电磁波期末复习计算题

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1、201420142014复习资料复习资料复习资料电磁场与电磁波电磁场与电磁波11. 电场中有一半径为电场中有一半径为a的圆柱体，已知圆柱内、外的电位函的圆柱体，已知圆柱内、外的电位函数为数为acosaAa0221求求圆柱内外的电场强度；圆柱内外的电场强度；柱面电荷密度。柱面电荷密度。解：解：由于由于aaAeaAeaaaEsin1cos10222221cosA2|Ee|DeDDea2a2a21nSzueueueuz提示：提示：201420142014复习资料复习资料复习资料电磁场与电磁波电磁场与电磁波2 解：解：由高斯定理可求得内外导体间的电场由高斯定理可求得内外导体间的电场44rr22qqDe

2、,EerrababqbaqrEUba4)11(4d同心导体间的电压同心导体间的电压ababUqC4球形电容器的电容球形电容器的电容aC04当当 时，时，babo 2. 同心球形电容器的内导体半径为同心球形电容器的内导体半径为a、外导体半径为、外导体半径为b，其间填，其间填充介电常数为充介电常数为的均匀介质。已知内导体球均匀携带电荷的均匀介质。已知内导体球均匀携带电荷q，求，求介质内的电场强度介质内的电场强度此球形电容器的电容。此球形电容器的电容。孤立导体球的电容孤立导体球的电容201420142014复习资料复习资料复习资料电磁场与电磁波电磁场与电磁波33空气中有一磁导率为空气中有一磁导率为半

3、径为半径为a a的无限长均匀导体柱的无限长均匀导体柱，其轴线方向电流强度为其轴线方向电流强度为I，求柱内外的磁感应强度，求柱内外的磁感应强度B和磁和磁场强度场强度H。解：柱内：安培环路定理解：柱内：安培环路定理21122212222C1a2IeHBa2Iea2IeHaIaIldH，柱外：安培环路定理柱外：安培环路定理2IeHB2IeHIldH02022C2，201420142014复习资料复习资料复习资料电磁场与电磁波电磁场与电磁波44.4. 矩形线圈长与宽分别为矩形线圈长与宽分别为a a、b b，与电流为，与电流为i i的长直导线放置在同的长直导线放置在同一平面上，最短距离为一平面上，最短距

4、离为d d，如图。，如图。已知已知i=I, ,求：长直导线产生的求：长直导线产生的磁场；线圈与导线间的互感磁场；线圈与导线间的互感ab解：解：由于由于)m/A(2IeHIldHCi)T(2IB0磁感应强度为磁感应强度为dbdln2Iaad2IsdBbddS磁通链磁通链互感互感dbdln2aIMd201420142014复习资料复习资料复习资料电磁场与电磁波电磁场与电磁波54.4. 矩形线圈长与宽分别为矩形线圈长与宽分别为a a、b b，与电流为，与电流为i i的长直导线放置在同一的长直导线放置在同一平面上，最短距离为平面上，最短距离为d d，如图。，如图。已知导线电流已知导线电流 ，求导线产生

5、的磁场；线圈中的感应电动势。求导线产生的磁场；线圈中的感应电动势。)(cos)(0AtItiab解：解： )m/A(2tcosIeHildH0Citcosdbdln2aIad2tcosIsdB0bdd0S)T(2tcosIeB0磁感应强度为磁感应强度为)V(tsindbdln2aIdtd0故感应电动势为故感应电动势为d201420142014复习资料复习资料复习资料电磁场与电磁波电磁场与电磁波65.一点电荷一点电荷q放置在无限大的导体平面附近，高度为放置在无限大的导体平面附近，高度为h。已知空。已知空间介质的相对介电常数间介质的相对介电常数r=2，求，求点电荷点电荷q受到的电场力；受到的电场力

6、；高度为高度为4h的的P点的电场强度与电位。点的电场强度与电位。 ;32)2(4)(20220hqehqqeFyry qqy rhhP P4hhqhhqhhqhqehhqehhqeEEErryryry000212020202160)4(4)4(4;2252)4(4)4(4 解：解：镜像法：距离平面镜像法：距离平面h处，有镜像电荷处，有镜像电荷q=-q201420142014复习资料复习资料复习资料电磁场与电磁波电磁场与电磁波76. 一个半径为一个半径为a的导体球带有电荷的导体球带有电荷Q，已知距离球心，已知距离球心f=4a处处有一点电荷有一点电荷q，求，求q受到的电场力。受到的电场力。fqaQ

7、+q”解：解：由导体球的镜像法，得到镜像电荷及其位置由导体球的镜像法，得到镜像电荷及其位置4afad4q-qfaq2为使总的感应电荷为零，且导体球为为使总的感应电荷为零，且导体球为等位体，应在球心处应该再放置一个等位体，应在球心处应该再放置一个点电荷点电荷 为为4qqq 225q256qqQ4a14aa444qa64q4qQ1)df (4qqf4q)qQ(F22022202020 qqd201420142014复习资料复习资料复习资料电磁场与电磁波电磁场与电磁波87海水的电导率海水的电导率=4S/m，相对介电常数，相对介电常数81 。设海水中电。设海水中电场大小为场大小为 ，求频率，求频率f=

8、1MHz时，时，海水海水中的传导电流密度中的传导电流密度J; 海水中的位移电流密度海水中的位移电流密度JD。解：解：) t102sin(105 . 4tsin1021036181tsinEtDJ6369m0rdsradftEEm/1022,cos6)102cos(4cos6tEtEEJmmtcosEEm201420142014复习资料复习资料复习资料电磁场与电磁波电磁场与电磁波92已知空气中有两根无限长线电流，电流强度分别为已知空气中有两根无限长线电流，电流强度分别为I1和和I2，方向和位置如图，求坐标原点处的磁感应，方向和位置如图，求坐标原点处的磁感应强度强度B和磁场强度和磁场强度H。解：安

9、培环路定理解：安培环路定理Il dHC020010002012102222001111022;22;2,2;2,2yIexIeHByIexIeHHHyIeHIHyxIeHIHxzyzyzy xyzoI1x0I2y0201420142014复习资料复习资料复习资料电磁场与电磁波电磁场与电磁波108. 在理想介质在理想介质(r=2.25,r r=1)=1)中中均匀平面波电场强度瞬时值为：均匀平面波电场强度瞬时值为：)t-kzcos(60et , zEx求求该平面波的传播方向、角频率、波长、波数该平面波的传播方向、角频率、波长、波数k解：解： 传播方向为传播方向为z z正向。正向。m/rad1002

10、km02.0105.1103fcfvs/rad10210102f2108rr109已知该平面波频率为已知该平面波频率为10GHz,电场强度复矢量电场强度复矢量z100jxe60e)z(E201420142014复习资料复习资料复习资料电磁场与电磁波电磁场与电磁波11解： )z100102cos(43e)t-kzcos(60et , zH,8025.2112010rryy 8. 在理想介质在理想介质(r=2.25,r r=1)=1)中中均匀平面波电场强度瞬时值为：均匀平面波电场强度瞬时值为：)t-kzcos(60et , zEx已知该平面波频率为已知该平面波频率为10GHz,求磁场强度瞬时值求磁

11、场强度瞬时值平均坡印廷矢量。平均坡印廷矢量。 )m/w(16. 7e436021eHE21eS2zzmmzav201420142014复习资料复习资料复习资料电磁场与电磁波电磁场与电磁波129.已知自由空间中均匀平面波磁场强度瞬时值为：已知自由空间中均匀平面波磁场强度瞬时值为：m4 . 0k2s/rad105 . 11035,ck8 . 0e6 . 0ee,5k,4e3ek98zxkzxm/A)z4x3(t-cos31et , z, xHy求求该平面波的角频率该平面波的角频率、频率、频率f 、波长、波长解：解： 电场、磁场强度复矢量电场、磁场强度复矢量m/Ve40)6 . 0e8 . 0e(e

12、z, xHz, xE120,m/Ae31ez, xH)z4x3(j00)z4x3(jzxky201420142014复习资料复习资料复习资料电磁场与电磁波电磁场与电磁波139.已知自由空间中均匀平面波磁场强度瞬时值为：已知自由空间中均匀平面波磁场强度瞬时值为：m/A)z4x3(t-cos31et , zHy求求瞬时坡印廷矢量、平均坡印廷矢量瞬时坡印廷矢量、平均坡印廷矢量解：解：)m/w()z5105 . 1 (cos340)8 . 0e6 . 0e() t , z, x(H) t , z, x(E) t , z, x(S292zx2zxzxmmkavm/w320)8 . 0e6 . 0e(31

13、4021)8 . 0e6 . 0e(HE21eS201420142014复习资料复习资料复习资料电磁场与电磁波电磁场与电磁波14 10. 均匀平面波从空气垂直入射到某介质均匀平面波从空气垂直入射到某介质(= r 0,= 0), 中，空中，空气中驻波比为气中驻波比为3，分界面上为合成波电场的最小点。求介质的介电，分界面上为合成波电场的最小点。求介质的介电常数。常数。解解：由于界面上是由于界面上是合成合成波电场的最小点，故波电场的最小点，故12 2121而反射系数而反射系数211S1-S311r9r10,式中式中r02109201420142014复习资料复习资料复习资料电磁场与电磁波电磁场与电磁

14、波15 11.已知空气中均匀平面波电场强度的复数表示为已知空气中均匀平面波电场强度的复数表示为从从z0区域的理想介质中。已知该介质区域的理想介质中。已知该介质r = 4 、= 0)，求求反射波电场强度、磁场强度复矢量反射波电场强度、磁场强度复矢量透射波电场强度、透射波电场强度、磁场强度复矢量磁场强度复矢量 解解：6021202r2r0232112001zj0yrzj0 xre360EeH,e3Ee -E2crr231-12060120-60-1212反射波：反射波： zjeEz 0 xieE透射波：透射波：z2j0ytz2j0 xte90EeH,e3E2eE201420142014复习资料复习

15、资料复习资料电磁场与电磁波电磁场与电磁波16 11.已知空气中均匀平面波电场强度的复数表示为已知空气中均匀平面波电场强度的复数表示为从从z0区域的理想介质中。已知该介质区域的理想介质中。已知该介质r = 4 、= 0)，求求z0z0区域合成波的电场强度、磁场强度并说明性质。区域合成波的电场强度、磁场强度并说明性质。 解解： zjeEz 0 xieEm/V)e31(eEee3EeeEe(z)E(z)E) z (Ezjzj0 xzj0 xzj0 xri1m/A)e31(e120Eee603Eee120Ee(z)H(z)H)z(Hzjzj0yzj0yzj0yri1合成波性质为行驻波。合成波性质为行驻

16、波。201420142014复习资料复习资料复习资料电磁场与电磁波电磁场与电磁波1712. 已知真空中均匀平面波电场强度的复矢量表示为已知真空中均匀平面波电场强度的复矢量表示为 zjeEz 0 xieE求求反射波电场强度、磁场强度复矢量反射波电场强度、磁场强度复矢量导体板上的感应电流导体板上的感应电流密度；密度；解：解：垂直入射于垂直入射于z=0的理想导体板上，的理想导体板上，zj0 xreEe)z(E, 1-zj00yreEe) z(H00yriE2e)0(H)0(H)0(H边界上：00 xzSE2e)0(H)e(J201420142014复习资料复习资料复习资料电磁场与电磁波电磁场与电磁波

17、1812. 已知真空中均匀平面波电场强度的复矢量表示为 zjeEz 0 xieE求求真空中真空中合成电场强度的瞬时值表示式并说明合成波特性。解：解：垂直入射于垂直入射于z=0z=0的理想导体板上，的理想导体板上，zsin2 jEezsinjzcoszsinjzcosEeeeEe)z(E0 x0 xzjzj0 xtsinzsinE2e)2tcos(zsinE2e) t , z(E0 x0 x合成电磁波为驻波。201420142014复习资料复习资料复习资料电磁场与电磁波电磁场与电磁波19 13. 已知均匀平面波已知均匀平面波 由空气向位于由空气向位于z=0平面的理想导体表面鞋入平面的理想导体表面

18、鞋入射，已知入射波电场为射，已知入射波电场为 在下图中画出在下图中画出入射波和反射波电场和磁场强度方向并判断该平面波为平行极化入射波和反射波电场和磁场强度方向并判断该平面波为平行极化波还是垂直极化波。波还是垂直极化波。并求并求波矢量波矢量平面波频率平面波频率入射角入射角 解解:该平面波为垂直极化波该平面波为垂直极化波)z3x( je20z, xyieE23e21ee,m/rad2k,3eekzxiizxiHz1055. 92fs/rad106ck,ck78ii入射角：入射角：oi3031arctgir 0 0 E iE rH iH rzx0201420142014复习资料复习资料复习资料电磁场与电磁波电磁场与电磁波20解解: m/Ve20e)z,x(E,e20e)z,x(E)z3x( jyr)z3x( jyi反射波电场强度反射波电场强度反射波磁场强度反射波磁场强度合成波电场强度合成波电场强度m/Ae )21e23e(61e20)e()23e21e(1201Ee1)z, x(H)z3x( jzx)z3x( jyzxrr0rm/Ve )z3sin(40jee20ee20eEE)z, x(Ejxy)z3x( jy)z3x( jyri1