《第1章 逻辑代数与EDA技术基础》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第1章 逻辑代数与EDA技术基础（26页珍藏版）》请在文档大全上搜索。
1、第第1 1章章 逻辑代数与逻辑代数与EDAEDA技术基础技术基础概述概述1.11.1 基本概念、公式和定理基本概念、公式和定理1.21.2 逻辑函数的化简方法逻辑函数的化简方法1.3 1.3 逻辑函数的表示方法及其相互逻辑函数的表示方法及其相互 之间的转换之间的转换1.41.4 EDAEDA技术基础技术基础仪器的操作与使用仪器的操作与使用本章小结本章小结概述概述一、逻辑代数一、逻辑代数 在客观世界中，事物的发展变化通常都是有在客观世界中，事物的发展变化通常都是有一定因果关系的。这种因果关系，一般称为逻辑一定因果关系的。这种因果关系，一般称为逻辑关系，反映和处理这种关系的数学工具，就是逻关系，反
2、映和处理这种关系的数学工具，就是逻辑代数。辑代数。 逻辑代数是英国数学家逻辑代数是英国数学家George BooleGeorge Boole在在1919世纪中叶创立的，也叫世纪中叶创立的，也叫布尔代数。布尔代数。直到直到2020世纪世纪3030年代，美国人年代，美国人Claude E. ShannonClaude E. Shannon在开关电路中在开关电路中才找到了它的用途，并且很快就成为分析和综合才找到了它的用途，并且很快就成为分析和综合开关电路的重要数学工具，因此又称开关电路的重要数学工具，因此又称开关代数开关代数。 和普通代数比较起来，在逻辑代数中虽然和普通代数比较起来，在逻辑代数中虽然
3、也用英文字母表示变量，但情况要简单得多。也用英文字母表示变量，但情况要简单得多。在二值逻辑中，变量取值不是在二值逻辑中，变量取值不是 1 1就是就是0 0，没有，没有第三种可能。而且这里的第三种可能。而且这里的0 0和和1 1并不表示数值的并不表示数值的大小，它们所代表的是两种不同的逻辑状态。大小，它们所代表的是两种不同的逻辑状态。例如，用例如，用1 1和和0 0分别表示一件事的是与非、真与分别表示一件事的是与非、真与假，电压的高与低，电流的有与无，一个开关假，电压的高与低，电流的有与无，一个开关的开通与关断，一盏电灯的亮与灭等等。在逻的开通与关断，一盏电灯的亮与灭等等。在逻辑代数中，有些公式
4、和定理与普通代数并无区辑代数中，有些公式和定理与普通代数并无区别，有些则完全不同。别，有些则完全不同。二、二进制数表示法二、二进制数表示法1. 1. 十进制数十进制数 十进制是我们日常生活和工作中最常用的计十进制是我们日常生活和工作中最常用的计数进位制。超过数进位制。超过9 9的数则需用多位数表示，低位数的数则需用多位数表示，低位数和相邻高位数之间的关系是逢十进一，故称为十和相邻高位数之间的关系是逢十进一，故称为十进制。任意一个正的十进制数进制。任意一个正的十进制数D D都可以展开成：都可以展开成：D=kD=ki i1010i i2. 2. 二进制数二进制数 在数字电路中应用最广的是二进制。低
5、位和在数字电路中应用最广的是二进制。低位和相邻的高位之间的进位关系是逢二进一。任何一相邻的高位之间的进位关系是逢二进一。任何一个二进制数个二进制数D D均可展开为：均可展开为：D=kD=ki i2 2i i3. 3. 二进制数的缩写形式二进制数的缩写形式-八进制和十六进制数八进制和十六进制数（1 1）八进制数）八进制数任何一个八进制数任何一个八进制数D D都可展开为：都可展开为：D=kD=ki i8 8i i（2 2）十六进制数）十六进制数任何一个十六进制数任何一个十六进制数D D均可展开为：均可展开为：D=kD=ki i1616i i4. 4. 几种常用进制数之间的转换几种常用进制数之间的转
6、换（1 1）二）二-十转换十转换: :把二进制数转换成等值的十进制数称把二进制数转换成等值的十进制数称二二-十转换。转换时，只要将二进制数按十转换。转换时，只要将二进制数按D=kD=ki i2 2i i展开，展开，然后把所有各项的数值按十进制相加，就可以得到等值然后把所有各项的数值按十进制相加，就可以得到等值的十进制数了。如：的十进制数了。如：(1011.01)(1011.01) =1=12 23 3+0+02 22 2+1+12 21 1+1+12 20 0+0+02 2-1-1+1+12 2-2-2 =8+0+2+1+0+0.25 = (11.25) =8+0+2+1+0+0.25 = (
7、11.25)1010 （2 2）十）十-二转换：二转换：所谓十所谓十-二转换，就是把二转换，就是把十进制数转换为等值的二进制数。十进制数转换为等值的二进制数。整数的转换整数的转换: : 设十进制数为设十进制数为D D10 10 ，它所对应的二，它所对应的二进制数为进制数为(k(kn nk kn-1n-1k k0 0) ) 2 2，则，则: :D D1010=k=kn n2 2n n+k+kn-1n-12 2n-1n-1+ +k+k1 12 21 1+k+k0 0 =2(k =2(kn n2 2n -1 n -1 +k+kn-1n-12 2n-2n-2+ +k+k1 1)+k)+k0 0小数的转
8、换：小数的转换：设十进制小数为设十进制小数为D D10 10 ，对应的二进，对应的二进制小数为制小数为(0.k(0.kn-1 n-1 k kn-2n-2 k k-m-m) ) 2 2，则，则: :D D1010=k=k-1-12 2-1 -1 +k+k-2-22-2-2 2+ k+ k-3-32 2-3-3 + + +k+k-m-m2 2-m -m 。（3 3）二）二-八转换：八转换：把二进制数转换为等值的八把二进制数转换为等值的八进制数，称二进制数，称二-八转换。八转换。例如：将例如：将(10110101.00111101) 2化为八进制数。化为八进制数。 (010，110，101. 001
9、，111，010) 2 = ( 2 6 5. 1 7 2 )8（4 4）八）八-二转换：二转换：在将八进制数转换成二进制数在将八进制数转换成二进制数时，只要按原来顺序把每时，只要按原来顺序把每1 1位八进制数用相应的位八进制数用相应的3 3位二位二进制数代替就可以了。进制数代替就可以了。例如：将例如：将(512.304)8化为二进制数。化为二进制数。 ( 5 1 2. 3 0 4 )8 =( 101 001 010. 011 000 100) 2（5 5）二）二-十六转换：十六转换：转换原理与二转换原理与二八转换相仿。八转换相仿。由于由于4 4位二进制数恰好有十六个状态，而且当把这位二进制数恰
10、好有十六个状态，而且当把这4 4位二位二进制数看成一个数位时，它向高位的进位又正好是逢十进制数看成一个数位时，它向高位的进位又正好是逢十六进一，所以可用六进一，所以可用4 4位二进制数代表位二进制数代表1 1位十六进数。在整位十六进数。在整数转换时，只要从数转换时，只要从2 20 0位开始依将位开始依将4 4位二进制数划为一组，位二进制数划为一组，并 分 别 代 之 以 相 应 的 十 六 进 制 数 就 可 以 了 。并 分 别 代 之 以 相 应 的 十 六 进 制 数 就 可 以 了 。（6 6）十六）十六-二转换：二转换：只需将原来的十六进制数逐位只需将原来的十六进制数逐位用相应的二进
11、制数代替就可以得到所要求的二进制数。用相应的二进制数代替就可以得到所要求的二进制数。三、三、二进制代码二进制代码 用二进制数表示文字、符号等信息的过程叫做用二进制数表示文字、符号等信息的过程叫做编码编码，用来进行编码之后的二进制数称为，用来进行编码之后的二进制数称为二进制代二进制代码码。在逻辑代数和整个数字电路中，使用十分广泛。在逻辑代数和整个数字电路中，使用十分广泛。 在数字电路中，由于二进制数用电路实现起来在数字电路中，由于二进制数用电路实现起来比较容易，所以在编码中广泛使用的是二进制数。比较容易，所以在编码中广泛使用的是二进制数。例如，表示十进制数的十个数字符号例如，表示十进制数的十个数
12、字符号0 09 9，经常使用，经常使用的就是所谓的就是所谓84218421代码代码，见见表表1.0.11.0.1所示。所示。四、四、EDAEDA技术技术 略。略。1.11.1、基本概念、公式和定理、基本概念、公式和定理1.1.1 1.1.1 基本和常用逻辑运算基本和常用逻辑运算 在逻辑代数中，基本逻辑运算有在逻辑代数中，基本逻辑运算有与、或、非与、或、非三种，常用的逻辑运算是三种，常用的逻辑运算是与非、或非、与或非、异与非、或非、与或非、异或或等。等。一、三种基本逻辑运算一、三种基本逻辑运算1.1.基本逻辑关系举例基本逻辑关系举例（1 1）电路图）电路图 如如图图1.1.11.1.1所示电路，
13、是反映所示电路，是反映与、或、非与、或、非三种三种基本逻辑关系最简单的例子。根据电路中有关定理，基本逻辑关系最简单的例子。根据电路中有关定理，可以很容易地列出可以很容易地列出表表1.1.11.1.1所示功能表。所示功能表。（2 2）真值表）真值表 在在图图1.1.11.1.1中，经过设定变量和状态赋值之后，中，经过设定变量和状态赋值之后，便可以得到反映开关状态与电灯亮灭之间因果关系便可以得到反映开关状态与电灯亮灭之间因果关系的数学表达形式的数学表达形式逻辑真值表逻辑真值表，简称，简称真值表真值表。设定变量设定变量 用英文字母表示开关和电灯的过程，叫做用英文字母表示开关和电灯的过程，叫做设定变设
14、定变量量。现用。现用A A、B B、Y Y1 1、Y Y2 2、Y Y3 3分别表示开关分别表示开关A A、B B和灯和灯Y Y1 1、Y Y2 2、Y Y3 3 。状态赋值状态赋值 用用0 0和和1 1分别表示开关和电灯有关状态的过程，称分别表示开关和电灯有关状态的过程，称为为状态赋值状态赋值。现用。现用0 0表示开关断开和灯灭，用表示开关断开和灯灭，用1 1表示表示开关闭合和灯亮。这也叫做开关闭合和灯亮。这也叫做变量取值变量取值。列真值表列真值表 根据设定变量和状态赋值情况，由根据设定变量和状态赋值情况，由表表1.1.11.1.1所示所示功能表，可以很容易地列出如功能表，可以很容易地列出如
15、表表1.1.21.1.2所示的表格，所示的表格，这种表一般称为真值表。这种表一般称为真值表。（3 3）三种基本逻辑关系）三种基本逻辑关系 与与逻辑关系：逻辑关系：当决定一件事情的各个条件全部具当决定一件事情的各个条件全部具备时，这件事情才会发生，这样的因果关系，称之备时，这件事情才会发生，这样的因果关系，称之为为与与逻辑关系逻辑关系 。 或或逻辑关系：逻辑关系：当决定一件事情的各个条件中，只当决定一件事情的各个条件中，只要有一个具备，这件事情就会发生，这样的因果关要有一个具备，这件事情就会发生，这样的因果关系，叫做系，叫做或或逻辑关系逻辑关系 。 非非逻辑关系：逻辑关系：非非就是反，就是否定。
16、就是反，就是否定。2.2.基本逻辑运算基本逻辑运算与运算：与运算：Y Y1 1=A=AB B 或运算：或运算：Y Y2 2=A+B =A+B 非运算：非运算：Y Y3 3=A=A二、逻辑变量与逻辑函数及几种常用逻辑运算二、逻辑变量与逻辑函数及几种常用逻辑运算1.1.逻辑变量与逻辑函数逻辑变量与逻辑函数逻辑变量逻辑变量 在逻辑代数中，和普通代数一样，也是用英文字母在逻辑代数中，和普通代数一样，也是用英文字母表示变量，叫做逻辑变量。不过其取值十分简单，在表示变量，叫做逻辑变量。不过其取值十分简单，在二值逻辑中，不是二值逻辑中，不是1 1就是就是0 0，没有第三种可能。而且，没有第三种可能。而且，这
17、里的这里的0 0和和1 1没有数值大小的含意，所表示的是事物相没有数值大小的含意，所表示的是事物相互对立而又联系着的两个方面，即两种状态。例如，互对立而又联系着的两个方面，即两种状态。例如，图图1.1.11.1.1中，开关的断开与闭合，电灯的灭与亮等中，开关的断开与闭合，电灯的灭与亮等逻辑函数逻辑函数 一般地说，如果输入逻辑变量一般地说，如果输入逻辑变量A A、B B、的取值的取值确定之后，输出逻辑变量确定之后，输出逻辑变量Y Y的值也被唯一地确定了，的值也被唯一地确定了，那么就称那么就称Y Y是是A A、B B、的逻辑函数，并写成为的逻辑函数，并写成为Y =FY =F（A A，B B，） 一
18、般情况下，常用真值表描述变量取值和函数之一般情况下，常用真值表描述变量取值和函数之间的对应关系。由于在二值逻辑中，变量和函数的间的对应关系。由于在二值逻辑中，变量和函数的取值都是只有取值都是只有0 0、1 1两种可能，十分简单，所以可用两种可能，十分简单，所以可用穷举方法，把变量的各种可能取值和相应的函数值，穷举方法，把变量的各种可能取值和相应的函数值，以表格形式全部列出来，来表示变量与函数之间的以表格形式全部列出来，来表示变量与函数之间的关系，这种表格就叫做真值表。关系，这种表格就叫做真值表。表表1.1.21.1.2所示是最简单的例子。所示是最简单的例子。2.2.几种常用逻辑运算几种常用逻辑
19、运算与非运算：与非运算：Y4=AB或非运算：或非运算：Y5=A+B与或非运算：与或非运算：Y6=AB + CD异异或运算：或运算：Y7=AB + AB =A B三、基本和常用逻辑运算的逻辑符号三、基本和常用逻辑运算的逻辑符号 在数字电路中，基本和常用逻辑运算应用十分在数字电路中，基本和常用逻辑运算应用十分广泛，是构成各种复杂逻辑运算的基础。因此都广泛，是构成各种复杂逻辑运算的基础。因此都有实现这些运算的称之为门电路的逻辑电路存在，有实现这些运算的称之为门电路的逻辑电路存在，而它们也是组成各种数字电路的基本单元。而它们也是组成各种数字电路的基本单元。1.1.2 1.1.2 公式和定理公式和定理一
20、、常量之间的关系一、常量之间的关系 因为二值逻辑中只有因为二值逻辑中只有0 0、1 1两个常量，逻辑变量两个常量，逻辑变量的取值不是的取值不是0 0就是就是1 1，而最基本的逻辑运算又只有，而最基本的逻辑运算又只有与、与、或、非或、非三种，所以常量之间的关系也只有下列几种：三种，所以常量之间的关系也只有下列几种：公式公式1 01 00=0 0=0 公式公式1 1+1=11 1+1=1公式公式2 02 01=0 1=0 公式公式2 1+0=12 1+0=1公式公式3 13 11=1 1=1 公式公式3 0+0=03 0+0=0公式公式4 0=1 4 0=1 公式公式4 1=04 1=0二、变量和
21、常量的关系二、变量和常量的关系公式公式5 A5 A1=A 1=A 公式公式5 A+0=A5 A+0=A公式公式6 A6 A0=0 0=0 公式公式6 A+1=16 A+1=1公式公式7 A7 AA=0 A=0 公式公式7 A+A=17 A+A=1三、与普通代数相似的定理三、与普通代数相似的定理交换律：交换律：公式公式8 A8 AB=BB=BA A 公式公式8A+B=B+A8A+B=B+A结合律：结合律：公式公式9 (A9 (AB)B)C=AC=A(B(BC)C) 公式公式9(A+B)+C=A+(B+C)9(A+B)+C=A+(B+C)分配律：分配律：公式公式10 A10 A(B+C)=A(B+
22、C)=AB+AB+AC C 公式公式10A+B10A+BC=(AC=(AB)B)(A(AC)C)四、逻辑代数的一些特殊定理四、逻辑代数的一些特殊定理同一律：同一律：公式公式11 A11 AA=A A=A 公式公式11A+A=A11A+A=A德德摩根定理摩根定理（系（系De MorganDe Morgan的音译）的音译） 公式公式12 A12 AB=A+B B=A+B 公式公式12A+B=A12A+B=AB B还原律：还原律：公式公式13 A=A13 A=A 例例1.1.21.1.2证明公式证明公式12 A12 AB=A+BB=A+B结果见结果见表表1.1.41.1.4所示。所示。五、关于等式的
23、三个规则五、关于等式的三个规则1.1.代入规则代入规则 2.2.反演规则反演规则 3.3.对偶规则对偶规则六、若干常用公式六、若干常用公式公式公式14 A14 AB+AB+AB=A B=A 公式公式15 A+A15 A+AB=A B=A 公式公式16 A+A16 A+AB=A+B B=A+B 公式公式17 A17 AB+AB+AC+BC+BC=AC=AB+AB+AC C公式公式18 A18 AB+AB+AB=AB=AB+AB+AB B1.21.2、逻辑函数的化简方法、逻辑函数的化简方法1.2.1 1.2.1 逻辑函数的标准与或式和最简式逻辑函数的标准与或式和最简式1.2.2 1.2.2 逻辑函
24、数的公式化简会逻辑函数的公式化简会1.2.3 1.2.3 逻辑函数的图形化简法逻辑函数的图形化简法1.2.4 1.2.4 具有约束的逻辑函数的化简具有约束的逻辑函数的化简1.31.3、逻辑函数的表示方法及其相互、逻辑函数的表示方法及其相互 之间的转换之间的转换1.3.1 1.3.1 几种表示逻辑函数的方法几种表示逻辑函数的方法 例例1.3.21.3.2其仿真如其仿真如图图1.3.11.3.1所示。所示。 例例1.3.51.3.5其仿真如其仿真如图图1.3.5a1.3.5a、图图1.3.5b1.3.5b所示。所示。 例例1.3.61.3.6其仿真如其仿真如图图1.3.61.3.6所示。所示。1.
25、3.2 1.3.2 几种表示方法之间的转换几种表示方法之间的转换1.41.4、仪器的操作与使用、仪器的操作与使用本本 章章 小小 结结 本章主要介绍了逻辑代数的基本公式和定理；本章主要介绍了逻辑代数的基本公式和定理；逻辑函数的化简方法；逻辑函数的常用表示方法。逻辑函数的化简方法；逻辑函数的常用表示方法。 1 1、与、或、非与、或、非既是三种基本逻辑关系，也是三既是三种基本逻辑关系，也是三种基本逻辑运算，种基本逻辑运算，与非、或非、与或非、异或与非、或非、与或非、异或则是则是由三种基本逻辑运算复合而成的四种常用逻辑运算。由三种基本逻辑运算复合而成的四种常用逻辑运算。 2 2、逻辑代数的公式和定理是推演、变换和化简、逻辑代数的公式和定理是推演、变换和化简逻辑函数的依据，有些与普通代数相同，有些则完逻辑函数的依据，有些与普通代数相同，有些则完全不一样。全不一样。 3 3、逻辑函数的公式化简法和图形化简法。、逻辑函数的公式化简法和图形化简法。 4 4、逻辑函数常用到的表示方法有六种：、逻辑函数常用到的表示方法有六种：真值表、卡诺图、函数式、逻辑图、波形图和真值表、卡诺图、函数式、逻辑图、波形图和“VHDLVHDL”。
