10函授本科高等数学试卷答桉
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1、专升本高等数学试卷、填空题：(3分X5=15分)1.sinax设函数f(x)x(1x)x0，若limf(x)存在，则a_1x0x02.函数f(x)x3在区间上满足拉格朗日中值定理结论的竺33.曲面zx3xy20上点M(1,1,0)处的切平面方程为xy004.通解为yCexCex12的微分方程为_y''y5设(x)y112dt，则.1)订2x二、选择题：(3分X5=15分)1.列变量中(B)是当x1时的无穷小量。(B)(xB1)22(C)ex.1(D)sinx2.设函数f(x)21x3，则x3是f(x)的(D)。3.4.(A)连续点(B)函数zx2y21(A)(0,0)(B)可去
2、间断点的极值点为(0,1)在空间直角坐标系中，方程z3x2(C)跳跃间断点)。(C)(1,0)(D)(D)无穷间断点不存在2y2所表示的曲面是(B)。(A)椭球面(B)椭圆抛物面(C)椭圆柱面(D)单叶双曲面5.下列各式正确的是(D)。d(A)f(x)dxf(x)dx(B)(x)f(x)(C)f耿)dxf(x)(D)df(x)dxf(x)dxdx三、计算题：（4分X8=32分）1.xcosxlimx0sinx解：limcosx1且lim1x0sinxxcosxlim1x0sinx2.解2.设zex2Zesintt2而xsint,yt3，求空dtd一dt(cost6t2)esint133.求由方
3、程eZxyz所确定的函数的偏导数生解：ezxzxyzyy xyz eZxyy，求dy解：de3x.9dxde3xKfdyx5.xcosxdx6.xcosxdx=xsinxsinxdxsinxdcosxcx1xcosxdx=xsinxcosxc令v'xt1弋x贝I1dx=21d212ln(1t)c1x1ttdx=2十x2ln(1；'x)c7.e2xdx0解：e2xdx=lime2xdlim(e2b)221)2综上8.设xb11lim(e2bb22极限不存在时时为丄2时积分发散时积分收敛 x2f(x) cos0x1，x1x3求f(x)dx0解：f(x)dx2dcos1xdx四、求微
4、分方程x211sin2sin32y一yx孕的通解。(10分)xx1Q(x)xeE(x)dxQ(x)e(x)dcx1e2如xe2lnxdx五、求由抛物线y2x与直线x2所围图形绕x轴旋转一周而形成的立体的体积。（8分）六、求过点3,1,口,0,5平行于x轴的平面方程。(10分)解：所求平面平行于x轴则设此平面方程为：aybzc0。解：体积v=2d0xy2xVvd20x又.此平面过(-3,1，-2)(3，0，5)可解得a7bc5b则可得此平面方程：7Zy50七、铁路线上AB的距离为100km，工厂C距A处为20km，AC垂直于AB(如图所示)，今要在AB线上选定一点D向工厂修筑一条公路，已知铁路与公路每km货运费之比为3：5，问D选在何处，才能使从B到C的运费最少。(10分)解：令AD间距离为xKm(0x100)，运输总费用为P(x)。铁路每千米运费为3k，公路每千米运费为5k。则总费用P(x)3k(100x)5kJx2400J=k(3003x5*x2400)5x3!x2400P'(x)kx2400令P'(x)0的x=15当x15时P(x)0当x15时P(x)<0则，当x=15时总运费最少。即在距A点15Km处选取D点，满足从B至C点运费最少。
