第六章弯曲内力.

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1、第六章第六章 弯曲内力弯曲内力当作用在杆件上的载荷当作用在杆件上的载荷和支反力都垂直于杆件和支反力都垂直于杆件轴线时，杆件的轴线因轴线时，杆件的轴线因变形由直线变成了曲线变形由直线变成了曲线，此变形称为，此变形称为弯曲变形弯曲变形。6-16-1对称弯曲的概念及梁的计算简对称弯曲的概念及梁的计算简图图一一. . 弯曲的概念弯曲的概念1.工程实例工程实例桥梁，屋梁，车轴都桥梁，屋梁，车轴都是最常见梁的例子。是最常见梁的例子。2.2.定义定义工程中以弯曲变形为主的杆件称为工程中以弯曲变形为主的杆件称为纵向对称面纵向对称面：梁的轴线与横截面纵向对称轴：梁的轴线与横截面纵向对称轴所构成的平面所构成的平面

2、 平面弯曲平面弯曲：当作用在梁上的载荷和支反力均：当作用在梁上的载荷和支反力均位于纵向对称面内时，梁的轴线由直线弯成位于纵向对称面内时，梁的轴线由直线弯成一条位于纵向对称面内的曲线。一条位于纵向对称面内的曲线。二二. .梁的计算简图梁的计算简图1.1.杆件的简化杆件的简化用梁的轴线来代替实际的梁用梁的轴线来代替实际的梁Pq(x)2.2.载荷载荷3.3.支座的分类支座的分类根据支座对梁在载荷面内的约束情根据支座对梁在载荷面内的约束情况，一般可简化为三种基本形式况，一般可简化为三种基本形式a.a.固定铰支座固定铰支座b.b.可动铰支座可动铰支座c.c.固定端支座固定端支座4.4.梁的基本形式梁的基

3、本形式a.a.简支梁简支梁b.b.外伸梁外伸梁c.c.悬臂梁悬臂梁d.多跨静定梁多跨静定梁（1）静定梁）静定梁（2）超静定梁）超静定梁连续梁连续梁6-2 6-2 梁的内力和内力方程梁的内力和内力方程FablxABFblFAlbFFAlaFFBlbFFFAslFbxMxFMAAFBFsFsFMMBFF(1)(1)求支反力求支反力(2)1-1(2)1-1面上的内力面上的内力AFx一一. . 梁的剪力与弯矩梁的剪力与弯矩剪力剪力弯矩弯矩剪力剪力Fs的符号规定的符号规定弯矩弯矩M 的符号规定的符号规定左上右下为正左上右下为正上压下拉上压下拉( (上凹下凸上凹下凸) )为正为正或使该段梁顺或使该段梁顺时

4、针转动为正时针转动为正FsFsFsFS 例例6-16-1求梁求梁1-11-1、2-22-2、3-33-3和和4-44-4截面上的剪力和弯矩。截面上的剪力和弯矩。得由0BMqaRA45由得MA0qaRB474/51sqaRFA5/5212qaaRMMA4/2s3sqaqaRFFA2/3223qaaqaaRMA解：解： （1）求支座反力）求支座反力（2 2）求剪力与弯矩）求剪力与弯矩Fs1Fs2Fs4Fs3434sqaRqaFB,Mqa4254 sFsFMll llM.小结：小结：mmsFsFMM一般情况下：一般情况下：Fs=Fs（x）剪力方程剪力方程M =M（x）弯矩方程弯矩方程2. 剪力图和弯

5、矩图剪力图和弯矩图：以以x轴表示横截面位置，以纵坐标表示相应截面轴表示横截面位置，以纵坐标表示相应截面上的剪力上的剪力Fs、弯矩、弯矩M，称为剪力图、弯矩图。称为剪力图、弯矩图。表示表示Fs、M 沿梁轴线变化情况。沿梁轴线变化情况。二、内力方程与内力图二、内力方程与内力图1. 剪力和弯矩方程剪力和弯矩方程2l qFFBAqxl qqxFxFA2)(sM xq lxqxx( ) 22ABlxq()0 xl qxlq l22822()0 xlsFMAF2/qlBF2/qla.a.求支反力求支反力b.b.求内力方程求内力方程 例例6-26-2简支梁受均布荷载简支梁受均布荷载, ,求内力方程并画内力图

6、求内力方程并画内力图8/2l q2/ql2/qllaFF ,lbFFBAAC段：lbFFxFA)(s()0 xaxlbFxFxMA)()0 xaCB段：laFFxFB)(s()axl)()()(xllaFxlFxMB()axlAFBFFablxxACB 例例6-36-3简支梁受集中力作用简支梁受集中力作用, ,写出内力方程并画内力图写出内力方程并画内力图)0 ()()0 ()(saxxlbFxMaxlbFxFAC段：sFFabxxACBllbF /laF /M讨论：讨论：a.a.集中力集中力F作用点作用点C C处：处：FFFFccsss剪力发生突变，突变量为剪力发生突变，突变量为FlbF /l

7、aF /l)x(ax)(llaFM(x)l)x(alaF(x)FsCB段：labF/MAFBFLMFxFaxACA)()0(:1sLMFxFlxaCBB)()(:2sFsLMLMaLMbMABabC讨论讨论: : 集中力集中力偶偶M M作用点作用点C C处：处：MMMMcc 例例6-4 6-4 作出受集中如图简支梁的内力图作出受集中如图简支梁的内力图)()()(2xLLMxLFxMBLMFFBAxLMxFxMA)(11. 1. 刚架的内力图刚架的内力图刚架的组成刚架的组成横梁、横梁、立柱与刚节点。立柱与刚节点。立柱立柱刚节点刚节点横梁横梁刚架内力图刚架内力图内内 力力 图图平面刚架（折杆）内力

8、图平面刚架（折杆）内力图 面内载荷作用下，刚架各杆横截面面内载荷作用下，刚架各杆横截面 上的上的 内力分量内力分量轴力、剪力和弯矩。轴力、剪力和弯矩。无关无关无关无关有关有关刚架内力图刚架内力图特 点内内 力力 图图 内力分量的正负号与观察者位置的内力分量的正负号与观察者位置的 关系：关系： 刚架内力图的画法刚架内力图的画法刚架内力图刚架内力图内内 力力 图图 (3) (3) 弯矩的数值标在受拉边，轴力、弯矩的数值标在受拉边，轴力、剪力画在里侧和外侧均可，但需标出正剪力画在里侧和外侧均可，但需标出正负号；负号； (4) (4) 注意节点处的平衡关系。注意节点处的平衡关系。 (1) (1) 无需

9、建立坐标系；无需建立坐标系； (2) (2) 控制面、平衡微分方程；控制面、平衡微分方程；刚架内力图刚架内力图节点处的平衡关系节点处的平衡关系FNFSFSFNFNFSFNFSMMMM内内 力力 图图例例6-5绘刚架内力图绘刚架内力图解解一）求支反力：一）求支反力：q=1kN/mAB8kN1kNCDE4m1m2m3mFAxFAyFB:0A MkNFB5311818kN30140AAxxxFRqF08:0BAFFFyykN3AyF8kNFAyq=1kN/mABCDE4m1m2m3mFAxFB1kN（二）分析内力：（二）分析内力：1）BC杆：（杆：（0 x1 3）111s1)(1)(xxMkNxF弯

10、矩剪力1kNFBx1)(1sxF)(1xMFN1kN51NBFF轴力EC段：（段：（0 x2 2）kN12NF2NF)(2sxF)(2xMx23531)(222xxFxMBkN5)(2sBFxF2）DC杆：（杆：（0 x2 3）分段列出）分段列出q=1kN/mAB8kN1kNCDE4m1m2m3mFAxFAyFBQE段：（段：（3 x2 2）X2x313331)2(8)(kN58)(;122222s2NxxxFxMFxFFBB3NF)(3sxF)(3xMkNFFAy33N3）AD段：（段：（0 x3 4）3333s31) 3()(xxqxRxFAx233233221321)(xxqxxFxMA