《流体力学》2014.01

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1、Fluid Mechanics流体力学流体力学柳柳 波波机电工程学院液压研究所周立强 流体力学是研究流体运动规律及其应用的科学，是力学的一个重要分支。流体力学研究的对象液体和气体。固体有一定的体积和一定的形状；液体有一定的体积而无一定的形状；气体既无一定的体积也无一定的形状。固体、液体和气体的宏观表象差异：机电工程学院液压研究所周立强 第一阶段（16世纪以前）：流体力学形成的萌芽阶段 第二阶段（16世纪文艺复兴以后-18世纪中叶）流体力学成为一门独立学科的基础阶段 第三阶段（18世纪中叶-19世纪末）流体力学沿着两个方向发展欧拉、伯努利 第四阶段（19世纪末以来）流体力学飞跃发展第一阶段（16

2、世纪以前）：流体力学形成的萌芽阶段 公元前2286年公元前2278年大禹治水疏壅导滞（洪水归于河）（传说） 公元584年公元610年隋朝南北大运河、船闸应用；埃及、巴比伦、罗马、希腊、印度等地水利、造船、航海产业发展 系统研究古希腊哲学家阿基米德论浮体（公元前250年）奠定了流体静力学的基础第二阶段（16世纪文艺复兴以后-18世纪中叶）流体力学成为一门独立学科的基础阶段 1586年斯蒂芬水静力学原理 1612年伽利略物体沉浮的基本原理 1650年帕斯卡“帕斯卡原理” 1686年牛顿牛顿内摩擦定律 1738年伯努利理想流体的运动方程即伯努利方程 1775年欧拉理想流体的运动方程即欧拉运动微分方程

3、第三阶段（18世纪中叶-19世纪末）流体力学沿着两个方向发展欧拉（理论）、伯努利（实验）工程技术快速发展，提出很多经验公式1769年谢才谢才公式（计算流速、流量）1895年曼宁曼宁公式（计算谢才系数）1732年比托比托管（测流速）1797年文丘里文丘里管（测流量）理论1823年纳维，1845年斯托克斯分别提出粘性流体运动方程组（N-S方程）第四阶段（19世纪末以来）流体力学飞跃发展理论分析与试验研究相结合量纲分析和相似性原理起重要作用 1877-1878年 Lord Raleigh在其声理论中阐述了“因次方法”1883年雷诺雷诺实验（判断流态）1903年普朗特边界层概念（绕流运动） 1911年

4、，俄国人A.Federmann和Raibouchinsky分别发现了量纲分析的基本定理 1914年，美国人E.Buckingham引入了术语“-定理” 1933-1934年尼古拉兹尼古拉兹实验（确定阻力系数）流体力学与相关的邻近学科相互渗透，形成很多新分支和交叉学科机电工程学院液压研究所周立强1.1 理论研究方法 力学模型物理基本定律求解数学方程分析和揭示本质和规律 实验方法相似理论实验建模实验（量纲分析与相似理论） 数值方法计算机数值方法是现代分析手段中发展最快的方法之一。（研究生学习阶段） 理论分析方法、实验方法、数值方法相互配合，互为补充刚体：有形状、有体积液体：无形状、有体积气体：既无

5、形状、也无体积 假设流体是由一个接一个、连续充满空间的具有确定质量的流体微团（或流体质点）组成的。微团之间无孔洞，在运动过程中相邻微团之间不能超越也不能落后，微团变形过程中相邻微团永远连接在一起。（连续性）其目的是在流体力学研究中，利用连续函数的概念和场论的方法。连续介质流体微元具有流体宏观特性的最小体积的流体团理想流体不考虑粘性的流体不可压缩性=c0limmmm Ff根据作用方式的不同，可将力分为质量力和表面力。1.3.1质量力：如：重力、惯性力、电磁力单位质量力000limlimlimxxmyymzzmfmfmfmFFF注意：单位质量力具有加速度量纲力作用在所研究的流体质量中心，与质量成正

6、比mxyzffffijk式中 ：流体微元体的质量； ：作用在该微元体上的质量力；mmF()mmxyzddmdmfffFfijk单位质量流体所受的质量力称为单位质量力，记作重力zGg V 00 xyzfffg 00 xyzGGGg V 单位质量重力x图图1-1 作用在流体表面的作用在流体表面的质量力与表面力质量力与表面力zyVng VOnPPPVaAP表面力惯性力aFa V xxyyzzfafafa xxyyzzFVaFVaFVa 单位质量惯性力0limAPA 1.3.2.表面力：应力切线方向：切向应力剪切力内法线方向：法向应力压强0limnAPpA 0limAPA PAPnPt剪切力：流体相对

7、运动时，因粘性而产生的内摩擦力外界对所研究流体表面的作用力。与所作用的表面积大小成正比zyxVng VOnPPPVaA1.3.3.应力场：图1-2 一点处的应力PAnPPMA PB n 图1-3 一点处的应力关系（四面体）O nnnp dAxxp dAyyp dAzzp dAzxyA B C MxpO zy-xxpxpC B 正面正面负面负面M（b）（a）对于图1-2，在外法线为n的面上的点M的的应力为：0limnnAPpA 该应力可分解为如图1-3所示的分力：xpypzp正面：xpypzp负面：yypp xxpp zzpp 根据牛顿第三定律：x、y、z方向上的面积投影关系：cos,cos,c

8、os,xnxnynynznzndAdAn xn dAdAdAn yn dAdAdAn zn dA（1-7）则最终作用在四面体四个微元面积上的总外表面力分别为：yyp dAxxp dAzzp dAnnp dA作用在四面体上的外力还有质量力（包括惯性力）根据达朗伯原理：0nxyznxyzfdmp dAp dAp dAp dA 其中13ndmdAh 四面体ABC面的高（1-9）当四面体趋向于点M时，0h ，则（1-9）式可变为xyznxyzpn pn pn p （1-11）nxxxxyyxzzxnyyxyyyyzzynzxxzyyzzzzpn pn pn ppn pn pn ppn pn pn p应

9、力在三个方向上的投影形式为（1-12）应力所在平面法线法向应力的方向 xxxyxzyxyyyzzxzyzzppppppppp xxxyxzyxyyyzzxzyzzppp将（1-12）改为矩阵形式（1-13）（1-14） 0 00 00 0 xxyyzzppp由（1-14）（1-15）静止流体不显示粘性，理想流体模型无粘性。根据静止流体和理想流体的性质可知， =xxyyzzpppp 流体静力学中的压强1.4.1易流动性 任何微小的剪切力都可以使流体连续变形的性质称为流体的易流动性。与固体相比，流体微团的易流动性，使其不能用位移和变形量本身来量度，而必须用速度和变形速度来量度。1.4.2 惯性连续

10、介质范围分子效应范围mVmV振荡范围OVVMVm微元体图1-4 一点处密度的定义limVVmV 0limVmV 点密度对于均质流体mV对于可压缩流体，当压强、速度或空间发生变化时，应采用上式。（1-17）（1-18）（1-19）1.4.3重力特征GmgVV均质流体的重度，又称均质流体容重非均质流体任意一点的重度00limlimVVGmgVV mVg（1-23）（1-20）（1-21）fluid elementxydyxFux静止板恒定速度ux xvyy 二板的面积均为A图1-5 Planar Couette（库爱特粘度计）（库爱特粘度计）1.4.4 粘性 Viscosity 理想流体模型流体具

11、有抵抗其微团之间相对运动（剪切变形）的性质称为粘性。粘性与温度、压力、速度梯度有关。xy v速度梯度速度梯度(velocity gradient) or 剪切速率剪切速率(shear rate)shear stressshear rateFAv1687年， Isaac Newton 首先提出了流体粘度的模型。尽管Newton 定义的粘度是理想的（牛顿流体）。 但对于诸如低分子液体、稀薄的气体，在许多条件下仍然适用；然而对于诸如聚合物、溶液、熔液、血液、油墨和胶体悬浮液不能用Newton定律进行描述。这样的流体被称为 非牛顿流体（non-Newtonian）.1.4.5 粘性系数- -与剪切应力