材料力学-刘鸿文 第八章 8-1

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1、：在复杂外载作用下，构件的变形会包含在复杂外载作用下，构件的变形会包含几种简单变形，当几种变形所对应的应力属同几种简单变形，当几种变形所对应的应力属同一量级时，不能忽略之，这类构件的变形称为一量级时，不能忽略之，这类构件的变形称为组合变形。组合变形。81 81 组合变形的概念和叠加组合变形的概念和叠加法法（条件:小变形）。将荷载分解简化成与基本变形对应的等效静力荷载。分别独立计算各种基本变形，然后叠加。（假设：各个基本变形互不影响）MPRzxyPP水坝水坝qPhg g外力分析：外力分析：外力向形心(后弯心)简化并沿主惯性轴分解内力分析：内力分析：求每个外力分量对应的内力方程和内力图，确 定危险

2、面。应力分析：应力分析：画危险面应力分布图，叠加，建立危险点的强 度条件。一、一、偏心拉压偏心拉压8-2 8-2 拉伸拉伸( (压缩压缩) )与弯曲的组合作用与弯曲的组合作用轴 向 拉 压 ：轴 向 拉 压 ：外 力 的 合 力 作 用 线 与 杆 的 轴 线 重 合 。偏心拉压偏心拉压: 在危险截面，内力的合力作用线不通过截面形心。偏心拉压问题的解题方法：在危险截面，将合力平轴，使其通过截面形心。问题简化为偏心拉压偏心拉压 = 轴向拉压轴向拉压 + 弯曲弯曲偏心拉压时，中性轴不再过截面形偏心拉压时，中性轴不再过截面形心，甚至没有中性轴。心，甚至没有中性轴。偏心拉压偏心拉压 = 轴向拉压轴向拉

3、压 + 弯曲弯曲PN PeMz AN zzIyM 确定危险点：将应力叠加，找出最大应力max的作用点 )(max拉，在最上沿的各点zzWMAN 1、危险截面离集中力P较远的任意截面均为危险截面。2、将力P向截面形心平移ePPMlPeYZ或者或者结果结果（拉为正，压为负）安全校核 截面设计 确定承载力注意：注意：偏心拉伸偏心拉伸时，最大拉应力Tmax 最大压应力Cmax ，无论什么材料，只有一个危险点即：最大拉应力点。max/maxzMNAW拉 压 偏心压缩偏心压缩时，最大拉应力Tmax 最大压应力Cmax ，对于塑性材料，对于塑性材料，只有一个危险点即：最大压应力点。对于脆性材料，对于脆性材料

4、，则有两个危险点即：最大压应力点和最大拉应力点。maxmax ()TCZMNAW对脆性材料， 要区分和例例1 1：AB为工字梁 ，试选工字梁型号。MPa100 解：(1) 求V,H5280. tgDP=8kNBC2.5m1.5mA0.8m 由 0AM)(.).(.kNVPV812 0515252 TVH)(kNtgVH40 40N（kN）M（kNm）12(2) 内力图DP=8kNBCA0.8m2.5m1.5m (3) 选型号：一般弯曲应力远大于拉压应力，可以先按照弯曲强度试算。由 选：maxM)()(max335631201012 101001012cmmMW 查表P324 16号 W=141

5、cm3 A=26.1cm2考虑N，M作用校核：MPaMPaWMANz1005100 1014110121012610404343 .maxmax %.501001005100 16号工字钢满足要求例例2 2：脆性材料偏心压缩：脆性材料偏心压缩zzPyyPPAzyMy=PzP基本方法：通过将偏心的载荷二次平移到截面形心，基本方法：通过将偏心的载荷二次平移到截面形心，得到简单变形的迭加形式得到简单变形的迭加形式PPzyPMy=PzPMz=PyPPzpzzwyPwMy)(CPAypyywzPzwMz)(zyMy=PzPMz=PyPP pz zy yPPPA zzzMMzw yyyMMyw 危险截面上

6、的各种应力分布危险截面上的各种应力分布/C( )( )C TppzyyzP yP zPwwAyzczyMy=PzPMz=PyPPz( ) zy( )ymaxT中性轴中性轴maxC危险点的应力状态危险点的应力状态maxTmaxC危险点为单向应力状危险点为单向应力状态态叠加求叠加求最大压应力和最大拉应力最大压应力和最大拉应力危险点的强度条件危险点的强度条件max( )( )CCyzCzyyzMMNWWAmax( )( )TCyzTzyyzMMNWWA（-）bh横截面尺寸横截面尺寸几何性质几何性质2266zybhhbWW，maxTmaxC中性轴中性轴maxTmaxCzyxyzPyPzLH例例3 3：

7、结构如图，在端部Py过形心且与沿y轴方向，在中部Pz过形心且与沿z轴方向。尺寸如图。求此梁的最大应力。xyzPyLPzH解：解：对于园截面园截面杆，在危险截面的形心处，分解出与基本变形对应的载荷，将绕Y轴和Z轴的弯矩My、Mz用双箭头矢量双箭头矢量表示，然后按照矢量合成的方法，计算出合弯矩M：，根据弯曲应力的分布规律，可以找到危险点。22yzMMMyzMyMzMz=PyLMy=PzHM中性轴中性轴最大拉应力最大拉应力T最大压应力最大压应力CxyzPyLPzH 如果在危险截面的危险点处，还有轴向的拉（压）应力，则还要进一步迭加，最后进行强度校核。22yzMMMyzMyMzMz=PyLMy=PzH

8、M中性轴中性轴最大拉应力最大拉应力T最大压应力最大压应力C22max zyMMNAW例5： 一 个拉伸试件载荷为P=80kN , 截面为1080mm2, 的矩形，加工好以后发现试件上缘有裂缝 ,为防止裂纹在应力集中下扩展，在试件上部挖去一个r =10mm 的半圆孔，试校核其强度 。如果强度不够，可采取什么措施补救？=140MPaPPr解：解：无裂纹时无裂纹时:MPaAP100 挖去小孔后挖去小孔后btZMPN2re PN 2rPPeMZ MPatrbPAN114)( MPatrbrPWMZZ496)(22 MPa16349114max 强度不够！强度不够！对称对称挖孔挖孔MPatrbP133)

9、2( 强度安全！强度安全！r8 83 3 斜弯曲斜弯曲一、斜弯曲一、斜弯曲：杆件弯曲后，挠曲线与外力（横向力）不共面。二、斜弯曲的研究方法二、斜弯曲的研究方法 ：1.分解：将外载沿横截面的两个形心主轴分解，于是得到两个正交的平面弯曲（双向弯）。2.横截面为矩形或工字形横截面为矩形或工字形（有棱角），则先计算应力后叠加先计算应力后叠加：先计算绕两个形心轴的弯曲正应力，然后叠加应力并确定最大拉、压正应力，根据材料进行强度校核。3.横截面为园形或椭圆形横截面为园形或椭圆形（无棱角），则先合成弯矩后计算应力先合成弯矩后计算应力：先用双箭头矢量表示绕两个轴的弯矩，然后按照矢量合成法则确定合弯矩，然后确定

10、最大拉、压正应力点，根据材料进行强度校核。LZyxc外力简化外力简化sincosyZPPPP危险截面危险截面固定端截面固定端截面MZPYLMYPZL矩形截面杆发生两向矩形截面杆发生两向平面弯曲，如何处理平面弯曲，如何处理弯曲应力的问题？弯曲应力的问题？PPZPY例6：矩形截面杆发生矩形截面杆发生斜弯曲斜弯曲找危险点找危险点画危险截面应力分布图画危险截面应力分布图Zyzy强度条件强度条件maxmaxTzyTCyCz2cos6ZzZMPlbhW2sin6yyyMPlhbWyzzyyzzyZyyz中性轴分解荷载 与基本变形对应独立计算各基本变形应力 正应力代数相加通过受力分析，确定危险截面 内力最大

11、截面注意：有时危险截面可能不止一处注意：有时危险截面可能不止一处根据弯曲应力的分布规律，可以找到根据弯曲应力的分布规律，可以找到危险点，然危险点，然后进行强度校核。后进行强度校核。拉压与弯曲在危险点处：危险点处：（弯曲应力）（拉、压应力）偏心拉压在危险点处：危险点处：()()()yz拉、压应力向弯曲应力向弯曲应力分解荷载 在危险截面的形心分解出与基本变形对应的载荷独立计算各基本载荷引起的基本变形应力 代数相加按照材料性质，用最大拉（压）应力进行强度校核分解荷载 在危险截面的形心分解出与基本变形对应的载荷绕Y轴和Z轴的弯矩My、Mz用双箭头矢量表示，然后按照矢量合成的方法，计算出合弯矩：由合弯矩

12、计算出最大弯曲拉、压应力，并且与轴向的拉（压）应力进行迭加，按照材料性质，进行强度校核22yzMMM注意：此时M的矢量线方向就是中性轴，园周上离矢量线（中性轴）最远的两点就分别是最大拉、压应力点斜弯曲问题斜弯曲问题一、斜弯曲一、斜弯曲：杆件弯曲后，挠曲线与外力（横向力）不共面。二、斜弯曲的研究方法二、斜弯曲的研究方法 ：1.分解：将外载沿横截面的两个形心主轴分解，于是得到两个正交的平面弯曲（双向弯）。2.横截面为矩形或工字形横截面为矩形或工字形（有棱角），则先计算应力后叠加先计算应力后叠加：先计算绕两个形心轴的弯曲正应力，然后叠加应力并确定最大拉、压正应力，根据材料进行强度校核。3.横截面为园形或椭圆形横截面为园形或椭圆形（无棱角），则先合成弯矩后计算应力先合成弯矩后计算应力：先用双箭头矢量表示绕两个轴的弯矩，然后按照矢量合成法则确定合弯矩，然后确定最大拉、压正应力点，根据材料进行强度校核。起重机的吊钩承受重力时发生什么组合变形？吊钩的危险截面在何处？为满足强度要求，以下几种截面形状中，危险截面应当选择的最佳的形状是哪个？1、矩形2、椭圆形3、近似马蹄形4、工字形PP危险截面8-2，8-6, 8-7