论应用虚功原理求解结构位移。2. 功能法功能法虚功原理虚功原理应变能应变能( (
6、卡氏定理卡氏定理) ) 研究变形和位移的几何关系，用求解微分方程研究变形和位移的几何关系，用求解微分方程式的办法求出某截面的位移（材料力学用过，但对式的办法求出某截面的位移（材料力学用过，但对复杂的杆系不适用）。复杂的杆系不适用）。1.1.几何法几何法 6-1 结构力学中南大学中南大学返 回退 出14:37 一、基本概念一、基本概念0dFWl AOFFFBd F实功：实功： 力在其本身引起的位移上所作的功。力在其本身引起的位移上所作的功。位移位移是由外力是由外力F引起的，引起的，F 做的功可表示为做的功可表示为: : 1.1.外力的实功外力的实功6-2 变形体系的虚功原理变形体系的虚功原理结构
7、力学中南大学中南大学返 回退 出14:37 实功的数值就等于图上三角形实功的数值就等于图上三角形OAB的面积。的面积。实功是外力的非线形函数，计算外力实功不能应实功是外力的非线形函数，计算外力实功不能应用叠加原理。用叠加原理。kFFkkW22121220d所以所以 设线弹性材料的弹性系数为设线弹性材料的弹性系数为k，则，则kF l AOFFFBd F6-2 变形体系的虚功原理变形体系的虚功原理结构力学中南大学中南大学返 回退 出14:372.2.外力的虚功外力的虚功 虚功：虚功：力在其它原因引起的位移上所作的功，力在其它原因引起的位移上所作的功，即做功的力系和相应的位移是彼此独立无关的。即做功
8、的力系和相应的位移是彼此独立无关的。tFW 虚功的数值是位移曲线所围的矩形面积。虚功的数值是位移曲线所围的矩形面积。 虚功中的力与位移两者相互独立，计算外虚功中的力与位移两者相互独立，计算外力虚功可应用叠加原理。力虚功可应用叠加原理。 lFOtFABFtt6-2 变形体系的虚功原理变形体系的虚功原理结构力学中南大学中南大学返 回退 出14:37力力F1在力在力F2引起的位移引起的位移12上作的功为虚功为上作的功为虚功为121FW 例例 F1力在其引起的位移力在其引起的位移11 上作的功为实功为上作的功为实功为 11121FW F1121211FF1211212212126-2 变形体系的虚功原
9、理变形体系的虚功原理结构力学中南大学中南大学返 回退 出14:37 结构产生的各种位移，包括截面的结构产生的各种位移，包括截面的线位移、角位移、相对线位移、相对角位移或者是一线位移、角位移、相对线位移、相对角位移或者是一组位移等等都可泛称为广义位移。组位移等等都可泛称为广义位移。 3.3.广义位移和广义力广义位移和广义力广义位移广义位移 与广义位移对应的就是广义力，与广义位移对应的就是广义力，可以是一个集中力，集中力偶或一对大小相等方可以是一个集中力，集中力偶或一对大小相等方向相反的力或力偶，也可以是一组力系。向相反的力或力偶，也可以是一组力系。 注意：广义位移与广义力的对应关系，能够注意：广
10、义位移与广义力的对应关系，能够在某一组广义位移上做功的力系，才称为与这组在某一组广义位移上做功的力系，才称为与这组广义位移对应的广义力。广义位移对应的广义力。 广义力广义力6-2 变形体系的虚功原理变形体系的虚功原理结构力学中南大学中南大学返 回退 出14:374.4.内力功内力功 定义：定义：从杆上截取一微段从杆上截取一微段, ,作用在该微段上的内力作用在该微段上的内力在该微段的变形上做的功定义为该内力做的功。在该微段的变形上做的功定义为该内力做的功。该微段上相应的变形为该微段上相应的变形为轴向变形轴向变形 sdd剪力变形剪力变形 sdd弯曲变形弯曲变形 skdd1FNFNsdsd +ddd
11、sSFSddsMM6-2 变形体系的虚功原理变形体系的虚功原理结构力学中南大学中南大学返 回退 出14:37 如果变形就是由此内力引起的，如果变形就是由此内力引起的，则此微段上内则此微段上内力功应为实功，其为轴力、剪力和弯矩分别做的功力功应为实功，其为轴力、剪力和弯矩分别做的功之和：之和：d21d21d21dSNMnFFw因为因为sskssd1ddddddsMsFsFwd21d21d21dSN由胡克定律有：由胡克定律有： EIMGAFEAF1,SN故故 sEIMsGAFsEAFwd21d21d21d22S2N实功数值上就等于微段的应变能。实功数值上就等于微段的应变能。 所以所以内力实功内力实功
