第四章 弯曲内力.

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1、第一章 绪论第二章 拉伸、压缩与剪切第三章 扭转第四章 弯曲内力第五章 弯曲应力第六章 弯曲变形第七章 应力和应变分析、强度 理论第八章 组合变形第九章 压杆失稳4-6 4-6 平面曲杆的弯曲内力平面曲杆的弯曲内力 第四章第四章 弯曲内力弯曲内力4-14-1，2 2 弯曲弯曲的的概念及梁的计算简图概念及梁的计算简图4-3 4-3 剪力剪力和和弯矩弯矩4-4 4-4 剪力方程和弯矩方程剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图4-5 4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩间的关系4-1 4-1 弯曲弯曲的的概念和实例概念和实例弯曲弯曲的概念的概念弯曲：弯曲：在垂直于杆轴线

2、的平衡力系的作用下，杆的轴线在变形后成为曲线的变形形式。受力特点受力特点作用于杆件上的作用于杆件上的外力或外力偶外力或外力偶都都垂直垂直于杆的于杆的轴线轴线。 主要产生弯曲变形的杆主要产生弯曲变形的杆- - 梁梁。纵向对称面纵向对称面MF1F2q对称弯曲对称弯曲摇臂钻的臂摇臂钻的臂立交桥梁立交桥梁车刀车刀跳板跳板4-2 4-2 梁的计算梁的计算简图简图 研究对象研究对象：等截面的直梁，且外力作用在梁对称：等截面的直梁，且外力作用在梁对称面内的平面力系。面内的平面力系。 1.梁的梁的计算简图计算简图：梁轴线代替梁，将荷载和支：梁轴线代替梁，将荷载和支座加到轴线上。座加到轴线上。 2.梁的支座简化

3、梁的支座简化(平面力系平面力系)：a)滑动铰支座滑动铰支座b)固定铰支座固定铰支座c)固定端固定端RFRyFRxFRyFRxFRM 3.静定梁静定梁(a)悬臂梁悬臂梁(b)简支梁简支梁(c)外伸梁外伸梁 4.作用在梁上的荷载可分为作用在梁上的荷载可分为:(a)集中荷载集中荷载F1集中力集中力M集中力偶集中力偶(b)分布荷载分布荷载q(x)任意分布荷载任意分布荷载q均布荷载均布荷载工厂厂房的天车大梁：工厂厂房的天车大梁：FF火车的轮轴：火车的轮轴：FFFF楼房的横梁：楼房的横梁：阳台的挑梁：阳台的挑梁：一一、截面法过程：、截面法过程：切取、替代、平衡切取、替代、平衡FABaxASSAy0:0FF

4、FFFxFMxFMMAAC0:0 xAFSFMC4-3 4-3 剪力和弯矩剪力和弯矩 剪力剪力平行于横截面的内力，符号平行于横截面的内力，符号： ，正负号规定：正负号规定：使梁顺时针转动剪为正，反之为负使梁顺时针转动剪为正，反之为负. MMMMFSFSFSFS 弯矩弯矩绕截面转动的内力，符号：绕截面转动的内力，符号：M，正负号规定：使，正负号规定：使梁变形呈上凹下凸的弯矩为正，反之为负梁变形呈上凹下凸的弯矩为正，反之为负(梁上压下拉的弯矩梁上压下拉的弯矩为正为正)。剪力为正剪力为正剪力为负剪力为负弯矩为正弯矩为正弯矩为负弯矩为负二、平面弯曲梁横截面上的内力：二、平面弯曲梁横截面上的内力：FSk

5、N29030kN1502335 . 460yBBAAABFqFFFFFqFFMmkN26) 5 . 12(2kN7A1A1SFFMFFFmkN3025 . 15 . 15 . 1kN115 . 1B2B2SqFMFqF例例: 求下图所示简支梁求下图所示简支梁1 1与与2 2截面的剪力和弯矩。截面的剪力和弯矩。2112m21.5mq=12kN/m3m1.5m1.5mF=8kNABFAFB解：解： 1、求支、求支 反力反力2、计算、计算1-1截面的内力截面的内力3、计算、计算2-2截面的内力截面的内力F=8kNFAS1F1MFBq=12kN/mS2F2M)()(SSxMMxFF1.剪力、弯矩方程剪

6、力、弯矩方程： 2.剪力、弯矩图剪力、弯矩图：剪力、弯矩方程的图形，横轴剪力、弯矩方程的图形，横轴沿轴线方向表示截面的位置，纵轴为内力的大小。沿轴线方向表示截面的位置，纵轴为内力的大小。4-4 4-4 剪力方程和弯矩方程、剪力图与弯矩图剪力方程和弯矩方程、剪力图与弯矩图 例例: 在图示简支梁在图示简支梁AB的的C点处作用一集中力点处作用一集中力F，剪剪力方程和弯矩方程力方程和弯矩方程,并作剪力图和弯矩图。并作剪力图和弯矩图。 由剪力、弯矩图知：由剪力、弯矩图知：在集中力作用点，弯矩图发生转折，剪在集中力作用点，弯矩图发生转折，剪力图发生突变，其突变值等于集中力的大小，从左向右作图，突力图发生突

7、变，其突变值等于集中力的大小，从左向右作图，突变方向沿集中力作用的方向变方向沿集中力作用的方向。解：解： 1、求支反力、求支反力lFaFlFbFBA；2、建立剪力方程和弯矩方程、建立剪力方程和弯矩方程axlFbxxFxMaxlFbFxFAC段0)(0)(:AAS lxaxllFaxlFxMlxalFaFxFCB段ABS)()(:+lFbalFABCabFAFB+lFblFa剪力方程和弯矩方程剪力方程和弯矩方程BAFlx)0()()0()(SlxFxxMlxFxFFSxFFlxM 由剪力、弯矩图知：由剪力、弯矩图知：在集中力偶作用点，弯在集中力偶作用点，弯矩图发生突变，其突变值为集中力偶的大小。