第5章 假设测验

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1、 假设假设 检检 验验 又叫又叫 显著性显著性 检验检验 （test of significance）。显著性检验的方法很多）。显著性检验的方法很多 ，常，常用的有用的有t检验、检验、F检验和检验和 2检验等。尽管这些检检验等。尽管这些检验方法的用途及使用条件不同，但其检验的基验方法的用途及使用条件不同，但其检验的基本原理是相同的。本章以两个平均数的差异显本原理是相同的。本章以两个平均数的差异显著性检验为例来阐明显著检验的原理，著性检验为例来阐明显著检验的原理， 介绍介绍 几种几种t检验的方法。检验的方法。 第一节第一节 显著性检验的基本原理显著性检验的基本原理 一、显著性检验的意义一、显著性

2、检验的意义 例如：例如：某地区黄瓜良种的常年平均产量某地区黄瓜良种的常年平均产量为为5500kg/ 亩（总体），若一亩（总体），若一“新品种新品种”的的多点试验结果为多点试验结果为6000kg/亩（样本），试问亩（样本），试问该新品种是否有应用价值？该新品种是否有应用价值？增产效应增产效应抽样误差抽样误差 ？6000600055005500500kg/500kg/亩亩 能否仅凭这两个平均数的差值能否仅凭这两个平均数的差值 60005500500 kg/亩，立即得出该新品种具有应用推广价亩，立即得出该新品种具有应用推广价值的结论呢？统计学认为，这样得出的结论是值的结论呢？统计学认为，这样得出的结

3、论是不可靠的。这是因为如果不可靠的。这是因为如果 我们再随机抽测这一我们再随机抽测这一“新品种新品种”的不同点试验结果，又可得到一个的不同点试验结果，又可得到一个样本资料。由于样本资料。由于 抽样误差的抽样误差的 随机性，这个样本随机性，这个样本平均数就不一定是平均数就不一定是6000 kg/亩，其差值也不一定亩，其差值也不一定是是500 kg/亩。造成这种差异可能有两种原因，亩。造成这种差异可能有两种原因，一是品种造成的差异，即是一是品种造成的差异，即是“新品种新品种”与旧品与旧品种本质不同所致，另一可能是试验误差（或抽种本质不同所致，另一可能是试验误差（或抽样误差）。样误差）。 对两组资料

4、进行比较时对两组资料进行比较时 ，必须判断资料间差，必须判断资料间差异是抽样误差造成的，还是本质不同引起的。如异是抽样误差造成的，还是本质不同引起的。如何区分两类性质的差异？这正是显著性检验要解何区分两类性质的差异？这正是显著性检验要解决的问题。决的问题。 两个总体间的差异如何比较？一种方法是研两个总体间的差异如何比较？一种方法是研究整个总体，即由总体中的所有个体数据计算出究整个总体，即由总体中的所有个体数据计算出总体参数进行比较。这种研究整个总体的方法是总体参数进行比较。这种研究整个总体的方法是很准确的，但常常是不可能进行的，因为总体往很准确的，但常常是不可能进行的，因为总体往往是无限总体往

5、是无限总体 ，或者，或者 是是 包含个体很多的有限总包含个体很多的有限总体。因此，不得不采用另一种方法，即研究样本，体。因此，不得不采用另一种方法，即研究样本，通过样本研究其所代表的总体。通过样本研究其所代表的总体。 由上所述，一方面我们有依据由由上所述，一方面我们有依据由 样本平样本平均数均数 和和 的差异来推断总体平均数的差异来推断总体平均数1 、 2相相 同同 与否，另一方面又不能仅据样本平均与否，另一方面又不能仅据样本平均数表面上的差异直接作出结论，其根本原因数表面上的差异直接作出结论，其根本原因在于在于 试试 验验 误差（或抽样误差）的不可避免误差（或抽样误差）的不可避免性。性。12

6、2212211221xDxSSSSSnn nn 1122 21 2211221xDxSSSSSn nnn 1 一次试验中小概率事件实际不可能性原理一次试验中小概率事件实际不可能性原理 随机事件的概率表示了随机事件在一次试验中出随机事件的概率表示了随机事件在一次试验中出现的可能性大小。若随机事件的概率很小，例如小现的可能性大小。若随机事件的概率很小，例如小于于0.05、0.01、0.001，称之为，称之为小概率事件。小概率事件。 二、显著性检验的基本原理二、显著性检验的基本原理 小概率事件虽然不是不可能事件，但在一次小概率事件虽然不是不可能事件，但在一次试验中出现的可能性很小，不出现的可能性很试

7、验中出现的可能性很小，不出现的可能性很 大大 ，以，以 至于实际上可以看成是不可能发生的。至于实际上可以看成是不可能发生的。在统计学上，在统计学上，把小概率事件在一次试验中看成把小概率事件在一次试验中看成是实际不可能发生的事件称为小概率事件实际是实际不可能发生的事件称为小概率事件实际不可能性原理，亦称为小概率原理不可能性原理，亦称为小概率原理。小概率事。小概率事件实际不可能性原理是统计学上进行假设检验件实际不可能性原理是统计学上进行假设检验（显著性检验）的基本依据。（显著性检验）的基本依据。 接受区间接受区间f(u) u 0 0 u U U否定区间否定区间 对于对于N（0，1），当给定一小概率

8、），当给定一小概率，总可以找，总可以找到一个到一个u。根据小概率事件的实际不可能性原理可。根据小概率事件的实际不可能性原理可以认为，在一次试验中，以认为，在一次试验中，“Uu”不会出现。不会出现。 例如，假设例如，假设12或或 12=0，即假设新，即假设新品种和原品种的总体平均数相等，其意义是试品种和原品种的总体平均数相等，其意义是试验的表面效应：验的表面效应：33030030 kg/亩是试验误亩是试验误差，处理无效，这种假设称为差，处理无效，这种假设称为无效假设无效假设（null hypothesis），）， 记作记作H0：12 。三、显著性检验的基本步骤三、显著性检验的基本步骤 （一）首先

9、对试验样本所在的总体作假设（一）首先对试验样本所在的总体作假设 0 =300kg ，=75kgn=25，x = 330kg原品种原品种新品系新品系 无效假设是被检验的假设，通过检验可能无效假设是被检验的假设，通过检验可能被接受，也可能被否定。提出被接受，也可能被否定。提出H0：12的同时，的同时，相应地提出一相应地提出一对应假设对应假设，称为，称为备择假设备择假设（alternative hypothesis），记作），记作HA。备择假设。备择假设是在无效假设被否定时准备接受的假设。是在无效假设被否定时准备接受的假设。 本例的备择假设是本例的备择假设是HA ：1 2或或 120，即假设两品种的

10、总体平均数即假设两品种的总体平均数1与与2不相等，亦即不相等，亦即存在处理效应，其意义是指试验的表面效应，除存在处理效应，其意义是指试验的表面效应，除包含试验误差外，还含有处理效应在内。包含试验误差外，还含有处理效应在内。 假设假设H0正确，可以得到从已知总体中抽正确，可以得到从已知总体中抽取样本容量为取样本容量为 n25的样本，该样本的平均的样本，该样本的平均数分布是可以推知的，根据中心极限定理数分布是可以推知的，根据中心极限定理知，知，n=25时的样本平均数时的样本平均数 遵从正态分布遵从正态分布N( )。这样就可以算出表面这样就可以算出表面差异差异( - 0)=30 全为试验误差的概率。

11、全为试验误差的概率。 中心极限定理中心极限定理x0,xxn x（二）在无效假设成立的前提下，构造合适的（二）在无效假设成立的前提下，构造合适的统计量，并研究试验所得统计量的抽样分布，统计量，并研究试验所得统计量的抽样分布，计算无效假设正确的概率计算无效假设正确的概率03303002()75/25xxxun（三）根据（三）根据“小概率事件实际不可能性原理小概率事件实际不可能性原理”否否定或接受无效假设定或接受无效假设接受备择假设接受备择假设HA ：1 2当试验的表面效应是试验误差的概率大于当试验的表面效应是试验误差的概率大于0.05时，时， 则说明则说明 无效假设无效假设 H0：12成立的可成立