数学建模实验答案初等模型.docx

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数学建模实验答案初等模型
实验02 初等模型（4学时）
（第2章 初等模型）
1.（编程）光盘的数据容量p23~27
表1 3种光盘的基本数据
激光器
激光波长/μm
光斑直径/μm
信道间距/mm
(d)
数据线密度/
(B·mm-1)
(ρ)
红外(CD)
2
×10-3
121
红色(DVD)
×10-3
387
蓝色(DVD)
×10-3
800
CAV光盘：恒定角速度的光盘。
CLV光盘：恒定线速度的光盘。
R2=58 mm, R1=22.5 mm，d, ρ见表1。
CLV光盘的信息总长度(mm) LCLV
CLV光盘的信息容量(MB) CCLV = ρLCLV / (10^6)
CLV光盘的影像时间(min) TCLV = CCLV / ×60)
CAV光盘的信息总长度(mm) LCAV
CAV光盘的信息容量(MB) CCAV = ρLCAV / (10^6)
CAV光盘的影像时间(min ) TCAV = CCAV / ×60)
（验证、编程）模型求解
要求：
①（验证）分别计算出LCLV, CCLV和TCLV三个3行1列的列向量，仍后输出结果，并与P26的表2（教材）比较。
程序如下：
clear;clc;format compact;
R1=; R2=58;
d=10^(-3)*[,,]';
rho=[121,387,800]';
LCLV=pi*(R2^2-R1^2)./d;
CCLV=rho.*LCLV/10^6;%从B转换到MB
TCLV=CCLV/*60);%从秒转换到分
s=' ';S=[s;s;s];%s为两个空格，S为两列空格
[num2str(round(LCLV)),S,...%其中的量为列向量
num2str(round(CCLV)),S,...
num2str(round(TCLV))]
②（编程）对于LCAV, CCAV和TCAV，编写类似①的程序，并运行，结果与P26的表3（教材）比较。
★ 要求①的程序的运行结果：
★ 要求②的程序及其运行结果：
clear;clc;format compact;
R1=; R2=58;
d=10^(-3)*[,,]';
rho=[121,387,800]';
LCAV=pi*R2^2./(2*d);
CCAV=rho.*LCAV/10^6;
TCAV=CCAV/*60);
s=' ';S=[s;s;s];
[num2str(round(LCAV)),S,...
num2str(round(CCAV)),S,...
num2str(round(TCAV))]
（编程）结果分析
信道长度LCLV的精确计算：
模型给出的是近似值：
相对误差为：
要求：
① 取R2=58 mm, R1=22.5 mm，d, ρ见表1（题1）。
分别计算出LCLV, L和delta三个3行1列的列向量，仍后将它组合起来输出一个3行3列的结果。
② 结果与P26的表2和P27（教材）的结果比较。
[提示]
定积分计算用quad、quadl或trapz函数，注意要分别取d的元素来计算。要用数组d参与计算，可用quadv（用help查看其用法）。
★ 编写的程序和运行结果：
程序：
R1=;R2=58;
d=[,,]';
LCLV=zeros(3,1);
LCLV(1)=quad('2*pi/*sqrt(x.^2+(2*pi))^2)',R1,R2);
LCLV(2)=quad('2*pi/*sqrt(x.^2+(2*pi))^2)',R1,R2);
LCLV(3)=quad('2*pi/*sqrt(x.^2+(2*pi))^2)',R1,R2);
L=pi*(R2^2-R1^2)./d;
delta=abs(LCLV-L)./abs(L);
s=' ';S=[s;s;s];
[num2str(round(LCLV)),S,...
num2str(round(L)),S,...
num2str(round(1000*delta)/100)]
运行结果：
2.（验证，编程）划艇比赛的成绩p29~31
模型：t=αnβ
其中，t为比赛成绩（时间），n为桨手人数，α和β为参数。
为适合数据拟合，将模型改为：log t=logα + βlog n
桨手人数n
比赛平均成绩t
1
2
4
8