2.1平面向量的实际背景及基本概念知识点归纳与练习

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1、2.1平面向量的实际背景及基本概念知识点归纳与练习（含详细答案）第二章平面向量§2.1平面向量的实际背景及基本概念课时目标通过对物理模型和几何模型的探究，了解向量的实际背景，掌握向量的有关概念及向量的几何表示2.掌握平行向量与相等向量的概念1向量：既有的_量_叫_向量,又有2向量的几何表示：为起点，为终点的向量记作向量的有关概念：1零）向量：长度为的_向_量_叫_做零向量，记作2单）位向量：长度为的_向_量叫做单位向量3相）等向量：且_的_向_量_叫_做相等向量平行向量共线向量：方向的_向_量_叫_做平行向量，也叫共线向量 记法：向量平行于，记作 规定：零向量与平行.知识点归纳：1向

2、量是既有大小又有方向的量，解决向量问题时一定要从大小和方向两个方面去考虑.2.向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小.如没有意义，而有意义.共线向量与平行向量是同一概念，规定：零向量与任一向量都平行.作业设计一、选择题1下列物理量：质量；速度；位移；力；加速度；路程；密度；功.其中不是向量的有.1个.2个.个.个2. 下列条件中能得到=的是.与的方向相同.=0为任意向量.=且=3下列说法正确的有（：方向相同的向量叫相等向量；零向量的长度为；共线向量是在同一条直线上的向量；零向量是没有方向的向量；共线向量不一定相等；平行向量方向相同.2个.个.个.个命题若II,|C则IIA. 总成立B.当aO

3、时成立C.当bO时成立D.当chO时成立5下列各命题中，正确的命题为()A. 两个有共同起点且共线的向量，其终点必相同B. 模为0的向量与任一向量平行C. 向量就是有向线段D.|a|=|b|?a=b6. 下列说法正确的是()A.向量ABt|CDt就是ABt所在的直线平行于CDt所在的直线B.长度相等的向量叫做相等向量C.零向量长度等于07. 给出以下5个条件：a=b;|a|=|b|;a与b的方向相反；|a|=0或|b|=0;a与b都是单位向量.其中能使a|b成立的是.(填序号)8.在四边形ABCD中，ABt=DCt且|ABt|=|ADt|,则四边形的形状为.9. 下列各种情况中，向量的终点在平

4、面内各构成什么图形. 把所有单位向量移到同一起点； 把平行于某一直线的所有单位向量移到同一起点； 把平行于某一直线的一切向量移到同一起点.；.10. 如图所示，E、F分别为AABC边AB、AC的中点，则与向量EFt共线的向量有(将图中符合条件的向量全写出来).三、解答题11. 在如图的方格纸上，已知向量a,每个小正方形的边长为1.IIII_lL-一(i)试以B为终点画一个向量b(2) 在图中画一个以A为起点的向量c,使|c|=5，并说出向量c的终点的轨迹是什么？12. 如图所示，ABC的三边均不相等，E、F、D分别是AC、AB、BC的中点.(1) 写出与EFT共线的向量；(2) 写出与EFt的

5、模大小相等的向量；(3) 写出与EFt相等的向量.能力提升13. 如图，已知AA't=BB，t=CCJ.求证：(1)ABC=A'B'C'；(2)ABt=A'B't,ACt=A'CJ.14. 如图所示，O是正六边形ABCDEF的中心，且OAT=a,OBT=b,OCt=c.(1) 与a的模相等的向量有多少个？(2) 与a的长度相等，方向相反的向量有哪些？(3) 与a共线的向量有哪些？请列出与a,b,c相等的向量.§2.1平面向量的实际背景及基本概念参考答案知识梳理1.大小方向2.ABt3. (1)00(2)1(3长度相等方向相同相同

6、或相反非零a|b任一向量作业设计1.D2.D3. A与正确，其余都是错误的.4. C当b=0时，不成立，因为零向量与任何向量都平行.5. B由于模为0的向量是零向量，只有零向量的方向不确定，它与任一向量平行，故选B-6. C向量ABt|CDt包含ABt所在的直线平行于CDt所在的直线和ABt所在的直线与CDt所在的直线重合两种情况；相等向量不仅要求长度相等，还要求方向相同；共线向量也称为平行向量，它们可以是在一条直线上的向量，也可以是所在直线互相平行的向量，所以A、B、D均错.7.解析相等向量一定是共线向量，能使a|b;方向相同或相反的向量一定是共线向量，能使a|b;零向量与任一向量平行，成立

7、.8. 菱形解析vABt=DCt,:.AB綊DC四边形ABCD是平行四边形，v|ABt|=|ADt|,:.四边形ABCD是菱形.9. 单位圆相距为2的两个点一条直线10. FEt，BCt，CBt解析vE、F分别为AABC对应边的中点，：EF|BC,:符合条件的向量为FEt,BCt,CBt.11. 解(1)根据相等向量的定义，所作向量与向量a平行，且长度相等(作图略).(2)由平面几何知识可知所有这样的向量c的终点的轨迹是以A为圆心，半径为5的圆(作图略).12. 解(1)因为E、F分别是AC、AB的中点，所以EF綊12BC又因为D是BC的中点，所以与EFt共线的向量有：FEt,BDt,DBt,

8、DCt,CDt,BCt,CBt.(2) 与EFt模相等的向量有：FEt,BDt,DBt,DCt,CDt.(3) 与EFt相等的向量有：DBt与CDt.13. 证明(1)vAA't=BB't,：|AA't|=|BB't|,且AA't|BB't.又vA不在BB't上，：.AA'|BB'.：四边形AA'B'B是平行四边形.：|ABt|=|A'B't|.同理|ACt|=|A'C't|,|BCt|=|B'C't|.ABC=A'B'C'.(2)v四边形AA'B'B是平行四边形，ABt|A'B't,且|ABt|=|A'B't|.ABt=A'B't.同理可证ACt=A'C't.14. 解(1)与a的模相等的向量有23个.(2) 与a的长度相等且方向相反的向量有ODt,BCt,AOt,FEt.(3) 与a共线的向量有EFt,BCt,ODt,FEt,CBt,DOt,AOt,DAt,ADt.(4) 与a相等的向量有EFt,DOt,CBt；与b相等的向量有DCt,EOt,FAt；与c相等的向量有FOt,EDt,ABt.