中考复习对称平移旋转.doc
上传者：小健
2022-07-08 23:23:42上传
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中考复****对称平移旋转.doc第九讲:轴对称、平移与旋转
明确目标・定位考点
图形与变换部分主要考查了图形的对称、平移、旋转、图形的相似及运用三角函数解决 与直角三角形有关的实际问题。在网格中画对称、平移、旋转图形是最近几年经常岀现的题 目,这部分要求学生通过具体实例认识对称、平移、旋转,探索它们的基本性质,理解它们 的性质。能按要求作出简单平面图形变换后的图形。以后的中考试题可能会出现这方面的作 图题,或与直角坐标系融合起来求点的坐标问题。
热点聚焦考点突破
热点一轴对称、平移与中心对称图形
[例1 _ I] （ 2014广州花都一模）民族图案是数学文化中的一块瑰宝.下列图案中，既不是中心
对称图形也不是轴对称图形的是（）
规律方法根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 答案C
A、是中心对称图形，不符合题意；氏是轴对称图形,不符合题意；C、不是轴对称图形，不是中心
对称图形,符合题意；D、是轴对称图形，不符合题意.
【变式训练1] ( 2015•广州)将图所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是【 】
【例1 - 2] AABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.
写出人ABC的各顶点坐标；
(2 )作出与“ABC关于y轴对称的^AiBiCi ；
(3 )将aABC向下平移3个单位长度，画出平移后的AA2B2C2 .
规律方法(1)根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；
(2 )根据网格结构准确找出对应点Ai、Bi、Ci的位置，然后顺次连接即可；
(3 )根据网格结构找出向下平移3个单位的对应点A?、B2、C2的位置，然后顺次连接即可•
答案解：(1) A (-2 , 3 ) , B (-3 , 2 ) , C (-1 , 1)； (2 ) ^AiBiCi如图所示；
(3 ) AA2B2C2如图所示.
画出平移后的图形；
求人1、Bi、Ci的坐标.
J /
V
C
□
A
q
/
、
*
、
/
V/ 1
、
、
C
5 -
—
r 2 2
A
5 (
B
-1
■ Z
q
热点二轴对称（翻折）
【例2-1］已知一个矩形纸片OACB ,将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（ll ,0）,点B （ 0 ,
6 ）,点P为BC边上的动点（点P不与点B、C重合），经过点0、P折叠该纸片，得点B，和折痕OP •设 BP=t .
（I ）如图①，当/BOP=30°时，求点P的坐标；
（n ）如图②，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB上，得点C'和折痕PQ ,若AQ=m ,
试用含有t的式子表示m;
（IU）在（n）的条件下，当点c恰好落在边OA上时，求点p的坐标（直接写出结果即可）.
规律方法 此题考查了轴对称中折叠的性质,矩形的性质,相似三角形的判定及性质等概念,要注意 数形结合及方程的思想的应用。
答案：（I ）根据题意，ZOBP=90° , OB=6。
在 RMOBP 中，由zBOP=30° , BP=t,得 OP=2to
•. OP2=OB2+BP2，即（2t） 2=62+t2,
解得:ti= 2-73 , t2= - 2a/3 （舍去）.
•••点P的坐标为（2巧,61
（口）•••△ob'p、gc’p分别是由9bp、gcp折叠得到的，
.•.△OB'P竺aOBP , aQC'P竺aQCP。
.-.zOPB^zOPB , zQPC'=zQPCo
■.■zOPB,+zOPB + zQPC,+zQPC=180° ,
.•.zOPB+zQPC=90°o •.■zBOP+zOPB=90° , .-.zBOP^zCRQ,
X'. zOBP=zC=90o , . .△OBPmPCQ。
OB _ BP
"~PC~~CQ°
由题意设 BP=t , AQ=m , BC=11 , AC=6 ,
则 PC=11 -1, CQ=6 - m .
明确目标・定位考点
图形与变换部分主要考查了图形的对称、平移、旋转、图形的相似及运用三角函数解决 与直角三角形有关的实际问题。在网格中画对称、平移、旋转图形是最近几年经常岀现的题 目,这部分要求学生通过具体实例认识对称、平移、旋转,探索它们的基本性质,理解它们 的性质。能按要求作出简单平面图形变换后的图形。以后的中考试题可能会出现这方面的作 图题,或与直角坐标系融合起来求点的坐标问题。
热点聚焦考点突破
热点一轴对称、平移与中心对称图形
[例1 _ I] （ 2014广州花都一模）民族图案是数学文化中的一块瑰宝.下列图案中，既不是中心
对称图形也不是轴对称图形的是（）
规律方法根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 答案C
A、是中心对称图形，不符合题意；氏是轴对称图形,不符合题意；C、不是轴对称图形，不是中心
对称图形,符合题意；D、是轴对称图形，不符合题意.
【变式训练1] ( 2015•广州)将图所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是【 】
【例1 - 2] AABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.
写出人ABC的各顶点坐标；
(2 )作出与“ABC关于y轴对称的^AiBiCi ；
(3 )将aABC向下平移3个单位长度，画出平移后的AA2B2C2 .
规律方法(1)根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；
(2 )根据网格结构准确找出对应点Ai、Bi、Ci的位置，然后顺次连接即可；
(3 )根据网格结构找出向下平移3个单位的对应点A?、B2、C2的位置，然后顺次连接即可•
答案解：(1) A (-2 , 3 ) , B (-3 , 2 ) , C (-1 , 1)； (2 ) ^AiBiCi如图所示；
(3 ) AA2B2C2如图所示.
画出平移后的图形；
求人1、Bi、Ci的坐标.
J /
V
C
□
A
q
/
、
*
、
/
V/ 1
、
、
C
5 -
—
r 2 2
A
5 (
B
-1
■ Z
q
热点二轴对称（翻折）
【例2-1］已知一个矩形纸片OACB ,将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（ll ,0）,点B （ 0 ,
6 ）,点P为BC边上的动点（点P不与点B、C重合），经过点0、P折叠该纸片，得点B，和折痕OP •设 BP=t .
（I ）如图①，当/BOP=30°时，求点P的坐标；
（n ）如图②，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB上，得点C'和折痕PQ ,若AQ=m ,
试用含有t的式子表示m;
（IU）在（n）的条件下，当点c恰好落在边OA上时，求点p的坐标（直接写出结果即可）.
规律方法 此题考查了轴对称中折叠的性质,矩形的性质,相似三角形的判定及性质等概念,要注意 数形结合及方程的思想的应用。
答案：（I ）根据题意，ZOBP=90° , OB=6。
在 RMOBP 中，由zBOP=30° , BP=t,得 OP=2to
•. OP2=OB2+BP2，即（2t） 2=62+t2,
解得:ti= 2-73 , t2= - 2a/3 （舍去）.
•••点P的坐标为（2巧,61
（口）•••△ob'p、gc’p分别是由9bp、gcp折叠得到的，
.•.△OB'P竺aOBP , aQC'P竺aQCP。
.-.zOPB^zOPB , zQPC'=zQPCo
■.■zOPB,+zOPB + zQPC,+zQPC=180° ,
.•.zOPB+zQPC=90°o •.■zBOP+zOPB=90° , .-.zBOP^zCRQ,
X'. zOBP=zC=90o , . .△OBPmPCQ。
OB _ BP
"~PC~~CQ°
由题意设 BP=t , AQ=m , BC=11 , AC=6 ,
则 PC=11 -1, CQ=6 - m .
中考复习对称平移旋转
