自动控制第5章

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1、自动控制原理自动控制原理 第五章第五章 频域分析法频率法频域分析法频率法第五章第五章 频域分析法频域分析法频率法频率法 5.1 频率特性频率特性 一、基本概念一、基本概念 系统的系统的频率响应频率响应定义为系统对正弦输入信定义为系统对正弦输入信号的稳态响应。号的稳态响应。 系统系统r(t)c(t)自动控制原理自动控制原理 第五章第五章 频域分析法频率法频域分析法频率法稳态输出的振幅与输入振幅之比稳态输出的振幅与输入振幅之比, ,称为称为幅频幅频特性特性。 稳态输出的相位与输入相位之差稳态输出的相位与输入相位之差 , ,称为称为相相频特性频特性。crAMA 一个稳定的系统，假设有一正弦信号输入一

2、个稳定的系统，假设有一正弦信号输入 r( )sinr tAt 其稳态输出可写为其稳态输出可写为 c( )sin()c tAtAc-稳态输出的振幅稳态输出的振幅 -稳态输出的相角稳态输出的相角自动控制原理自动控制原理 第五章第五章 频域分析法频率法频域分析法频率法二、求取频率特性的数学方法二、求取频率特性的数学方法 RC网络的传递函数为网络的传递函数为 cr( )1( )( )1UssUsTsTRC 如果输入正弦电压信号如果输入正弦电压信号 rrsinuAt 其拉氏变换其拉氏变换 rr22( )AUss 自动控制原理自动控制原理 第五章第五章 频域分析法频率法频域分析法频率法所以系统的输出为所以

3、系统的输出为 rcr221( )( )( )1AUss UsTss 查拉氏变换表，得查拉氏变换表，得Uc(s)的原函数的原函数uc(t) rrc2222( )esin(arctan)11tTATAu ttTTT 式中第一项为动态分量，第二项为稳态分量。式中第一项为动态分量，第二项为稳态分量。 rc22lim( )sin(arctan)1tAu ttTT 自动控制原理自动控制原理 第五章第五章 频域分析法频率法频域分析法频率法幅频特性和相频特性幅频特性和相频特性 221/ 1T -arctan T 01/2T1/T2/T3/T4/T5/T 0000.89 0.707 0.45 0.32 0.24

4、 0.20-26.6 -45 -63.5 -71.5 -76 -78.7 -90 自动控制原理自动控制原理 第五章第五章 频域分析法频率法频域分析法频率法幅频和相频特性曲线幅频和相频特性曲线 自动控制原理自动控制原理 第五章第五章 频域分析法频率法频域分析法频率法221jjarctan1 j221sin(arctan)11eej11 1jTTtTTTTT j111j1sTTs 只要把传递函数式中的只要把传递函数式中的s以以j置换，就可以置换，就可以得到频率特性，即得到频率特性，即RC网络的频率特性网络的频率特性自动控制原理自动控制原理 第五章第五章 频域分析法频率法频域分析法频率法s=j(j)

5、= ( ) s 将将 (j )以模幅式表示，则以模幅式表示，则 jjjjjeeM 故幅频特性故幅频特性 jM 相频特性相频特性 j 自动控制原理自动控制原理 第五章第五章 频域分析法频率法频域分析法频率法频率特性和传递函数、微分方程的置换关系图频率特性和传递函数、微分方程的置换关系图 动态数学模型动态数学模型自动控制原理自动控制原理 第五章第五章 频域分析法频率法频域分析法频率法三、频率特性图示法三、频率特性图示法 1.直角坐标图直角坐标图 幅频特性：纵坐标为幅频特性：纵坐标为M，线性分度；横坐线性分度；横坐标为标为 ，线性分度。线性分度。 相频特性：纵坐标为相频特性：纵坐标为 ，线性分度；横

6、坐，线性分度；横坐标为标为 ，线性分度。线性分度。 自动控制原理自动控制原理 第五章第五章 频域分析法频率法频域分析法频率法2.极坐标图极坐标图 频率特性频率特性 (j)(j)(j)( )( )M 幅相特性：以频率幅相特性：以频率 作为参变量，将幅频作为参变量，将幅频与相频特性同时表示在复平面上。与相频特性同时表示在复平面上。当频率当频率 从零到无穷变化从零到无穷变化时，矢量时，矢量 (j )的端点在复的端点在复平面上描绘出一条曲线，平面上描绘出一条曲线，即为即为幅相特性曲线幅相特性曲线，又称，又称奈奎斯特曲线奈奎斯特曲线。自动控制原理自动控制原理 第五章第五章 频域分析法频率法频域分析法频率

7、法Oj1惯性环节的幅相特性曲线惯性环节的幅相特性曲线 0M( )10 ( )0-90自动控制原理自动控制原理 第五章第五章 频域分析法频率法频域分析法频率法3.对数坐标图对数坐标图伯德图伯德图(H.W.Bode) 对数频率特性曲线对数频率特性曲线又称又称伯德图伯德图，包括对数包括对数幅频和对数相频两条曲线。幅频和对数相频两条曲线。 对数频率特性曲线的横坐标表示频率对数频率特性曲线的横坐标表示频率 ，并按对数分度，单位是并按对数分度，单位是1/s。 对数幅频曲线的纵坐标表示对数幅频特性对数幅频曲线的纵坐标表示对数幅频特性的函数值，线性均匀分度，单位是分贝，的函数值，线性均匀分度，单位是分贝，记作

8、记作dB。 对数幅频特性定义为对数幅频特性定义为 20lg( )( )LM 自动控制原理自动控制原理 第五章第五章 频域分析法频率法频域分析法频率法对数相频曲线的纵坐标表示相频特性的函对数相频曲线的纵坐标表示相频特性的函数值，线性均匀分度，单位是度或弧度。数值，线性均匀分度，单位是度或弧度。 12345678910lg 00.301 0.4770.6020.6990.7780.8450.9030.9541自动控制原理自动控制原理 第五章第五章 频域分析法频率法频域分析法频率法采用对数坐标图的优点是：采用对数坐标图的优点是： (1) 可以将幅值的乘除转化为加减。可以将幅值的乘除转化为加减。(2)

9、 可以采用简便方法绘制近似的对数幅可以采用简便方法绘制近似的对数幅频曲线。频曲线。(3) 扩大了研究问题的视野。在一张图上，扩大了研究问题的视野。在一张图上，既画出频率特性的中、高频段特性，又既画出频率特性的中、高频段特性，又能画出其低频特性，而低频特性对分析、能画出其低频特性，而低频特性对分析、设计控制系统来说是极其重要的。设计控制系统来说是极其重要的。自动控制原理自动控制原理 第五章第五章 频域分析法频率法频域分析法频率法对数幅频和对数相频特性曲线对数幅频和对数相频特性曲线 自动控制原理自动控制原理 第五章第五章 频域分析法频率法频域分析法频率法5. .2 典型环节的频率特性典型环节的频率

10、特性 一、比例环节一、比例环节( (放大环节放大环节) ) 传递函数：传递函数： G(s)=K频率特性频率特性: : G(j )=K 幅频特性：幅频特性： ()(j)MGK 相频特性：相频特性： ( )(j )0G 对数幅频特性：对数幅频特性： ( )20lg( )20lgLMK自动控制原理自动控制原理 第五章第五章 频域分析法频率法频域分析法频率法伯德图伯德图 幅相曲线幅相曲线 自动控制原理自动控制原理 第五章第五章 频域分析法频率法频域分析法频率法二、积分环节二、积分环节 传递函数：传递函数： 1( )G ss 频率特性：频率特性： 1(j)jG 幅频特性：幅频特性： 1( )(j)MG

11、相频特性：相频特性： ( )(j )90G 对数幅频特性：对数幅频特性： 1( )20lg( )20lg20lgLM 自动控制原理自动控制原理 第五章第五章 频域分析法频率法频域分析法频率法幅相曲线幅相曲线 伯德图伯德图 自动控制原理自动控制原理 第五章第五章 频域分析法频率法频域分析法频率法三、微分环节三、微分环节 传递函数：传递函数： ( )G ss 频率特性：频率特性： (j)jG 对数幅频特性：对数幅频特性： ( )20lgj20lgLG对数相频特性：对数相频特性： 90 自动控制原理自动控制原理 第五章第五章 频域分析法频率法频域分析法频率法幅相曲线幅相曲线 伯德图伯德图 自动控制原