第六章+平面电磁波.

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1、2022-5-301第六章第六章 平面电磁波平面电磁波2022-5-302 6-1 6-1 无耗媒质中的均匀平面电磁波无耗媒质中的均匀平面电磁波 1 1按场矢量方向与传播方向划分波的类型按场矢量方向与传播方向划分波的类型一、电磁波的类型一、电磁波的类型横电磁波横电磁波: :电磁波的电场矢量和磁场矢量都在与传播方向垂直的电磁波的电场矢量和磁场矢量都在与传播方向垂直的横截面之内，记作横截面之内，记作TEM波。)cos(),()cos(),(0kztAiHitzyxHkztAjEjtzyxExykrkrrl IeHerHrl IeEerEjje sin2j),( e sin2j),(0电场矢量、磁场

2、矢量和传播方向互相垂直呈右手螺旋关系。电场矢量、磁场矢量和传播方向互相垂直呈右手螺旋关系。 2022-5-303 横电波横电波: :电场矢量在垂直于电磁波传播方向的横截面之内，磁场矢量存在着沿传播方向的纵向分量，记作TE波；或称为磁波，也记作H波。)( j00)( j100)( j0101010ecos2esinjesinjztztzxztyxaaEkxakEiHkHiHxaEjEjE 横磁波：横磁波：磁场矢量在电磁波传播方向的横截面之内，电场矢量存在着沿传播方向的纵向分量，记作TM波；或称为电波，也记作E波。 )( j00)( j100)( j0101010ecos2esinjesinjzt

3、ztzxztyxaaEkxakEiEkEiExaHjHjH2022-5-304 2按等相位面的形状划分电磁波的类型按等相位面的形状划分电磁波的类型等相位面：具有相同场分量相位角的曲面。等相位面：具有相同场分量相位角的曲面。平面电磁波：平面电磁波：)cos(),()cos(),(0kztAiHitzyxHkztAjEjtzyxExy球面电磁波：球面电磁波：krkrrl IeHerHrl IeEerEjje sin2j),( e sin2j),(0柱面电磁波：等相位面是圆柱面。柱面电磁波：等相位面是圆柱面。电磁波等相位面是平面。例如电磁波等相位面是平面。例如:等相位面是球面的电磁波。例如等相位面是

4、球面的电磁波。例如: :在平面等相位面上场分量的振幅处处相同。在平面等相位面上场分量的振幅处处相同。均匀平面电磁波均匀平面电磁波: :2022-5-305二、无耗媒质中均匀平面电磁波的电气特性二、无耗媒质中均匀平面电磁波的电气特性1齐次波动方程齐次波动方程在无源的区域内，瞬时形式的齐次波动方程为（在无源的区域内，瞬时形式的齐次波动方程为（p79p79）0 0222222tHHtEE，复数形式：复数形式：0 02222HkHEkE，(6-1-4) 其中其中 称为波数或相位常数，代表电磁波沿称为波数或相位常数，代表电磁波沿传播方向单位长度上改变的相位角。传播方向单位长度上改变的相位角。 2k(6-

5、1-6) 2齐次波动方程的解：沿齐次波动方程的解：沿z z轴传播的均匀平面电磁波轴传播的均匀平面电磁波 假设电磁波的电场矢量只有假设电磁波的电场矢量只有Ex分量，且仅是分量，且仅是z和和t的函数。的函数。tjxxezEitzEitzE)(),(),(6-1-9) 2022-5-306 0222222222xxxxEkizEiyEixEik EE2220 xxd Ek Edz这是一个二阶常微分方程，其特征方程为：这是一个二阶常微分方程，其特征方程为：电场强度矢量电场强度矢量E E 的齐次波动方程就简化为的齐次波动方程就简化为 zkyjxitjxxezEitzEitzE)(),(),(022krk

6、rkrj ,j212222222zyx哈密顿算子哈密顿算子拉普拉斯算子拉普拉斯算子2022-5-307A1和和A2是由边界条件确定的常数。先来分析第是由边界条件确定的常数。先来分析第1个特解。个特解。 1( )jkzxEzAe通过麦克斯韦方程，可求得与电场相伴的磁场强度矢量通过麦克斯韦方程，可求得与电场相伴的磁场强度矢量 (6-1-12) 方程的通解由两个特解所构成方程的通解由两个特解所构成)(e)ej(jj00jjj1j1zHjAkjkAjzEjEzyxkjiEykzkzxxH(6-1-13) (6-1-14) kzyAkzHj1e)( kzAj1e)(zEx)()()(j2j12121zE

7、zEeAeAeAeAzExxkzkzzrzrx(6-1-11) 2022-5-308)( 377120000 真空中yxHE定义： 具有阻抗量纲，称为电磁波波阻抗或本征阻抗。具有阻抗量纲，称为电磁波波阻抗或本征阻抗。( (更正更正6-1-15) )(6-1-15) 设A1为实数，其电场和磁场瞬时值为：)cos(eRee )(Re),()cos(eRee )(Re),(1)( j1j1)( j1jkztAAzHtzHkztAAzEtzEkzttxykzttxx(6-1-16) 3.3.无耗媒质中均匀平面电磁波的电气特性无耗媒质中均匀平面电磁波的电气特性若若A1为复数，有：为复数，有： A1=|A

8、1|ej2022-5-309)cos(eRe),()cos(eRe),(1)( j11)( j1kztAAtzHkztAAtzEkztykztx讨论：讨论： (1) 与 互相垂直，都在传播方向的横截面之内，且电场 ，磁场 和波印亭矢量 三者呈右手螺旋关系。 EHEHS(2)给定观察点，电场和磁场随时间作简谐振动，周期为： fT12(6-1-17) (3)给定时间，电场和磁场随位置作简谐振动，周期为： k2则：则：2022-5-30102022-5-3011)(1kztfix2)(2 kztfix -可得： 2)(12kzkz21 ()2zzk 2kfcfvkp2相位常数相位常数k k : :表

9、征电磁波的相位改变的快慢。电磁波的波长：电磁波的波长：相位变化了2 时，电磁波传播的距离。 )cos(eRee )(Re),()cos(eRee )(Re),(1)( j1j1)( j1jkztAAzHtzHkztAAzEtzEkzttxykzttxx(6-1-16) 固定时间，考虑相位随位置的变化：2022-5-3012 行波：随时间推移，波形匀速往前移动。曲线上各等相位点随行波：随时间推移，波形匀速往前移动。曲线上各等相位点随t 增加向前移动。各个位置上的振幅不变。增加向前移动。各个位置上的振幅不变。 2022-5-3013 观察 t1 = 0 时刻固定在行波电场波形上的动态特定点P 11

10、1111)cos(),(AkztAtzEx(6-1-20) t2=T/4时刻，点P 的位置是z2=/4，该处电场强度的瞬时值为 122122)cos(),(AkztAtzEx(6-1-21) 可以看出，动态点P 处场强大小保持不变，亦即相位角保持不变1122tkztkz 常数常数)(kzt结论：结论：具有相位 的电磁波向正z方向传播。)(kzt (a)(b)(c)(d)Hy2022-5-3014常数)(11kzt常数)(22kzt 均匀平面电磁波相速：均匀平面电磁波相速：可得： )()(1212ttzzk1lim1212p12kttzzvtt(6-1-25) )()(ee)(j2j1zEzEA

11、AzExxkzkzx(6-1-11)显然，第2项特解代表沿z 方向传播的均匀平面电磁波 均匀平面电磁波动态等相位面的运动速度。 回顾p5的（6-1-11）式： )cos(),()cos(),( e)(e)(22j2j2kztAtzHkztAtzEAzHAzEyxkzykzx(6-1-26) 2022-5-3015 瞬时波印亭矢量和复数波印亭矢量分别为：)( 2)()(21)()(21)( )(cos),(),(),(),(),(av22C222zAkzHjzEizzzkztAktzHjtzEitztztzyxyxSHESHES总结：负号说明均匀平面波的波印亭矢量方向与波的传播方向一总结：负号说