2013年空军工程大学3033最优控制考博真题考博试题博士研究生入学考试试题.docx

空军工程大学2013年博士研究生入学试题
考试科目最优控制(A卷)科目代码30_33_
说明：答题时必须答在配发的空白答题纸上，答题可不抄题，但必须写清题号，写在试题上不给分;考生不得在试题及试卷上做任何其它标记，否则试卷作废，试题必须同试卷一起交回。
一、基础理论题(共20分)
1．名词解释
多级决策过程(3分)
时间最优控制(3分)
角点(3分)
2．简述题
(1)变分法的优点及局限性(5分)
(2)动态规划的局限性及重要性(6分)二．证明题(每小题15分，共30分)
1•设系统运动方程为n维向量函数f(x,x,t)=0，其中xGRn；泛函
J(x)=『fg(x,x,t)dt，其中x(t)及g(x,x,t)在［t0,tf］上连续可微，t°、tf固定，t0
x(t°)=x°，x(tf)=xf。证明：使J(x)取极值的必要条件是轨线(t)满足欧拉方程。L_d_0，其中l(x,x,入,t)=g(x,x,t)+XT(t)f(x,x,t)，九gRn为待定拉格
dxdtdx
朗日乘子向量。
2.某物体以运动速度V(X,Y)在直角坐标系XOY平面中沿与OX轴夹角为
a的方向运动。正明该物体以最短时间由点X。,y)运动到点(X],Y)时，夹角a必须满足的条件悬二空sina-空cosa。
dXdY
三．计算题(每小题10分，共50分)
1.已知x(0)=0，x(l)=1
求使JJL(t)+x2(t)it尽可能小的位移函数(t)o
0
2.已知状态变量如在t分别等于。和;时的对应值为0和10，求使泛函
J(x)J为X2(t)-x2(t)]dt达到极值的轨线*(t)。
0
3•设系统状态方程为x(t)=u(t)，且已知t]和x(t°)=x°，求反馈控制u*(t)使性能指标J=1x2(t])+1门u2(t)dt取极小。
212t
t0
4.已知系统方程为x(k+1)=2x(k)+u(k)，且x(0)=1。求最优控制序列/*(0)、
u*⑴及u*(2)
使性能指标豆L伙)+u2(k)]取最小值。
k=0
5•设无阻尼运动系统的状态方程为工1(°=x2(t)，且|u(t)|<1。求最短时间
、x2(t)=u(t)
20
控制函轨*“”使系统由初始状态岀=2到达终端状态制最优轨线x*(t)o