东南大学工程结构抗震分析-三时程分析法

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1、结构抗震分析结构抗震分析李爱群第三部分第三部分 结构弹塑性地震反应的结构弹塑性地震反应的时程分析法时程分析法 结构弹塑性地震反应的时程分析法 ，即E.P.分析方法着眼于弹塑性，可以分为三类： （1）数值分析方法：可以是单质点体系和多质点体系，适用面广，效果最好。 （2）E.P.反应谱法： 作E.P.谱； 由E.P.谱和E谱间的规律找出（推算）E.P.谱； E.P.谱的多质点应用（目前遇到困难）。 （3）等效线性化法：原系统E.P.系统 （阻尼e和频率e）等效系统Ee系统（等效阻尼e和等效频率e） A2=min 为算子，研究算子与什么等效 ； ；求e、e。 TdtT022102u02e 时程分析

2、法（又称直接动力分析、步步积分法、数值分析法、动态设计法）特点：直接输入地震波，直接处理运动方程 主要涉及内容： K：kij值取决于计算模型（第三章）（难点）；K随时间变化，即恢复力模型（第四章）（在弹性范围内K值不变，因而问题简单）。 的合理选择（第六章） 数值分析（第五章）：收敛性、稳定性、快速计算准确。 C：阻尼矩阵，阻尼问题仍需研究。 gxMxKxCxM 1gx 时程分析法的功能： （1）全面考虑了强震三要素（幅值、频谱和持时），也自然考虑了地震动丰富的长周期分量对高层建筑的不利影响。而反应谱法采用的设计反应谱只反映了地震的强度和平均频谱特性。 （2）采用结构弹塑性全过程恢复力曲线来表

3、征结构的力学性质，从而比较确切地给出结构的弹塑性地震反应。而反应谱法是基于弹性假设。 （3）能给出结构中各构件和杆件出塑性铰的时刻和顺序，从而可判明结构的屈服机制，同时对于非等强结构，能找出结构的薄弱环节，并能计算出柔弱楼层的塑性变形集中效应。而反应谱法只能分析最大地震反应。 一、结构动力分析的一、结构动力分析的力学模型和刚度矩阵力学模型和刚度矩阵 1 1 多质点体系运动多质点体系运动微分方程的一般形式微分方程的一般形式 一、结构的模型化 连系体离散化（质量集中法），将无限自由度转化为多自由度 。 层间模型（串联多自由度）杆系模型二、建立质点（体系）运动方程 动平衡法：将假象的惯性力 （即绝对

4、加速度）施加于节点上，视体系处于假想的平衡状态，列出平衡方程，从而获得动平衡方程即体系振动方程。 其中，M一般为集中质量矩阵。对于一致质量矩阵（从分布质量出发建立起来的矩阵，非对角线元素有很多非零项），在房屋动力分析中很少采用，已用于水坝动力分析。 )(xxmFg 0（弹性恢复力）（阻尼力）（惯性力）SRF gxMxKxCxM 1三、运动微分方程的剖析 1方程适用于各种力学模型层间模型、杆系模型（考虑空间和扭转）。 2x为质点在自由度方向上的位移（广义），包括侧移和扭转。 3M为对角阵（即认为惯性力非耦连），在不考虑各质点惯性力的耦连作用时，M为对角阵，其缺点是计算特征向量的精度较差。 nmm

5、mM00214C为结构的阻尼矩阵。结构的阻尼特性反应了体系在振动过程中的能量耗散特性。 材料的内摩擦内阻尼（粘滞阻尼理论（）和复阻尼理论）； 构件节点摩擦几乎未研究； 基础、地基土振动通过相互作用（几乎为考虑）； 阻力（空气动力阻尼）； 外阻尼阻尼器。 阻尼矩阵C 一般采用瑞雷阻尼形式，即质量矩阵与刚度矩阵的线性组合，其表达式为C=M+K 其中，常数和可有结构体系第i、j振型的阻尼比i、j和自振圆频率i、j反算求得： ， 通常i和j分别取1和3，考虑到建筑结构阻尼比一般较小，计算时各振型可采用相同的阻尼比值，对于钢筋混凝土结构，可取阻尼比为0.05，对于钢结构阻尼比为0.02。=ij；=0.1

6、（i+j），计算时在自振圆频率i、j求出以后，可先求，再求。)()(222jijiijji)()(222jijjiiC=MC= KC= C（粘滞阻尼） + C（非粘滞阻尼） 5刚度矩阵KE.P.分析的关键问题之一列运动方程的过程就是形成刚度矩阵的过程静：列平衡方程，求解K=P；动：列假想的动平衡方程，求解K与x的维数相同，排列顺序对应。xn侧移对应Knn侧移刚阵。对框架，将K3n3n缩聚成Knn。弹性K，K的形成和kij的值决定于结构的数学模型（剪切型、弯剪型），且不随时间变化。弹塑性K，K的形式和kij的值决定于结构的数学模型，且随时间变化（用恢复力模型描述，追踪恢复力模型）。 2 2结构动

7、力分析的结构动力分析的力学模型及特点力学模型及特点 选取动力模型的原则：精度要求（决定于K侧）和费用。 动力模型分为两类： （1）层间模型：以楼层作为基本单元。分为层间剪切模型、层间弯曲模型和层间弯剪（剪弯）模型。 （2）杆系模型：以杆（梁、柱）作为基本单元。分为一般杆系模型和带刚域杆系模型（如开口剪力墙）。 一、层间模型（或称串联多自由度体系） 特点：（1）未知位移少（n层为n阶）； （2）可发现薄弱层，用于检验罕遇地震下结构薄弱层位置以及层间变形，校核层间极限承载力，以控制薄弱楼层位移，防止倒塌。（3）无法了解各杆件进入塑性阶段的次序。 水平位移由两部分组成：（1）楼层水平错动；（2）结构

8、的总体弯曲（对应于柱受压或受拉）。 以（1）为主，为层间剪切型；以（2）为主，为层间弯曲型。若（1）、（2）都不能忽略，则为层间弯剪模型（弯曲变形所占比重大）或层间剪弯模型（剪切变形所占比重大）。 （一）、层间剪切模型 1 变形特征：层间位移下大上小。 2假定：（1）只有水平错动；（2）第i层的层间剪力只与该层的层间位移有关。因此K为三对角阵。 Qi=kii=ki(xi-xi-1) 由于各层仅水平错动，其层间刚度仅取决于该层中各竖向构件的GA和EI；横向构件的弯曲变形和竖向构件的轴向变形均忽略不计。 3适用情况：（1）不太高的框架（H/B4）；（2）低矮墙；（3）较高框架的近似计算；（4）强梁

9、型框架（梁的线刚度与柱的线刚度之比大于5）。 （二）、层间弯曲模型（不计剪切变形）1变形特征：层间位移上大下小。2楼层有转动，导致K为满阵。3适用情况：烟囱、电视塔、桅杆结构、高桥墩等。 （三）、层间弯剪（或剪弯）模型1变形特征：层间位移中间大、上下小。2K一般为满阵。对于青山博之（日）SB模型（在剪的基础上把kii控制在一定范围内），K为三对角阵。3适用情况：（1）高层框架；（2）强柱弱梁型；（3）框剪体系、框筒体系（不能忽略楼层处弯曲转角和柱轴向变形时，需采用层间弯剪模型）。 二、杆系模型质量集中于节点处特点：（1）可了解杆件进入塑性的先后次序；（2）费用大、工作量大。关键：弹性阶段的单元

10、刚度矩阵与弹塑性阶段的单元刚度矩阵表达式统一（要求能自动转换）。 gxMxKxCxM 1 )()(66相对应与侧缩聚集成xKKek 三、杆系层间模型 概念：（1）动力分析用层模型，得到侧力；（2）将侧力施加在杆件上（静力分析）。 孙业杨等，高层建筑杆系层间模型的弹塑性动态分析，同济大学学报，1980，No.1 该模型在总结了层间模型和杆系模型的优缺点基础上，按照“静按杆系、动按层间、分别判断、合并运动”的原则进行动态分析。具体做法是：首先按杆系形成每片抗侧力刚度矩阵，利用楼板在平面内刚度无限大的假定，形成整个结构的抗侧力刚度矩阵，这时，以质量集中于楼板处的层间模型来求解动力方程，得到每一时刻的

11、总体位移，再回到杆系模型，解出各位移、内力，从而判断杆件所处的弹塑性状态，这样往返计算，直至算完输入地震波为止。 3 3 层间剪切模型的层间剪切模型的刚度矩阵刚度矩阵 1K侧形式为三对角矩阵 nnnnnnkkkkkkkkkkkkkK001133222212弹性分析时的层间剪切刚度计算（1）简单杆件（墙） hi iQiQiiiihGAk iiiiiiiiiihGAQkhGAQG（2）框架结构（三种方法）（a）近似计算：D值法（b）模型试验（c）静力弹塑性分析（逐级加载）：全过程分析（仍是静力分析）3弹塑性分析时程刚度计算见后 312hEID112EI/h34 4层间弯曲型（或剪弯型）层间弯曲型（

12、或剪弯型）结构的结构的 KK侧侧形成方法形成方法方法一：思路：先计算柔度矩阵，可得K侧=-11先形成单刚，后形成总刚2每层施加集中力，求其他各层位移ij3得到柔度矩阵4K侧=-1 朱镜清指出对于这种方法，该体系的柔度矩阵在数据组成规律上类似于Hilbert矩阵，一般矩阵达到7、8阶时，通过普通的求逆方法来形成刚度阵会导致失败，他推荐方法二。 EIiGAi nnnn1111方法二：用三弯矩方程直接求k ij地震工程与工程振动1981年试刊，第2期，朱镜清、张其浩：“高柔结构地震反应计算”1）概念：k ij为j点发生单位沉陷，i支座的反力2）方法：Pi=1时各点Mj-三弯矩方程求i点挠度ii=1时

13、各点，用 求支座反力，形成k ij n+1nij321iPii+1i+2i-1i-2iijPPM/，/jjMMP/jM方法三：缩聚法1）写 2）写总刚阵（用刚度集成法）3）将总刚度矩阵缩聚得到因此， )(ek 02211PxKKKKxxxKxxxxnnf缩聚 0KxKPKxKxxxxfK xKKx1 PxKKKxxx1 1KKKKxxx侧方法四：考虑重力影响的结构总侧移刚度矩阵的建立（武藤清公式，见结构物动力设计武藤清等）1杆端力与位移的关系 i-1ii+1iMMMMi-1DDvviii+1liDMiivM ii-1)32(21iiiiiviRlEIM)32(21iiiiiDiRlEIM)32

14、(211111iiiiiDiRlEIM2消去节点转角a） i点平衡条件b） i杆平衡条件c） 用Qi、Ri表示i即注：它与层间剪切模型的Qi=kii=ki（xi-xi-1）相对应11111111iiiiiiiiiiiiQFQEQDRCRBRA111iiiikkkA211iiiiiiikkkkkkBiiiikkkC111011161EKlkkDiiii0116)111(EKlkkkkkEiiiiiii011161EKlkkFiiii3写运动方程 nimnxnmixinijjjinijjjinijjjiiiiiiiiiiiiixmFxmExmDxxlCxxlxxlA111121111111)()(

15、)( nijjjiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiixmDEFxmFExmFxlCxlClBxlBlAxlA111111121111111111)()()()()( 即常规表达为则 ，为满阵。 0 xxMxMx 0 xKxM 1侧K5 5结构等效层间刚度确定结构等效层间刚度确定 三种常用方法：（1）模型试验（2）静力分析（逐级加载）（3）近似法方法之一：结构所高层建筑结构设计P269 第一步：对结构进行静力分析，得到y、 EIiGAihii等效杆第二步：计算等效杆Y、，其中EIi、GAi待定。 11111 , 10, 11 ,0,1 , 11 ,0, 10,111111)(6S

16、GAhQMMMMMMMMEIhGAhQYpppppp)(2116)(21 ,0,1 ,0,111 ,0,111ppppppMMMMEIhMMEIh)(21 ,0,111ppMMhEI111GASEI同理： 2222/222/111222111266SGAhQFEIhFEIhGAhQGAhQYppp)(2)(2)(22,1 ,2212,1 ,221 ,0,112ppppppMMEIhMMEIhMMEIh由 求 )(22,1 ,2212ppMMEIh222GASEI代入第一式方法之二：武藤清结构物动力设计P64 这两部分之和u可由动力方程确定由静力定EIuM，然后uQ=u-uMGA 1柱轴向变形满

17、足平衡假定2柱轴向变形不满足平衡假定（见图） （弯曲变形）（剪切变形）MQuuu12jijijeilAIjijijjijijeilNVNieiiieihMMEI21)(2111iiiiixxixeixxEIMMdsEIMiiMiiQiuuuQiiiiuhQGA 二、反复荷载下结构的二、反复荷载下结构的恢复力模型恢复力模型 1gxMxKxCxM 用静力（伪静力试验）下反复荷载的力和位移关系代替动力下的恢复力和位移关系。目前伪动力试验的资料很少。 地震下结构变形的特点：（1）为一个循环往复的过程，但循环次数有限；（2）变形速度不高；（3）变形量值较大。因此结构地震破坏接近于低周疲劳破坏。 1 1若

18、干名词若干名词 1恢复力特性曲线（Restoring Curve）恢复力：结构或构件抵抗变形的能力。恢复力特性：表示结构或构件的外力与变形的关系。M（曲率）曲线；M（转角）曲线；Pf（位移）曲线了解结构刚度了解强度了解延性（变形能力）了解耗能能力（常指积累耗能）2滞回环（Hysteresis）3骨架曲线（Envelop;Skeleton）：与单调加载曲线相类似 4恢复力模型：概括了结构或构件的刚度、承载力、延性和吸能等多方面的力学特性，恢复力模型将恢复力特性曲线简化，要求能描写结构或构件的特性，且便于计算。 杆件滞回曲线：对实际结构测定恢复力特性非常困难，通常测定杆件（梁、柱、墙体、节点、层间

19、框架单元）的恢复力曲线作为分析结构的依据。 将滞回曲线用两项骨架曲线（二线型或三线型）和滞回规律来描述。（见图）钢筋混凝土杆件的滞回曲线（a）弯曲杆；（b）剪切杆 5骨架曲线的特征参数对于双线型：弹性刚度k0；层间屈服剪力Qy；刚度折减系数对于三线型：弹性刚度k0；层间开裂剪力Qcr；层间屈服剪力Qy；开裂点折线刚度k1；屈服点折线刚度k2； 6刚度退化 后面的滞回环比先前的滞回环更倒向横轴2 2 RCRC构件恢复力特性构件恢复力特性曲线的主要特点曲线的主要特点 加载初期呈直线；开裂前：加载刚度基本不变；卸载时残余变形很小。开裂后：刚度明显降低。屈服后：（1）强度略有增加；（2）刚度退化，卸载

20、位移越大，退化越严重；（3）再次加载时刚度退化严重（用指向曾经到达过的最大位移点来描述，试验表明略有超前现象）；（4）小滞回环（地震波造成的）对以后的大滞回环影响不大。 3 3 几种常用的恢复力几种常用的恢复力模型（分段线性化）模型（分段线性化） 一、双线型模型1不退化的双线型（BL），又称硬化双线型模型2Nielson模型（退化的双线型模型DBL）：较适用于简化计算和焊接钢结构计算。3退化的Clough模型（理想弹塑性双线型模型）：理想双线型，卸载时刚度无退化 （见图）二、三线型模型1武藤清模型（刚度退化的三线型）2D-TRI模型：在屈服前增加一开裂点。 三、四线型模型 四、倒塌模型（见图）

21、P-效应：附加水平力，与恢复力反向P-效应可通过单元刚度矩阵考虑，也可通过倒塌模型考虑。五、其他模型 4 4恢复力计算模型中恢复力计算模型中的特征参数的确定的特征参数的确定 恢复力计算模型中的特征参数的确定即确定骨架曲线上开裂点、屈服点等特征点的坐标。开裂点：开裂荷载Fcr（或Mcr）和弹性刚度K0屈服点：Fy（或My）和屈服点割线刚度降低系数y 1R.C.构件（1）梁柱等构件的开裂弯矩为考虑截面形状、截面高度和e0影响的塑性系数，1.02.0ftk为混凝土抗拉强度标准值W0为换算截面弹性抵抗矩当为受弯构件，e0，则Mcr=ftkW0 0000001AWrerWfMtkcr，（2）梁柱等构件的

22、屈服弯矩梁：柱：式中（3）屈服点割线刚度降低系数y式中 09 . 0hAfMsyky)2()()2(/0/0sssykcmkyahNahAfxhbxfM05 . 0 hbfNxcmknhaNy65. 127. 0)1 (035. 00为受拉钢筋配筋率，为轴压比，为剪跨比cscNEEnbhfNhHha0002（4）弹塑性阶段刚度降低系数 yycrycrycryycryyyycrcrcrycryMMMMKMKMKMMKMKMMMK1)(000000，其中2框架一、弹性刚度K0二、层间开裂剪力Qc确定：取本层柱的“平均开裂强度” 层间开裂剪力、层间开裂位移：令框架j层所有柱上、下端截面同时到达其开裂弯矩Mcrij，利用层间结构脱离体的水平力平衡条件，可得j层的开裂剪力。 nckcknrrckckcknrrkckckekekekekckckQNQDDVQQDDVmmVVmmVk1111按截面开裂时计算定按弹性计算定；，柱开裂：jmilijcruijcrjcrHMMV1,)(三、屈服剪力Qy：取各层屈服剪力之和 第一步：计算梁柱屈服弯矩，判断弱梁型框架或弱柱型框架 第二步：根据不同结构类型计算，取柱等效屈服剪力（见图）四、屈服点割线刚度降低系数