第三章基本形体的投影

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1、23 我们把这些简单的几合体称为我们把这些简单的几合体称为基本几何体基本几何体，有时也称为，有时也称为基基本形体本形体，把建筑物及其构配件的形体称为，把建筑物及其构配件的形体称为建筑形体建筑形体。 在建筑工程中，我们会接触到各种形状的在建筑工程中，我们会接触到各种形状的建筑物建筑物（如：房屋、水（如：房屋、水塔）及其塔）及其构配件构配件（如：基础、梁、柱等）的形状虽然复杂多样，但（如：基础、梁、柱等）的形状虽然复杂多样，但经过仔细分析，不难看出它们一般都是由一些简单的几何体经过叠经过仔细分析，不难看出它们一般都是由一些简单的几何体经过叠加、切割、或相交等形式组合而成。加、切割、或相交等形式组合

2、而成。 4基本形体基本形体棱柱棱柱棱锥棱锥圆柱圆柱圆锥圆锥圆球圆球平面立体平面立体：由平面图形围成的立体。：由平面图形围成的立体。曲面立体曲面立体：由曲面或曲面与平面共同：由曲面或曲面与平面共同 围成的立体。围成的立体。 3.43.4 简单形体的投影简单形体的投影 几何体的表面由平面围成的体称为平面体，由曲几何体的表面由平面围成的体称为平面体，由曲面或者平面和曲面围成的基本几何体为曲面体。面或者平面和曲面围成的基本几何体为曲面体。5 常见的基本几何体常见的基本几何体平面基本体平面基本体曲面基本体曲面基本体3.2 3.2 基本体的形成及其三视图基本体的形成及其三视图6一、棱柱体一、棱柱体 3.4

3、.1 3.4.1 简单简单平面体的投影平面体的投影棱柱有正棱柱和斜棱柱之分。正棱柱有正棱柱和斜棱柱之分。正棱柱具有如下棱柱具有如下特点：（1 1）有两个互相平行的多边形）有两个互相平行的多边形底面；底面；（2 2）其余各面都是矩形）其余各面都是矩形侧面；侧面；（3 3）相邻侧面的公共边互相平）相邻侧面的公共边互相平行行侧棱。侧棱。 侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线，侧棱线相互平行。侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线，侧棱线相互平行。7abc ca bABC一个投影一个投影积聚积聚且反映底且反映底（顶）面实形，另外两（顶）面实形，另外两投影由投影由长方形长方形组合而成组合而成。（棱线平行）3.4.1 3.

4、4.1 简单简单平面体的投影平面体的投影棱面棱面底面底面棱线棱线cba顶面顶面平面立体的投影平面立体的投影棱柱棱柱1安放位置：安放位置：应尽量使形应尽量使形体的表面平体的表面平行或垂直于行或垂直于投影面。投影面。8棱锥也有正棱锥和斜棱锥之分。 正棱锥具有以下特点：（1）有一个多边形底面；（2）其余各面是有公共顶点的三角形；（3）过顶点作棱锥底面的垂线是棱锥的高，垂足在底面的中心上。二、二、 棱锥的投影棱锥的投影3.4.1 3.4.1 简单简单平面体的投影平面体的投影投影时安放位置投影时安放位置:底面底面ABC平行平行于于H面面9棱面投影棱面投影没有积聚性没有积聚性。投影由投影由三角形三角形组成

5、。组成。3.4.1 3.4.1 简单简单平面体的投影平面体的投影SABC平面立体的投影平面立体的投影棱锥棱锥2sacbcbassacb10 将棱锥体用平行于底面的平面切割去上部，余下的部分称为棱台，如图4.1（a）所示，将其置于三面投影体系中，投影图如图4.1（c）所示。 由图4.1可以得出棱台的投影特点：一个投影中有两个相似的多边形，内有与多边形边数相同个数的梯形；另两个投影都为若干个梯形。 三、棱台的投影3.4.1 3.4.1 简单简单平面体的投影平面体的投影11图4.1 棱台的投影 123.4.1 3.4.1 简单简单平面体的投影平面体的投影平面体上的点和直线的投影平面体上的点和直线的投

6、影 1 1、位于棱线或边线上的点、位于棱线或边线上的点( (线上定点法线上定点法) ) 当点位于立体表面的某条棱线或边线上时，可利用线上点的“从属性”直接在线的投影上定点，这种方法即为线上定点法，亦可称为从属性法。 2. 2. 位于特殊位置平面上的点位于特殊位置平面上的点( (积聚性法积聚性法) ) 当点位于立体表面的特殊位置平面上时，可利用该平面的积聚性，直接求得点的另外两个投影，这种方法称为积聚性法。 3. 3. 位于一般位置平面上的点位于一般位置平面上的点( (辅助线法辅助线法) ) 当点位于立体表面的一般位置平面上时，因所在平面无积聚性，不能直接求得点的投影，而必须先在一般位置平面上做

7、辅助线(辅助线可以是一般位置直线或特殊位置直线)，求出辅助线的投影，然后再在其上定点，这种方法称为辅助线法。13abccabcba 注注积聚性法积聚性法判别点的可见性判别点的可见性。3.4.1 3.4.1 简单简单平面体的投影平面体的投影在棱柱在棱柱表面表面上取点上取点mkksmks(m)sABCKS（M）平面体的投影平面体的投影棱柱棱柱114SABCcb sb s a c s b c aa 在棱锥在棱锥表面表面上取点上取点注注辅助线法辅助线法线上定点法线上定点法3.4.1 3.4.1 简单简单平面体的投影平面体的投影棱锥棱锥2平面体的投影平面体的投影ME(G)e mem (g )g n g(

8、m )nn 15【例例1 1】已知四棱柱表面的折线已知四棱柱表面的折线ABCEABCE的的V V面投影面投影, ,完成完成H H、W W投影。投影。bbaecaececabBAEC 16【例例2 2】补出挡土墙的水平投影及其表面上点的投影。补出挡土墙的水平投影及其表面上点的投影。ab(c)abacABcb17图4.2是常见的平面体的尺寸标注，在标注平面体时，应标注平面体的长度、宽度和高度。 平面体的尺寸标注平面体的尺寸标注图4.2 平面体的尺寸标注 3.4.2 3.4.2 简单简单曲面体的投影曲面体的投影183.4.2 3.4.2 简单简单曲面体的投影曲面体的投影曲面体的投影曲面体的投影曲面的

9、形成曲面的形成：一条线运动的轨迹。：一条线运动的轨迹。回转曲面的形成：由一条母线（直线或曲线）绕回转曲面的形成：由一条母线（直线或曲线）绕 一条固定的直线（轴）旋转所形成的曲面。一条固定的直线（轴）旋转所形成的曲面。构成回转曲面的要素：母线和轴。构成回转曲面的要素：母线和轴。 母线：运动的线（一个曲面上只有一条）。母线：运动的线（一个曲面上只有一条）。 素线：母线的任何一个位置的轨迹（无数条）。素线：母线的任何一个位置的轨迹（无数条）。 纬圆：垂直于轴线的平面与曲面相交的圆。纬圆：垂直于轴线的平面与曲面相交的圆。曲面立体的表达方法：用曲面在相应投影方向的最外轮廓线曲面立体的表达方法：用曲面在相

10、应投影方向的最外轮廓线来表达曲面体的投影（曲面无棱线）。来表达曲面体的投影（曲面无棱线）。ES193.4.2 3.4.2 简单简单曲面体的投影曲面体的投影曲面体的投影曲面体的投影圆柱圆柱120在圆柱表面上取点在圆柱表面上取点ABaaabbb注注利用积聚投影求点利用积聚投影求点。3.4.2 3.4.2 简单简单曲面体的投影曲面体的投影曲面体的投影曲面体的投影圆柱圆柱121【例例3 3】已知圆柱表面的曲线已知圆柱表面的曲线ABCABC的的V V面投影面投影, ,完成完成H H、W W投影。投影。yy1babc1ab1cca222 圆锥圆锥3.4.2 3.4.2 简单简单曲面体的投影曲面体的投影曲面

11、立体的投影曲面立体的投影23sssS 在圆锥表面上取点在圆锥表面上取点E ee方法之一方法之一 :素线法素线法(e)3.4.2 3.4.2 简单简单曲面体的投影曲面体的投影二、曲面立体的投影二、曲面立体的投影2 圆锥圆锥24S esss方法之二方法之二 :纬圆法纬圆法Ee在圆锥表面上取点在圆锥表面上取点3.4.2 3.4.2 简单简单曲面体的投影曲面体的投影曲面体的投影曲面体的投影2 圆锥圆锥(e)25【例例4 4】已知圆锥表面的点已知圆锥表面的点A A、C C的的V V面投影及面投影及B B点的点的H H面投影面投影, ,完成其它投影完成其它投影。acba(b)(c)bca26三个视图分别为