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1、1第一章第一章 质点运动学质点运动学21.物理学物理学是研究物质的是研究物质的基本结构基本结构、物质间的物质间的基本相互作基本相互作用用和物质和物质运动运动所遵循的所遵循的普遍规律普遍规律的科学；的科学；2.物理学物理学所研究的物质的运动包括所研究的物质的运动包括机械运动、分子运动、机械运动、分子运动、电磁运动、原子和原子核内的运动电磁运动、原子和原子核内的运动；3第一章第一章 质点运动学质点运动学 运动学运动学是从是从几何观点几何观点来研究和描述物体来研究和描述物体机械运动机械运动的的规律。规律。(1)机械运动机械运动 物体间、物体各部分之间相对位置的变动，称为物体间、物体各部分之间相对位置
2、的变动，称为机械运动。机械运动。(2)位矢位矢(位置矢量位置矢量)、速度、速度 描述物体所处的位置和运动状态。描述物体所处的位置和运动状态。(3)加速度加速度 描述物体运动状态的改变。描述物体运动状态的改变。(4)运动方程运动方程 质点相对坐标系的位置随时间变化的数学表达式。质点相对坐标系的位置随时间变化的数学表达式。 4 经典力学的创始人经典力学的创始人Isaac Newton 16421727力学力学是研究机械运动的规律及其应是研究机械运动的规律及其应用的学科。主要指以用的学科。主要指以牛顿三定律牛顿三定律为为基础的经典力学。基础的经典力学。力学为力学为自然科学自然科学提供了最科学的工提供
3、了最科学的工作方法：作方法：(1)深入观察自然现象，从深入观察自然现象，从现象的复杂因素中选择单个因素进现象的复杂因素中选择单个因素进行实验；行实验；(2)对观察与实验的结果进对观察与实验的结果进行分析、综合，作出必要的假设，行分析、综合，作出必要的假设，建立恰当的模型；建立恰当的模型；(3)利用数学工具利用数学工具得出理论；得出理论；(4)理论结果又受到实践理论结果又受到实践的检验和校正。的检验和校正。51-1 质点运动的描述质点运动的描述一、质点一、质点1.质点质点 一个只具有一个只具有质量质量而没有大小和形状的而没有大小和形状的理想物体理想物体，称为称为质点质点。质点是一个。质点是一个理
4、想模型理想模型。2.理想模型理想模型(1)理想模型理想模型 由真实物体中抽象出来，在一定程度上是客观实由真实物体中抽象出来，在一定程度上是客观实际地反映，并且要接受实践的检验，证明是正确的模际地反映，并且要接受实践的检验，证明是正确的模型。是突出主要因素，忽略次要因素，使问题简化但型。是突出主要因素，忽略次要因素，使问题简化但又不失客观真实性的一抽象思维方法。又不失客观真实性的一抽象思维方法。6(2)其它主要的理想模型其它主要的理想模型 刚体刚体、线性弹簧振子线性弹簧振子、理想气体理想气体、点电荷点电荷等。物理等。物理学中保留下来的理想模型都经受了实践的检验，全部物学中保留下来的理想模型都经受
5、了实践的检验，全部物理学的原理、定律都是对一定的理想模型行为的刻画。理学的原理、定律都是对一定的理想模型行为的刻画。3.质点的选取质点的选取 如果所研究的问题不涉及物体如果所研究的问题不涉及物体转动转动或物体各部分之或物体各部分之间的间的相对相对运动运动，可将运动物体视为质点。能否将物体看，可将运动物体视为质点。能否将物体看成质点，必须根据问题的性质而定，而不是依据物体的成质点，必须根据问题的性质而定，而不是依据物体的大小大小(绝对尺寸绝对尺寸)而定。而定。74.质点模型的物理意义质点模型的物理意义(1)它是力学中最基本、最简单的理想模型。它是力学中最基本、最简单的理想模型。(2)研究质点的运
6、动规律是研究物体运动的基础。研究质点的运动规律是研究物体运动的基础。5.思考题思考题: 地球可否看作质点？为什么地球可否看作质点？为什么?(1)当研究地球的公转时当研究地球的公转时，地球的平均半径约为，地球的平均半径约为6400km，地球到太阳的距离约为地球到太阳的距离约为1.5108km。(2)当研究地球上不同处的的自转速率时，当研究地球上不同处的的自转速率时，北京：北京：39057，356m/s；上海：；上海：31012，398m/s;广州：广州：23000，428m/s。81.运动的绝对性运动的绝对性 运动和物质密不可分，运动是物质存在的形式，是运动和物质密不可分，运动是物质存在的形式，
7、是物质固有的属性，物质的运动存在于人的意识之外。物质固有的属性，物质的运动存在于人的意识之外。一一切物质都处于永恒的运动之中切物质都处于永恒的运动之中。2.运动的相对性运动的相对性 虽然运动本身具有绝对性，但是一定物体的具体的虽然运动本身具有绝对性，但是一定物体的具体的运动情况却具有相对性。因为同一个物体相对于不同的运动情况却具有相对性。因为同一个物体相对于不同的标准标准(或者说参考标准或者说参考标准) 具有不同的运动情况，这种现象具有不同的运动情况，这种现象称为运动的称为运动的相对性相对性。二、参考系和坐标系二、参考系和坐标系9 3.参考系参考系(1)参考系参考系 描述物体运动时被选作参考的
8、其它物体或体系，称描述物体运动时被选作参考的其它物体或体系，称为为“参考系参考系”或或“参照系参照系” 。(2)如何选择参考系如何选择参考系 在研究物体的运动时在研究物体的运动时,如何选择参考系应根据不同问如何选择参考系应根据不同问题的具体情况题的具体情况,本着本着有利于分析问题、解决问题来选取。有利于分析问题、解决问题来选取。 运动的相对性运动的相对性是由于选取的参考系不同，导致对运是由于选取的参考系不同，导致对运动的描述的不同。动的描述的不同。 要描述一个物体的运动，必须首先选定一个参考系。要描述一个物体的运动，必须首先选定一个参考系。104.坐标系坐标系 为了方便描述和研究物体相对于参考
9、系的运动，为了方便描述和研究物体相对于参考系的运动，必须在参考系上固定某一种类的坐标系。必须在参考系上固定某一种类的坐标系。 可以选择可以选择直直角坐标角坐标、极坐标极坐标、或、或自然坐标自然坐标等。等。 例如：可以例如：可以建立直角坐标系建立直角坐标系Oxyz，用坐标值，用坐标值 (x,y,z)来表示空间一质点来表示空间一质点 P 的位置。由的位置。由O点向质点点向质点 P引一矢量引一矢量(称为位置矢量，简称称为位置矢量，简称位矢位矢), 其大小和方向完全确定了其大小和方向完全确定了质点相对于参考系的位置。质点相对于参考系的位置。11xyzOOPr P(x,y,z)r125.空间和时间空间和
10、时间 空间反映了物体的空间反映了物体的广延性广延性；时间则反映了物理事件；时间则反映了物理事件的的顺序性顺序性和和持续性持续性。(1)牛顿时空观牛顿时空观 空间和时间是不依赖于物质的独立的客观存在。空间和时间是不依赖于物质的独立的客观存在。(2)莱布尼兹时空观莱布尼兹时空观 空间和时间完全由物质决定。空间和时间完全由物质决定。(3)爱因斯坦时空观爱因斯坦时空观相对论时空观。相对论时空观。 时间和空间在时间和空间在低速条件下低速条件下和物体的运动速度和物体的运动速度无关；无关；而而高速时高速时则和物体的速度则和物体的速度有关有关。13cmmllv ,1,1,1202020m0 、l0、0为物体在
11、相对静止时的惯性系中测出的质为物体在相对静止时的惯性系中测出的质量、长度和时间，称为量、长度和时间，称为静止质量静止质量、原长原长和和原时原时。m、l、是物体对观察者有相对速度是物体对观察者有相对速度 v 时的质量时的质量(运动运动质量质量)、长度、长度(动长动长)和时间和时间(动时动时)。14三、位矢三、位矢1.位矢位矢 描述质点位置的矢量，称描述质点位置的矢量，称为位置矢量，简称为为位置矢量，简称为位矢位矢。又。又称为称为矢径矢径。 OPr 是由参考点是由参考点 O 指向质点指向质点所在位置所在位置 P 的矢量，它完全的矢量，它完全确定了质点在空间的位置。确定了质点在空间的位置。xyzP(
12、x,y,z)rOr用用 表示。表示。15kzj yixr x、y、z 称为质点的位置坐标。称为质点的位置坐标。2.笛卡尔坐标系中的位矢笛卡尔坐标系中的位矢位矢的大小可以表示为：位矢的大小可以表示为：222zyxr 位矢的方向余弦：位矢的方向余弦：rzryrx cos,cos,cos分别为位矢与分别为位矢与x轴、轴、y轴、轴、z轴的夹角。轴的夹角。 ,位矢方向上的单位矢量：位矢方向上的单位矢量：rr rxikzj yi xrirrirrirr 1 cos,cos显然有：显然有：1coscoscos222 16OzxyArBrr s trttrrrrAB 四、位移四、位移1.位移位移 位矢在位矢在
13、 t 时间间隔内的时间间隔内的增量增量，称为称为位移矢量位移矢量。2.路程路程 s 在一定的时间内，质点在其轨在一定的时间内，质点在其轨迹上所经过的路径的总的长度称为路程。迹上所经过的路径的总的长度称为路程。路程是标量路程是标量。3.位移的物理意义位移的物理意义(1)位移是矢量位移是矢量。其。其大小及方向只和质点运动的始末位置大小及方向只和质点运动的始末位置有关有关，与坐标系及其原点的选取无关。，与坐标系及其原点的选取无关。(2)位移的方向为路径曲线的割线方向。位移的方向为路径曲线的割线方向。AB17(3)对于无限小的时间间隔，即当时间对于无限小的时间间隔，即当时间 t 趋于零时，质点趋于零时
14、，质点发生的位移也是无限小，称为发生的位移也是无限小，称为位移元位移元，srdd 4.位移和路程的区别位移和路程的区别(1)位移表示质点位置的改变，它不一定是质点所经历的位移表示质点位置的改变，它不一定是质点所经历的路程。路程。r sr (2)位移矢量的大小位移矢量的大小 和路程和路程 s 的大小一般情况下不相的大小一般情况下不相等，且有等，且有 。(4)rr trttrrtrttrr ,rd用用 表示表示.18ABrrr 5.直角坐标系中位移的表达式直角坐标系中位移的表达式位移大小：位移大小： 222zyxr kzzjyyixxkzjyixkzjyixABABABAAABBB kzj yi
15、xr kzjyixr ,kzjyixrBBBBAAAA 19五、运动学方程五、运动学方程1.质点的运动学方程质点的运动学方程 质点相对坐标系的位置随时质点相对坐标系的位置随时间变化的数学表达式。间变化的数学表达式。2.运动学方程的表示形式运动学方程的表示形式, )(, )(, )(tzztyytxx 分量式表示法：分量式表示法：x z y z(t) y(t)x(t)P(t)0r, )(trr 位矢法：位矢法：3.运动方程的物理意义运动方程的物理意义 根据质点的运动方程，可以确定任一时刻质点的根据质点的运动方程，可以确定任一时刻质点的位位置、速度和加速度置、速度和加速度。4.轨道方程轨道方程又称
16、为轨迹方程。又称为轨迹方程。 从运动方程中消去时间从运动方程中消去时间 t 即可得到质点的轨迹方程。即可得到质点的轨迹方程。20六、速度六、速度1.平均速度平均速度 当质点在当质点在 t 时间内完成了一时间内完成了一定的位移，位移与时间的比值称定的位移，位移与时间的比值称为质点在这段时间内的平均速度。为质点在这段时间内的平均速度。单位：单位：m/s。tr vx y z 0 P1 tr S P2 ttr 平均速度是矢量平均速度是矢量，方向与位移方向相同。，方向与位移方向相同。2.平均速率平均速率 路程路程 s 与时间与时间 t 的比值称为质点的比值称为质点在在 t时间内的平均速率。它是标量。时间
17、内的平均速率。它是标量。 ts vr 213.瞬时速率瞬时速率 定义为：定义为：tststtddlimlim00 vv4.瞬时速度瞬时速度 定义为：定义为：trtrttrttrttddlim)()(lim00 v 瞬时速度是矢量，方向是当瞬时速度是矢量，方向是当 t趋于零时，位移的趋于零时，位移的极限方向极限方向(切线方向切线方向)，并指向质点前进的方向。，并指向质点前进的方向。x y z 0 P1 tr S P2 ttr r 225.速度在直角坐标系中的表示式速度在直角坐标系中的表示式222222dddddd tztytxzyxvvvvtrdd vkzj yixr tz ty txzyxdd
18、;dd;dd vvvzyxzyxkjivvvvvvv k j izzyyxxvvvvvv ; ktzjtyitxkzj yixtdddddddd 236.瞬时速度和瞬时速率的关系瞬时速度和瞬时速率的关系 速度的大小等于速率的大小。当速度的大小等于速率的大小。当 t 趋于零时，趋于零时，sr 就就趋趋近近于于trdd v等于质点在等于质点在t 时刻速率时刻速率tsddvv tststrtrttddlimlimdd00srdd 即即：24例例1 设质点的运动方程为设质点的运动方程为 ( )( )( ) ,r tx t iy t j其中其中:，0 . 225. 0)(2 tty ttx，0 . 20
19、 . 1)( 式中式中x，y的单位为的单位为m(米米)，t 的单位为的单位为s(秒秒)。(1)求求t=3s时的速度时的速度; (2)作出质点的运动轨迹图作出质点的运动轨迹图。解解: (1) 由题意可得由题意可得:ttyy5 . 0dd vt=3s时的速度时的速度:ji5 . 10 . 1 v0 . 1dd txxvo3 .560 . 15 . 1arctan 为：为：轴的夹角轴的夹角与与速度速度 xvxy1.01.5vO jiyxvvv 速度速度:j ti5 . 00 . 1 25消去时间消去时间t，可的轨迹方程为，可的轨迹方程为:(2)作出质点的运动轨迹图作出质点的运动轨迹图，0 . 225
20、. 0)(2 tty ttx，0 . 20 . 1)( 由运动方程由运动方程0 .325.02 xxy轨轨迹迹图图/mx/my0246- 6 - 4 - 22460 ts2 ts2 ts4 ts4 t26例例2如图如图A、B 两物体由一长为两物体由一长为 l 的刚性细杆相连，的刚性细杆相连，A、B 两物体可在光滑轨道上滑行。如物体两物体可在光滑轨道上滑行。如物体 A以恒定的速率以恒定的速率v 向左滑行向左滑行, 当当 =600时时, 物物体体B的的速率速率为多少？为多少？解解: 根据速度的定义可得：根据速度的定义可得：iitxixAvvv ddjtyjyBdd vv222lyx xyoABlv
21、Bv两边求导得：两边求导得：0dd2dd2 tyytxx27即即txyxtydddd jtxyxBdd v时时：当当o60 jB tanvv v tx dd0dd2dd2 tyytxxjtyBdd vyx tanvv1.73 B轴轴正正方方向向。沿沿yBvxyoABlvBv28七、加速度七、加速度1.平均加速度平均加速度速度增量：速度增量：)()(12t-ttPPvvvvv ta v定义：定义：为质点的为质点的平均加速度平均加速度。x y z O P1 tr tv P2 ttr tt v tv tt vv 2.瞬时加速度瞬时加速度定义质点的瞬定义质点的瞬时加速度为：时加速度为：2200dddd
22、limlimtrttaatt vv 加速度是矢量，方向为加速度是矢量，方向为 t 趋于零时速度增量极限趋于零时速度增量极限方向。一般不同于速度的方向。方向。一般不同于速度的方向。293.加速度方向和速度方向的关系加速度方向和速度方向的关系(1)直线运动：直线运动：速率增加时和速度方向相同，速率减少时速率增加时和速度方向相同，速率减少时和速度方向相反；和速度方向相反；(2)曲线运动：曲线运动：速率增加时和速度方向成锐角，速率减少速率增加时和速度方向成锐角，速率减少时和速度方向成钝角；速率不变时和速度方向成直角。时和速度方向成钝角；速率不变时和速度方向成直角。加速度总是指向轨迹曲线凹的一侧。加速度
23、总是指向轨迹曲线凹的一侧。4. 加速度的表达式加速度的表达式(1)加速度矢量式加速度矢量式ktjtittazyxddddddddvvvv ktzjtyitxtra22222222dddddddd 30(2)加速度分量式加速度分量式222222ddddddddddddtztatytatxtazzyyxx vvv，atztytxaaaazyx 222222222222dddddd5.加速度的大小加速度的大小6.速度和加速度的方向速度和加速度的方向v zyx0vvvvvvzyx cos,cos,cosaaaaaazyx cos,cos,cos31例例3有一个球体在某液体中竖直下落有一个球体在某液体中
24、竖直下落, 其初速度为：其初速度为：。j100 v。jav0 . 1 问：问：(1)经过多少时间后可以认为小球已停止运动；经过多少时间后可以认为小球已停止运动； (2)此球体在停止运动前经历的路程有多长？此球体在停止运动前经历的路程有多长？它在液体中的加速度为：它在液体中的加速度为：0vyoa解：解：小球停止运动，即小球的速度衰减为小球停止运动，即小球的速度衰减为零。可根据加速度的定义求出速度和路程。零。可根据加速度的定义求出速度和路程。 tt0dd0vvvvte 0vvvtv0 . 1dd atety 0ddvvteyttydd000 v）（tey 11032O/my/st10-1/m s
25、v0vO/stte0 . 10 vv）（tey0 . 1110 v0/10v0/100v0001/0v00010/0vmystm10, 0s2 . 9 y ,tv33例例4 如图一抛体在地球表如图一抛体在地球表面附近面附近, 从原点从原点O以初速以初速0v沿与水平面上沿与水平面上Ox轴的正向轴的正向成成 角抛出。如略去抛体角抛出。如略去抛体在运动过程中空气的阻力在运动过程中空气的阻力作用，求抛体运动的轨迹作用，求抛体运动的轨迹方程和最大射程。方程和最大射程。xy221t grt0v PO解：解：jggaay 0 xa2021t gtr v cos0vv ox sin0vv oy按已知条按已知条
26、件，件，t=0时，时，有：有：gaayx 0运动方程：运动方程：代入运代入运动方程：动方程：34jgttjit gtr2002021)sincos(21 vvvtx cos0v2021singtty v2220cos2tanxgxy v 轨迹方程为：轨迹方程为：xvyvvxvyvv0dxyo0voxvoyv350cos2tan2220 xgxy v01 xggx cossin2cos2tan202202vv xvyvvxvyvv0dxyo0voxvoyv当抛射角为当抛射角为 时时,最大射程为：最大射程为：gxd cossin22020v 3602cos2dd200 gdv由于空气阻力，实际由于
27、空气阻力，实际射程小于最大射程。射程小于最大射程。最大射程最大射程d0max:gd20max0v 时时：当当4 ggd 2sincossin220200v v4 得：得：真空中路径真空中路径实际路径实际路径dxyo0d37结果分析结果分析物体的速率低于物体的速率低于200m/s，阻力与速率的，阻力与速率的平方成正比平方成正比；速率达到速率达到 400600m/s，阻力与速率的，阻力与速率的三次方成正比三次方成正比;在速率很大的情况下，阻力与速率的更高次方成正比在速率很大的情况下，阻力与速率的更高次方成正比 总之，物体的速率越小，空气阻力的影响越小，抛总之，物体的速率越小，空气阻力的影响越小，抛
28、体运动越接近理想的情况。体运动越接近理想的情况。例如：某低速迫击炮弹的理想射程可达例如：某低速迫击炮弹的理想射程可达 360m, 实际上可实际上可以达到以达到 350m， 空气阻力影响不大。空气阻力影响不大。 加农炮的速度大，理想射程可达加农炮的速度大，理想射程可达46km，实际上只能，实际上只能达到达到13km，空气阻力不能忽略。，空气阻力不能忽略。38八、质点运动学中的微积分问题八、质点运动学中的微积分问题1.微分问题微分问题主要是根据已知的运动学方程通过逐次求主要是根据已知的运动学方程通过逐次求导得到质点的速度和加速度。导得到质点的速度和加速度。ktzjtyitxtra22222222d
29、ddddddd ktzjtyitxtrdddddddd v运动学方程：运动学方程：, )(trr )(, )(, )(tzztyytxx 或或2.积分问题积分问题根据已知的加速度和时间的关系，通过积根据已知的加速度和时间的关系，通过积分，求得质点的速度和位矢。下面简单介绍利用定积分分，求得质点的速度和位矢。下面简单介绍利用定积分的求解方法。的求解方法。39 0000dddddttttttttattttttvvvv 其中其中 0tv 即为速度的初始值，即为速度的初始值， 通常记为通常记为0v ttttat0d0vv可得：可得：(1)求速度：求速度： tttaddv 从从t0t 积分积分根据公式根
30、据公式(2)求位矢：求位矢：根据速度定义公式根据速度定义公式 ttrtdd v积分：积分： 0000dddddtrtrtrtttrtttttttt v其中其中)(0tr 即为位矢的初始值，通常记为即为位矢的初始值，通常记为0r ttttrtr0d0v可得：可得：40 t at 0vv 2021t atrtr v(3)匀变速运动匀变速运动 加速度为加速度为常矢量常矢量的运动称为的运动称为匀变速运动匀变速运动。加速度。加速度和时间无关。因此，速度、位矢可进一步表示为：和时间无关。因此，速度、位矢可进一步表示为： 上式对于做匀变速运动的任何质点都适用，并且上式对于做匀变速运动的任何质点都适用，并且与
31、坐标系的选择无关。与坐标系的选择无关。4112 圆周运动圆周运动一、切向加速度和法向加速度一、切向加速度和法向加速度1.自然坐标系自然坐标系 质点绕圆心质点绕圆心O作变速运动。作变速运动。在轨迹上建立如下坐标系：在轨迹上建立如下坐标系： 另一坐标轴沿该点轨迹的法线方向并指向曲线凹侧。另一坐标轴沿该点轨迹的法线方向并指向曲线凹侧。tevOPne 一坐标轴沿轨迹在该一坐标轴沿轨迹在该点点 P 的切线方向。的切线方向。te该方向上的单位矢量用该方向上的单位矢量用 表示。表示。ne该方向上的单位矢量用该方向上的单位矢量用 表示。表示。 te R d422.切向与法向加速度切向与法向加速度 设一质点作二
32、维曲线运动，质点的加速度一般不为设一质点作二维曲线运动，质点的加速度一般不为零，在轨迹上任一点处总可以将总加速度分解为沿切向零，在轨迹上任一点处总可以将总加速度分解为沿切向及法向两个分量。及法向两个分量。 vv,sin,cosaaaaaantta切向加速度；切向加速度；na法向加速度。法向加速度。tatenenaa431.加速度的一般表达式加速度的一般表达式(1)速度表达式速度表达式 由于速度的方向是沿着轨由于速度的方向是沿着轨迹的切线方向的，所以在自然迹的切线方向的，所以在自然坐标系中速度可以表示为坐标系中速度可以表示为: tevv(2)加速度一般表达式加速度一般表达式 根据加速度的定义，可
33、以求出加速度根据加速度的定义，可以求出加速度: : tetavdd 二、切向与法向加速度在自然坐标系中的表示二、切向与法向加速度在自然坐标系中的表示teetttddddvv tevOPnete R d44ds 为质点在为质点在 dt 时间内经过的弧长。时间内经过的弧长。 nnnnteRetsRetRRettev dd1dddddd te te dtedttteee dttee d2.圆周运动的切向与法向加速度的表达式圆周运动的切向与法向加速度的表达式方方向向一一致致。和和nteedntteeedd ddd tteentee dd 45 圆周运动的加速度可以分解为相互正交的切向分量圆周运动的加速
34、度可以分解为相互正交的切向分量和法向分量和法向分量, ,即：即：222222dd,dd RtaaaeRaetantnnttvvvvntntaaeReta 2ddvvteetattddddvv nteRtev ddtatenenaa463.切向与法向加速度的物理意义切向与法向加速度的物理意义(1)切向加速度的大小切向加速度的大小 dv/dt 表示质点速率变化的快慢；表示质点速率变化的快慢；(2)法向加速度的大小法向加速度的大小v2/R表示质点方向变化的快慢；表示质点方向变化的快慢；ntaaarctg ne(3)方向可以用与方向可以用与 之间的夹角表示。之间的夹角表示。4.结果分析结果分析(1)如
35、果如果dv/dt=0, 质点作质点作匀速圆周运动匀速圆周运动。只有法向加速度，。只有法向加速度，并始终指向轨迹的圆心。并始终指向轨迹的圆心。 (2)结果可以适用于一般的曲线运动，但是，要用曲率半结果可以适用于一般的曲线运动，但是，要用曲率半径径 代替恒定半径代替恒定半径R。法向加速度处处指向曲率中心。法向加速度处处指向曲率中心。tatenenaa 475.一般曲线运动的切向加速度与法向加速度表达式一般曲线运动的切向加速度与法向加速度表达式 对于一般曲线运动，加速度的表达式依然适用，不对于一般曲线运动，加速度的表达式依然适用，不过要把圆的半径过要把圆的半径 R 换成曲率半径换成曲率半径 。nnt
36、tnteaeaeeta 2ddvv222222dd,dd vvvvtaaaea etantnntt486.曲线运动的特例分析曲线运动的特例分析(1)an0，at 0，一般曲线运动。，一般曲线运动。(2)an0，at =0，匀速率曲线运动，速度只改变方向，匀速率曲线运动，速度只改变方向，不改变大小。不改变大小。(3)an=0，at 0， 趋于无穷大，变速直线运动，速度趋于无穷大，变速直线运动，速度不改变方向，只改变大小。不改变方向，只改变大小。(4)an=0, at =0。匀速直线运动匀速直线运动。49的的运运动动是是什什么么运运动动？0dd.1 tv课堂讨论课堂讨论的的运运动动是是什什么么运运
37、动动？0dd.2 tv50 ta,dd. 1v 质点的加速度质点的加速度加速度是矢量，既有大小又有方向，它不仅反应速度加速度是矢量，既有大小又有方向，它不仅反应速度大小的变化快慢，而且还反映了速度方向变化的快慢。大小的变化快慢，而且还反映了速度方向变化的快慢。即：即：0dd tv表示加速度的大小和方向均不改变。表示加速度的大小和方向均不改变。所以质点作匀速直线运动。所以质点作匀速直线运动。22ntaaa nnttnteaeaeeta 2ddvv510dd0dd. 2 t tvv即即因为速度的大小即速率。因为速度的大小即速率。 质点运动时的速度的大小质点运动时的速度的大小(速率速率)保持常数，但
38、是方保持常数，但是方向可以改变。向可以改变。 所以质点是做匀速率运动，方向可以改变。所以质点是做匀速率运动，方向可以改变。 通过上面的分析，可以得到：通过上面的分析，可以得到：速度导数的模和速度导数的模和速速度模的导数度模的导数在物理意义上是不同的。在物理意义上是不同的。523.判断对错判断对错(举例说明举例说明)：A.一物体具有恒定速率，但仍有变化的速度。一物体具有恒定速率，但仍有变化的速度。B.一物体具有恒定的速度但仍有变化的速率。一物体具有恒定的速度但仍有变化的速率。C.一物体具有加速度而其速度可以为零。一物体具有加速度而其速度可以为零。D.一物体可以具有向东的加速度同时又具有向西的速度
39、一物体可以具有向东的加速度同时又具有向西的速度速度恒定，包括速度的大小和方向都保持不变。即切向速度恒定，包括速度的大小和方向都保持不变。即切向加速度为零，法向加速度也为零。速度的变化包括大小加速度为零，法向加速度也为零。速度的变化包括大小变化和方向变化。速度可以大小和速度同时变化，也可变化和方向变化。速度可以大小和速度同时变化，也可以单独变化。以单独变化。53A.一物体具有恒定速率，但仍有变化的速度。一物体具有恒定速率，但仍有变化的速度。正确。正确。例如匀速率圆周运动，速率恒定例如匀速率圆周运动，速率恒定(速度大小不变速度大小不变)，但是速，但是速度的方向却时刻在改变。度的方向却时刻在改变。B
40、.一物体具有恒定的速度但仍有变化的速率。一物体具有恒定的速度但仍有变化的速率。错误。错误。速度恒定即意味着其大小和方向均不改变，所以其速率不速度恒定即意味着其大小和方向均不改变，所以其速率不会发生变化。会发生变化。C.一物体具有加速度而其速度可以为零。一物体具有加速度而其速度可以为零。正确。正确。加速度是描述速度的变的物理量。它与速度的大小没有直加速度是描述速度的变的物理量。它与速度的大小没有直接的关系。例如竖直上抛物体到达最高点时，速度为零，但它却接的关系。例如竖直上抛物体到达最高点时，速度为零，但它却有重力加速度。有重力加速度。D.一物体可以具有向东的加速度同时又具有向西的速度一物体可以具
41、有向东的加速度同时又具有向西的速度正确。正确。向向西运行的火车刹车时，其加速度和运动的方向相反，即指向东。西运行的火车刹车时，其加速度和运动的方向相反，即指向东。54三、圆周运动的角速度三、圆周运动的角速度1.角速度角速度 质点作圆周运动时质点作圆周运动时, 可以用角位移可以用角位移 、角速度、角速度 、角加速度角加速度 等角量描述。等角量描述。 逆时针转向为正，逆时针转向为正，顺时针转向为负。顺时针转向为负。x , R Soy v 称为称为角坐标角坐标。 = (t+ t) - (t)称为称为角位移角位移。55tttddlim0 角速度角速度 的方向的方向:按按 “右旋规则右旋规则”定。定。(
42、1)平均角速度平均角速度(2)瞬时角速度瞬时角速度简称为角速度简称为角速度t 单位：单位：rad/s220ddddlimtttt 2.角加速度角加速度(1)平均角加速度平均角加速度t (2)瞬时角加速度瞬时角加速度角加速度角加速度单位：单位：rad/s2单位：单位：rad/s2563.角量描述的运动方程角量描述的运动方程(1)匀速圆周运动的运动方程：匀速圆周运动的运动方程：(2)匀变速圆周运动的运动方程：匀变速圆周运动的运动方程：t 0t 0 0202202,21 tt4.线量和角量之间的关系线量和角量之间的关系(1)线速度与角速度的关系线速度与角速度的关系(2)切向加速度和切向加速度和角加速
43、度角加速度的关系的关系 RtRtstst ddddlim0v RtRtat ddddv(3)法向加速度和法向加速度和角速度角速度的关系的关系22 RRan v57例例 一歼击机在高空点一歼击机在高空点A时的水平速率为时的水平速率为1 940 kmh-1,沿沿近似圆弧曲线俯冲到点近似圆弧曲线俯冲到点B，其速率为，其速率为2192 kmh-1 , 经历经历时间为时间为3 s , 设设 的半径约为的半径约为 3.5 km ,飞机从飞机从A到到B过程过程视为视为匀变速率匀变速率圆周运动，不计重力加速度的影响，圆周运动，不计重力加速度的影响，求：求：(1)飞机在点飞机在点B的加速度；的加速度； (2)飞
44、机由点飞机由点A到点到点B所经历的路程。所经历的路程。ABoABAvBvratana解：解：(1)1hkm9401 Av1hkm1922 Bvm105 . 3s，33 rt ttta0ddBAvvv58tatABvv ran2Bv 而而B点点22sm106sm3 .23 ntaa，oABAvBvratana ttta0ddBAvvv222sm109 ntaaaontaa4 .12arctan 59(2)矢径矢径 所转过的角度所转过的角度 r221ttA 221tatrstA v oABAvBvratanara rtAA ;vm7221 s601.判断对错判断对错(举例说明举例说明)：A.在圆周
45、运动中，加速度的方向一定指向圆心；在圆周运动中，加速度的方向一定指向圆心；B.匀速率圆周运动的速度和加速度都恒定不变；匀速率圆周运动的速度和加速度都恒定不变；C.物体作曲线运动时，必定有加速度，加速度的法向分物体作曲线运动时，必定有加速度，加速度的法向分量一定不等于零。量一定不等于零。课堂讨论课堂讨论61A.在圆周运动中，加速度的方向一定在圆周运动中，加速度的方向一定指向圆心；指向圆心；错误。错误。质点只有作匀速圆周运动时加质点只有作匀速圆周运动时加速度的方向指向圆心。如果作变速圆速度的方向指向圆心。如果作变速圆周运动，加速度的方向如图所示。周运动，加速度的方向如图所示。nataaoB.匀速率
46、圆周运动的速度和加速度都恒定不变；匀速率圆周运动的速度和加速度都恒定不变；错误。错误。质点作匀速圆周运动时，速度和加速度的大小不质点作匀速圆周运动时，速度和加速度的大小不变，但方向改变。变，但方向改变。C.物体作曲线运动时，必定有加速度，加速度的法向分物体作曲线运动时，必定有加速度，加速度的法向分量一定不等于零。量一定不等于零。正确。正确。运动方向改变，必定有法向加速度。运动方向改变，必定有法向加速度。62xyO0v2.如下图所示，一质点作抛体运动。忽略空气阻力，请如下图所示，一质点作抛体运动。忽略空气阻力，请回答下列问题：回答下列问题：(1)dv/dt 是否变化？是否变化？(2)法向加速度是
47、否变化？法向加速度是否变化？化化？变变否否是是 tdd)3(v63(1) 若把若把 dv/dt 理解成切向加速度理解成切向加速度at,则在质点的运动过程则在质点的运动过程中切向加速度是一直在变化的。中切向加速度是一直在变化的。xyOtanag cosgat 所以切向加速度是一变量。所以切向加速度是一变量。(2)同理，法向加速度也是变化的。同理，法向加速度也是变化的。 singan 不变。不变。 gat,dd v(3)质点作抛体运动时，重力加质点作抛体运动时，重力加速度为恒矢量。速度为恒矢量。6413 相对运动相对运动一、时间与空间一、时间与空间1.时间间隔时间间隔 如果有两个事件先后发生，在两
48、个惯性系中观察者如果有两个事件先后发生，在两个惯性系中观察者测得的时间间隔为：测得的时间间隔为：t S tS :;系系系：系：tt 时间间隔和惯性系的选择没有关系。时间间隔和惯性系的选择没有关系。2.空间间隔空间间隔 如果空间有任意两点，在两个惯性系中的坐标分别为如果空间有任意两点，在两个惯性系中的坐标分别为 222111222111z ,y,xz ,y,xz ,y,xz ,y,x 、和和、65 212212212212212212-zzyyxxzzyyxx rr 空间任意两点之间的距离和惯性系的选择没有关系。空间任意两点之间的距离和惯性系的选择没有关系。3.结论结论 在不同的惯性系中，在不同
49、的惯性系中，时间间隔时间间隔和和空间间隔空间间隔的测量与的测量与参考系的选择和观测者的相对运动速度无关。即时空和参考系的选择和观测者的相对运动速度无关。即时空和物质运动是互相分割的、无联系的、绝对的。物质运动是互相分割的、无联系的、绝对的。664.经典力学的时空观经典力学的时空观 在经典力学中，物体的在经典力学中，物体的位移位移、速度和运动轨迹速度和运动轨迹是相是相对的，和对的，和参考系参考系的选择有关。但是，的选择有关。但是，时间、长度和质量时间、长度和质量这三个基本物理量是绝对的这三个基本物理量是绝对的，同时性也是绝对的同时性也是绝对的。 “绝对空间就其本质而言，是与任何外界事物无绝对空间
50、就其本质而言，是与任何外界事物无关而且永远是等同的和不动的。关而且永远是等同的和不动的。” “绝对的、真正的绝对的、真正的和数学的时间自身在流逝着，而且由于其本性而均匀地、和数学的时间自身在流逝着，而且由于其本性而均匀地、与任何其他外界事物无关地流逝着。与任何其他外界事物无关地流逝着。” 牛顿，牛顿，自自然哲学的数学原理然哲学的数学原理，1687年。年。 绝对时空观符合人们日常的经验和习惯。绝对时空观符合人们日常的经验和习惯。67二、相对运动二、相对运动 物体的物体的位移位移、速度和运动轨迹速度和运动轨迹是相对的，和参考系是相对的，和参考系的选择有关。的选择有关。三、伽利略变换三、伽利略变换
51、PP rrut时刻物体到达时刻物体到达P点，坐标、点，坐标、速度和加速度分别为：速度和加速度分别为：xoS yz xoSyzS静止的惯性系静止的惯性系;S相对相对S运动的惯性系运动的惯性系;u相对运动速度为。相对运动速度为。tt=0时，坐标原点时，坐标原点O和和O重合重合xoS yz 1.参考系配置参考系配置 tz,y,x, t ,z ,y,x 68 x,y,za 、x,y,z 、x,y,zr : Sv系系 z ,y ,xa、z ,y ,x、z ,y ,xrS v:系系(1)正变换正变换ttzzyyutxx (2)逆变换逆变换2.伽利略坐标变换伽利略坐标变换ttzzyyutxx 根据绝对时空观
52、，两惯性系中时间根据绝对时空观，两惯性系中时间同样均匀的流逝同样均匀的流逝着着，所以，任何时刻都有：，所以，任何时刻都有：t = t。PrruxoS yz xoSyzut692.速度变换速度变换zzyyxxuvvvvvv 正变换正变换zzyyxxuvvvvvv 逆变换逆变换结论：在两个惯性系中结论：在两个惯性系中u vvvv 牵连速度牵连速度u 绝对速度绝对速度 相对速度相对速度70例例实验者实验者A 在以在以 10 ms-1的速率沿水平轨道前进的平的速率沿水平轨道前进的平板车上控制一台射弹器，射弹器以与车前进方向呈板车上控制一台射弹器，射弹器以与车前进方向呈600斜向上射出一弹丸。此时站在地面上的另一实验者斜向上射出一弹丸。此时站在地面上的另一实验者B看到弹丸铅直向上运动，求弹丸上升的高度。看到弹丸铅直向上运动，求弹丸上升的高度。u vvxyyuox60oA B v71xvv y tan速度变换速度变换xxu vv yyvv 解解:设地面参考系为设地面参考系为 S 系，平板车参考系为系，平板车参考系为S系系1sm100 u xxvv；u vvyyvv 1sm3 .17 tanxv 弹丸上升高度：弹丸上升高度：m3 .152 gyy2vu vvxyyuox60oA B v
