应用光学 第九章

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1、第九章第九章 光学系统的像差光学系统的像差像差概念：像差概念： 实际光学系统所成的像和近轴区所成的高斯像（理想像）之间的差异。实际光学系统所成的像和近轴区所成的高斯像（理想像）之间的差异。像差构成像差构成单色光像差单色光像差白光像差白光像差球差球差彗差彗差象散象散场曲场曲畸变畸变位置色差位置色差倍率色差倍率色差 91 轴上点的球差轴上点的球差1. 定义：定义：轴上点发出的不同孔径角的光线经系统后的象方截距和轴上点发出的不同孔径角的光线经系统后的象方截距和其近轴光象方截距之差其近轴光象方截距之差称为球差。称为球差。lLLUtgLy轴向球差：轴向球差：垂轴球差：垂轴球差：2.2.产因：产因：由轴上

2、点发出的同心光束，经光学系统各个折射面折射后，由轴上点发出的同心光束，经光学系统各个折射面折射后，不同孔径角不同孔径角U的光线交光轴于不同点上，相对于理想象点的位置有的光线交光轴于不同点上，相对于理想象点的位置有不同的偏离。不同的偏离。3. 影响：影响：象为不同大小的弥散斑。象为不同大小的弥散斑。 4. 球差曲线：球差曲线：5. 光学系统的球差分布公式：光学系统的球差分布公式：kkkkkkkkSUunLUunUunL11111sin21sinsinULULZsinsinZniS21单个折射面球差为零的情况：单个折射面球差为零的情况：1）L0，L 0，物、象点与球面顶点重合；，物、象点与球面顶点

3、重合；2） 物、象点与球面中心重合；物、象点与球面中心重合；0sinsinII0IIrLLIIUIUIUIIIUniLS21cos21cos21cos2sinsinsinsinsin216. 单个折射面的球差分布系数，不晕点：单个折射面的球差分布系数，不晕点：3）0sinsinUIUI UrrLnnInnIsinsinsinrnnnLUrrLnnInnIsinsinsinrnnnL不晕透镜（齐明透镜）：两面均满足不晕条件不晕透镜（齐明透镜）：两面均满足不晕条件不晕点不晕点例：设计一齐明透镜，第一面曲率半径例：设计一齐明透镜，第一面曲率半径r1=-95mm，物，物点位于第一面曲率中心，第二面满足

4、齐明条件。若该透点位于第一面曲率中心，第二面满足齐明条件。若该透镜厚度镜厚度d=5mm，折射率，折射率n=1.5，该透镜在空气中，求：，该透镜在空气中，求：1）该透镜第二面的曲率半径；）该透镜第二面的曲率半径；2）试求该齐明透镜的垂轴放大率。）试求该齐明透镜的垂轴放大率。 92 彗差彗差1. 彗差：彗差：上、下光线的交点上、下光线的交点BT到主光线的垂直于光轴方向的偏到主光线的垂直于光轴方向的偏离称为子午彗差，离称为子午彗差， 用用KT表示。表示。zbaTYYYK21bbbzzzaaaUtglLYUtglLYUtglLY2. 彗差的影响：彗差的影响：使物面上的轴外点成象为彗星状的弥散斑，破坏使

5、物面上的轴外点成象为彗星状的弥散斑，破坏了轴外视场的成象清晰度。了轴外视场的成象清晰度。 彗差是和视场及孔径都有关的一种垂轴象差。彗差是和视场及孔径都有关的一种垂轴象差。3. 光学系统结构对彗差的影响（对单个折射面）：光学系统结构对彗差的影响（对单个折射面）：1）入瞳面在折射球面球心之前：）入瞳面在折射球面球心之前： KT000。4. 弧矢彗差：弧矢彗差：点点BS到主光线的垂直于光轴方向的距离为弧矢彗到主光线的垂直于光轴方向的距离为弧矢彗差，以差，以KS表示。表示。 95 正弦差正弦差1. 正弦条件正弦条件(不晕成像不晕成像)：轴上点及近轴外点均理想成像：轴上点及近轴外点均理想成像UnyUyn

6、sinsin0sinUfUhsinUnUnyysinsina：物在有限远：物在有限远：b：物在无限远：物在无限远：（无球差也无正弦差）（无球差也无正弦差）2. 等晕成像：轴上点和近轴外点有相同的成像缺陷等晕成像：轴上点和近轴外点有相同的成像缺陷a：物在有限远：物在有限远：（有球差，且轴上点和小视场轴外点球差相同，但不存在彗差）（有球差，且轴上点和小视场轴外点球差相同，但不存在彗差）b：物在无限远：物在无限远：zlLLUnUn1sinsin1zlLLUfh1sin 近轴区垂轴倍率近轴区垂轴倍率l lZ Z 第二近轴光线计算的出瞳距第二近轴光线计算的出瞳距L-LlOyYs-KslZAQBsA0B0

7、yKQAYQAQAYQAKCSSSSS11sinzlLLUfhCS3. 正弦差：表征等晕条件的偏离正弦差：表征等晕条件的偏离（邻近点存在彗差，不满足等晕条件，用正弦差（邻近点存在彗差，不满足等晕条件，用正弦差SC 表示）表示）a：物在有限远：物在有限远：b：物在无限远：物在无限远：1sinsin1zlLLUnUnCSc：等晕成像条件：等晕成像条件：不晕成像条件：不晕成像条件：0, 0LCS0, 0LCS4. 不产生正弦差的条件：不产生正弦差的条件： 1）iZ 0，光阑在球面曲率中心；，光阑在球面曲率中心；2）l=l=0，物象点在球面顶点，物象点在球面顶点；3）i=i，物象点在球面曲率中心，物象

8、点在球面曲率中心；4）i =u，满足物象齐明条件：，满足物象齐明条件：rnnnLrnnnL 93 象散和像面弯曲象散和像面弯曲一、象散一、象散1. 轴外点无限细光束通过光轴外点无限细光束通过光学系统时，无彗差。有象散、学系统时，无彗差。有象散、场曲。场曲。Bt 轴外点轴外点B的子午像的子午像Bs 轴外点轴外点B的弧矢像的弧矢像 沿主光线方向的距离沿主光线方向的距离BtBs是光学系统的象散。在光学设计中一是光学系统的象散。在光学设计中一般以在光轴上的投影来量度光学系统的象散值，以般以在光轴上的投影来量度光学系统的象散值，以xts表示。表示。 sttsllx2. 现象及影响现象及影响 轴外一点的象

9、为在空轴外一点的象为在空间相互垂直的两条短线。间相互垂直的两条短线。任何光学系统对轴外点成任何光学系统对轴外点成象都有象散，严重的轴外象都有象散，严重的轴外点得不到清晰象。点得不到清晰象。 大视场光学系统不管相大视场光学系统不管相对孔径多小都必须考虑象对孔径多小都必须考虑象散的校正。散的校正。 二、场曲（像面弯曲）二、场曲（像面弯曲）1. 轴上点通过光学系统不存轴上点通过光学系统不存在象散。在象散。 某一视场的子午象点、弧某一视场的子午象点、弧矢象点相对于高斯象面的距离矢象点相对于高斯象面的距离xt和和xs分别称为子午象面分别称为子午象面弯曲和弧矢象面弯曲，简称子弯曲和弧矢象面弯曲，简称子午场

10、曲和弧矢场曲。午场曲和弧矢场曲。 llxllxsstt象散和场曲的关系为象散和场曲的关系为:sttsxxx2. 象散和场曲的关系：象散和场曲的关系： 象散和场曲是两种既有联系象散和场曲是两种既有联系又有区别的像差。象散的产生，又有区别的像差。象散的产生，必然引起像面弯曲；但反之，即必然引起像面弯曲；但反之，即使象散为零，子午像面和弧矢像使象散为零，子午像面和弧矢像面合二为一时，由折射球面的成面合二为一时，由折射球面的成像性质可知，像面仍然是会弯曲像性质可知，像面仍然是会弯曲的，这种像面弯曲称为匹兹万场的，这种像面弯曲称为匹兹万场曲，用曲，用xp表示。表示。单个折射面匹兹万象面弯曲的表示式单个折

11、射面匹兹万象面弯曲的表示式 :nrnnnJunxp2213. 场曲的影响：场曲的影响： 当光学系统存在严重场曲时，就不能使一个较大的平面物体各点当光学系统存在严重场曲时，就不能使一个较大的平面物体各点同时清晰成象。当把中心调焦清晰了，边缘变得模糊；反之，边缘清同时清晰成象。当把中心调焦清晰了，边缘变得模糊；反之，边缘清晰则中心变模糊。晰则中心变模糊。 对于照相机，投影仪等物镜，其底片或屏都是平面，所以要对场对于照相机，投影仪等物镜，其底片或屏都是平面，所以要对场曲进行很好的校正。曲进行很好的校正。 三、宽光束的象散和场曲三、宽光束的象散和场曲STTSXXX 94 畸变畸变1. 主光线和高斯象面