2022北京二中分校初二（下）期中数学

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1、2022北京二中分校初二（下）期中数 学第卷（选择题共30分）一、选择题（以下每题只有一个正确的选项，每小题3分，共30分）1下列根式是最简二次根式的是（ ）ABCD2如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，则（ ）A12BC6D33 以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（ ）A1，1，1B2，3，4C，3，5D1，24如图，在RtABC中，以ABC的各边为边在ABC外作三个正方形，分别表示这三个正方形的面积，若，则（ ）A16B14C8D45如图，已知ABCD的三个顶点坐标分别为、，那么第四个顶点D的坐标是（ ）ABCD6如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下

2、列不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（ ）A，B，C，D，7如图，在菱形ABCD中，过点D作，交BA的延长线于点E，则线DE的长为（ ）ABCD8如图，矩形OABC的顶点B的坐标为，则AC长为（ ）ABC5D49如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点则下列说法：若，则四边形EFGH为矩形；若，则四边形EFGH为菱形；若AC与BD互相垂直且相等，则四边形EFGH是正方形；若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分其中正确的个数是（ ）A1B2C3D410七巧板是一种古老的汉族传统智力游戏，由七块板组成，可拼成许多图形（1600种以上）现在用边长

3、为4的正方形制作的七巧板拼成一幅土家摆手舞图案，其中舞者头部正方形的面积是（ ）A1B2C4D6第卷（非选择题共70分）二、填空题（每题2分，共16分）11若代数式有意义，则实数x的取值范围是_12已知三角形三边之长你能求出三角形的面积吗？海伦公式告诉你计算的方法是：，其中S表示三角形的面积，a，b，c分别表示三边之长，p表示周长之半，即我国宋代数学家秦九韶提出的“三斜求积术”与这个公式基本一致，所以这个公式也叫“海伦-秦九韶公式”已知在ABC中，ABC的面积是_13如图，在正方形ABCD内部作等边CDE，连接BD则的度数为_14我国古代的数学名著九章算术中有这样一道题目“今有立木，系索其末委

4、地三尺引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？”译文为今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵索沿地面退行，在离木柱根部8尺处时，绳索用尽问绳索长是多少？示意图如图所示，设绳索AC的长为x尺，根据题意，可列方程为_15如图，数学课上老师给出了以下四个条件：a两组对边分别相等；b一组对边平行且相等；c一组邻边相等；d一个角是直角有三位同学给出了不同的组合方式 ：a，c，d；b，c，d；a，b，c你认为能得到正方形的是_（填写你认为正确的序号）16把图1中边长为10的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，且此菱形的一条对角线长为16，将这四个直

5、角三角形拼成如图2所示的正方形，图2中的阴影面积为_17如图，点A在EF上，点G在BC上，矩形DEFG的边长分别是4和6，则正方形ABCD的边长为_18在正方形ABCD中，点E、F分别为AD、AB上一点，且，连接BE、CF，则的最小值是_三、解答题（共54分）19（本题4分）计算：（1）20（本题4分）计算：21（本题4分）下面是小明设计的“在一个平行四边形内作菱形”的尺规作图过程已知：四边形ABCD是平行四边形求作：菱形ABEF（点E在BC上，点F在AD上）作法：以A为圆心，AB长为半径作弧，交AD于点F；以B为圆心，AB长为半径作弧，交BC于点E；连接EF所以四边形ABEF为所求作的菱形（

6、1）根据小明的做法，使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明；证明：，_=_在ABCD中，即四边形ABEF为平行四边形（_）（填推理的依据）四边形ABEF为菱形（_）（填推理的依据）22（本题5分）在ABC中，求BC的长23（本题6分）如图，在的正方形网格中，每个小方格的顶点叫做格点，以格点为顶点按下列要求画图（1）在图中，画一个面积为6的平行四边形；（2）在图中，画一个面积为5的正方形；（3）在图中，画一个三边长分别为，4，的三角形24（本题5分）如图，在四边形ABCD中，M、N分别为AC、AD的中点，连接BM，MN，BN，AC平分判断BMN的形状并证明25（本题6分）

7、如图，在平面四边形ABCD中，于点E，延长DA至点F，使得，连接BF，CF（1）求证：四边形BCEF是矩形；（2）若，求CE的长26（本题6分）把根式进行化简，若能找到两个数m、n，使且，则把变成，然后开方，从而使得化简例如：化简解：，利用上述方法完成下列各题（结果要化为最简形式）：（1）_；（2）_；（3）RtABC中，AB的长为_27 （本题7分）在正方形ABCD中，E是CD边上一点，AE，BD交于点F（1）如图1，过点F作，交BC边于点H求证：；（2）AE的垂直平分线分别与AD，AE，BD交于点P，M，N，连接CN依题意在图2中补全图形；用等式表示线段AB、DE与CN之间的数量关系，并证明28（本题7分）在平面直角坐标系xOy中，若P，Q为某个矩形不相邻的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”图1为点P，Q的“相关矩形”的示意图（1）如图2，已知点A的坐标为，点B的坐标为若，则点A，B的“相关矩形”的面积是_；若点A，B的“相关矩形”的面积是5，则b的值为_（2）如图3，等边DEF的边DE在x轴上，顶点F在y轴的正半轴上，点D的坐标为，点M的坐标为若在DEF的边上存在一点N，使得点M，N的“相关矩形”为正方形，请在图3中画出示意图并直接写出m的取值范围