第八章静电场和稳恒电场.

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1、返回目录下一页上一页4 4 电荷守恒定律电荷守恒定律 在一孤立系统内，无论发生怎样的物理过程，该系在一孤立系统内，无论发生怎样的物理过程，该系统电荷的代数和保持不变，这就是统电荷的代数和保持不变，这就是电荷守恒定律电荷守恒定律. 1 1 电荷有正负之分电荷有正负之分 强子的强子的夸克模型夸克模型具有具有分数电荷分数电荷（ 或或 电子电荷）电子电荷）但实验上尚未直接证明但实验上尚未直接证明. .31323 3 同性相斥，异性相吸同性相斥，异性相吸. .C10602. 119e2 2 电荷量子化；电荷量子化； 电子电荷电子电荷 ), 3 , 2, 1(nneq8.1.1 电荷电荷返回目录下一页上一

2、页 真空中两个静止点电荷之间相互作用力的大小真空中两个静止点电荷之间相互作用力的大小与这两个点电荷所带电量与这两个点电荷所带电量q q1 1和和q q2 2的乘积成正比，与的乘积成正比，与它们之间的距离它们之间的距离r r的平方成反比的平方成反比. .作用力的方向沿着作用力的方向沿着两个点电荷的连线，同号电荷相互排斥、异号电荷两个点电荷的连线，同号电荷相互排斥、异号电荷相互吸引相互吸引. .这就是这就是库仑定律库仑定律. . 9229228.988010/9.010/kNmCNmC8.1.2 库仑定律库仑定律返回目录下一页上一页221rqqkF 1222018.85 10C /(N m )4

3、k1202014 q qFrr0 ：真空中的介电常数：真空中的介电常数 静电力的叠加原理静电力的叠加原理：当空间同时存在几个点电：当空间同时存在几个点电荷时，它们共同作用于某一点电荷的静电力等于荷时，它们共同作用于某一点电荷的静电力等于其他各点电荷单独存在时作用在该点电荷上的静其他各点电荷单独存在时作用在该点电荷上的静电力的矢量和电力的矢量和. 0r ：施力电荷指向受力电荷的矢径方向的单施力电荷指向受力电荷的矢径方向的单位矢量位矢量 返回目录下一页上一页1.1.静电场静电场 实验证实了两静止电荷间存在相互作用的静电力，实验证实了两静止电荷间存在相互作用的静电力，但其相互作用是怎样实现的但其相互

4、作用是怎样实现的？电电 荷荷电电 场场电电 荷荷场是一种特殊形态的物质场是一种特殊形态的物质.实物实物物物 质质 场场8.1.3 电场强度电场强度返回目录下一页上一页Q0q2.2.电场强度电场强度 单位单位 N/C V/m 电场中某点处的电场中某点处的电场强度电场强度 等于位于该点处的等于位于该点处的单位试验电荷单位试验电荷所受的力所受的力，其方向为，其方向为正正电荷受力电荷受力方向方向. .EEqF 电荷电荷 在电场中受力在电场中受力 qF0qFE（试验电荷为点（试验电荷为点电荷电荷、且电量很小且电量很小, ,故对原电场几乎无故对原电场几乎无影响）影响）：场源电荷：场源电荷Q0q：试验电荷：

5、试验电荷返回目录下一页上一页1q2qiq8.1.4 场强叠加原理场强叠加原理0q1r1F2rir2FiF0q受到的总静电力受到的总静电力 12nFFFF 电场中任一场点处的总场强等于各个点电荷单电场中任一场点处的总场强等于各个点电荷单独存在时在该点各自产生的场强的矢量和独存在时在该点各自产生的场强的矢量和. .这就是这就是场场强叠加原理强叠加原理. . 120000nFFFFqqqq0FEq121nnnnEEEEE返回目录下一页上一页q020014FqErqr1.1.点电荷的电场点电荷的电场0qrEEqrq0qEqE?0Er问问8.1.5 场强的计算场强的计算返回目录下一页上一页2.2.点电荷

6、系的电场点电荷系的电场02014iiiiqErrEi为为qi单独存在时在单独存在时在P点产点产生的电场的场强生的电场的场强 0211014nniiiiiiqEErr根据场强叠加原理，根据场强叠加原理，P点点总场强总场强 111nxixinyiyinziziEEEEEE返回目录下一页上一页qqqq电偶极矩（电矩）电偶极矩（电矩）pqlp例例8.1 8.1 电偶极子的电场强度电偶极子的电场强度l电偶极子的轴电偶极子的轴l 讨讨 论论（1）电偶极子轴线延长线上一点的电场强度电偶极子轴线延长线上一点的电场强度2l2lArOxEE返回目录下一页上一页2014(2)qErl2014(2)qErl2024(

7、2)(2)AqlrEEErlrlrl3024ApErqqEE2l2lArOx返回目录下一页上一页（2 2）电偶极子轴线的中垂线上电偶极子轴线的中垂线上B点的电场强度点的电场强度EB沿沿x轴负方向，与电矩轴负方向，与电矩p方向相反方向相反 304BpEr ()rl返回目录下一页上一页3030212222044424142cos2rprqllrllrqEEExBrq020dd4qErr3.3.电荷连续分布的带电体的电场电荷连续分布的带电体的电场0201dd4VVqEErr电荷电荷体体密度密度VqddqdEdrP电荷电荷面面密度密度sqdd电荷电荷线线密度密度lqdd返回目录下一页上一页例例8.2

8、真空中有一均匀带电直线，长为真空中有一均匀带电直线，长为L L，总电量，总电量q q，试求，试求距直线上距离为距直线上距离为a a的的P P点的场强点的场强. .解见图解见图8.28.2，取，取P P点到点到L L的垂足的垂足O O点为坐标原点，点为坐标原点，x x轴与轴与y y轴轴正向如图所示正向如图所示.P.P点到点到L L两端的连线与两端的连线与x x轴正方向的夹角分别轴正方向的夹角分别为为 和和 . .线元线元dxdx位于位于x x处，则处，则 ,dq,dq在在P P点产生点产生的场强的场强dEdE方向如图，大小为方向如图，大小为12qdqdxdxL2014dxdEr图图8.28.2均

9、匀带电直线外任一点的场强均匀带电直线外任一点的场强r r为为P P点到点到dxdx的距离，的距离，r r与与x x正向的正向的夹角为夹角为，则，则cosxdEdEsinydEdE返回目录下一页上一页因为因为tan()cot2xaa 2cscdxad 222cscra0coscos4xdEdEda 所以所以0sinsin4ydEdEda 积分后的积分后的212100cos(sinsin)(8.12a)44xEdaa 211200sin(coscos)(8.12b)44yEdaa 返回目录下一页上一页图图8.28.2均匀带电直线外任一点的场强均匀带电直线外任一点的场强0(8.13a)xE 0(8.

10、13b)2yEa式式(8.12a)(8.12a)和式和式(8.12b)(8.12b)中中 . .当当为常量，为常量，LL时，时， ，则，则120，qL返回目录下一页上一页20dd4lErRddd2qqllR解解 例例8.3 8.3 正电荷正电荷 均匀分布在半径为均匀分布在半径为 的圆环上的圆环上. .计算在环的轴线上任一点计算在环的轴线上任一点 的电场强度的电场强度. .qP/20ddcos4lEr20ddsin4lEr/2222 32000dddcos444 ()llxqxEELLLrr rRx返回目录下一页上一页22 3 204()qxERxRx （3 3）204qEx（带电圆环近似为一点

11、电荷）（带电圆环近似为一点电荷）0q （1 1）E沿沿x轴离开原点轴离开原点O的方向的方向 0qE沿沿x轴指向原点轴指向原点O的方向的方向 （2 2） 环心处环心处E E0 0 返回目录下一页上一页22 3 20 4 ()q xExr2qREdd2 dqr r1 1 均匀带电薄圆盘轴线上的电场强度均匀带电薄圆盘轴线上的电场强度. . 有一半径为有一半径为 , ,电荷均匀分布的薄圆盘电荷均匀分布的薄圆盘, ,其电荷面其电荷面密度为密度为 . . 求通过盘心且垂直盘面的轴线上任意一点求通过盘心且垂直盘面的轴线上任意一点处的电场强度处的电场强度. .RxPrdr22 1/2()xr22 3 20d