高等数学 同济六版 第四章 习题课(A)

《高等数学 同济六版 第四章 习题课(A)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高等数学 同济六版 第四章 习题课(A)（18页珍藏版）》请在文档大全上搜索。

1、第四章 不定积分习题课1. 主要内容2. 典型例题1/18一、主要内容一、主要内容1、原函数与不定积分的概念、原函数与不定积分的概念2、不定积分的存在性与唯一性、不定积分的存在性与唯一性3、（不定）积分运算与微分运算的关系、（不定）积分运算与微分运算的关系4、基本积分表基本积分表及扩展的积分表及扩展的积分表5、不定积分的计算不定积分的计算（其它积分计算的基其它积分计算的基础础）：（1）基本思想）基本思想化归为积分表中的积分；化归为积分表中的积分；（2）化归方法（即积分法）：）化归方法（即积分法）：2/18 1）恒等变形法；）恒等变形法； 2）线性；）线性； 3）换元法：）换元法： 第一类（凑分

2、法）第一类（凑分法）不需要变换式可逆；不需要变换式可逆； 第二类第二类变换式必须可逆变换式必须可逆； 4）分部积分法）分部积分法常可用于两个不同类型函数常可用于两个不同类型函数乘积的积分及消反三角函数、对数函数；乘积的积分及消反三角函数、对数函数； 5）三种特殊类型函数）三种特殊类型函数 “程序化程序化”的积分法的积分法（3）检验积分结果正确与否的基本方法）检验积分结果正确与否的基本方法3/18（4）求积分比求微分困难）求积分比求微分困难 1）没有万能的积分法；）没有万能的积分法； 2）有的初等函数的积分不是初等函数，从而）有的初等函数的积分不是初等函数，从而“积不出来积不出来”，如，如，和和

3、 ln1 dxxdxxe x 积积分分对对数数 ，、 cos sin dxx xdxx x积积分分余余弦弦积积分分正正弦弦 ，、及及更更一一般般形形式式 cos sin ln1 dxxxdxxxdxxdxxennnnx . )cos( )sin( 222、还有还有dxxdxxdxex4/18二、典型例题二、典型例题例例1 1 dxxx1)23()23(2 dxxxxx4932 1)23()23(23ln12 xxd.2323ln)2ln3(ln21Cxxxx 5/18 22auduCauaua |ln21*例例2 2 dxxxexcos1)sin1( dxxxxex2cos2)2cos2sin

4、21 (2 dxxexexx)2tan2cos21(2 )2tan(xedx.2tanCxex dxxexexx)2tan)()2(tan(6/18*例例2 2 另解另解 dxxxexcos1)sin1( dxxxedxxexxcos1sincos11.21II 记记)cos1sin( xx xdexxIcos1sin27/18,cos1sin1Iexxx 2)cos1()sin(sin)cos1(cosxxxxx 2)cos1(cos1xx ,cos11x .cos1sinxexx 从从而而，原原式式.C 例例3 3解解.15)1ln(22 dxxxx求求,12xdx 原原式式.5)1ln(