第五章抽样推断.

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1、统计学原理统计学原理第五章第五章 抽样推断抽样推断一、抽样推断内涵一、抽样推断内涵 抽样推断是统计推断的重要组成部分。从广义上讲，抽样推断包括抽样调查和抽样推断两部分。1.抽样调查抽样调查 以概率为基础，按照随机原则从总体中抽出部分调查单位进行观察和记录，用以从数量上推断总体的一种非全面调查的方法，它是统计推断的基础。 选取样本的方法。 依据研究任务的要求和对调查对象的分析,主观地,有意识地在研究对象的总体中进行选择，称为非概率抽样； 依据概率理论,按照随机原则选择样本,完全不带调查者的主观意识,称为概率抽样。2.抽样推断抽样推断 1.根据抽样调查得到的样本数据对总体特征数（总体参数）进行具有

2、可靠程度的估计和推断，以达到对现象总体数量特征的认识。 2.包含两个方面：估计和检验 例1：想了解某水域中鱼的总量。如果该水域共有N条鱼，平均每条重量为kg，这样该水域鱼的总量就为Nkg。但由于难以在该水域进行全面调查，因此总产量是未知的，只能通过抽样来估计。 首先，通过随机原则，均匀打捞出若干条鱼N1，标上记号，放入该水域。 随后，再均匀从该水域中打捞出若干条鱼，这就形成了样本n。 第三，推理：鱼在水中游具有随机性质，因此如果网是均匀撒出的，则打捞出的样本就是总体情况的一种良好的代表。即可以认为样本中具有记号的鱼所占的比重去推断总体中有记号的鱼所占的比重。 例2：如果某企业生产一批产品，共1

3、0000件，按规定次品率不准超过3。现从中抽取100件产品，发现有5件次品，问该批次产品能否出厂。 根据样本已知的数据进行判断，这就是一个统计检验问题。 因为该厂已经规定了次品率不准超过3，因此统计假设为： H0：P3 这里，H0为统计假设符号，即为统计原假设。 样本的实际次品率为5，高于总体的规定要求原因 分析 统计检验的任务就是判断上述现象的发生到底属于何种原因，是随机因素造成的还是某种系统发生的因素造成的。二、抽样推断的特点二、抽样推断的特点 1.抽样推断是一种从数量上由部分推断整体的研究方法。 2.样本抽取按照随机原则进行。 3.抽样推断按照概率估计的方法进行。 4.抽样推断的误差可以

4、事先控制。 三、抽样推断的应用领域三、抽样推断的应用领域 1.统计调查具有破坏性场合。 2.总体规模很大。 3.全面调查成本过高。四、抽样组织形式四、抽样组织形式 抽样方式抽样方式 抽样组织形式抽样组织形式抽样方式 1.重复抽样：从总体中抽取一个单位进行计量后，把这个单位放回总体中，再进行后续抽样，这样的抽样方法可能会使某一个单位被重复抽中，所以就成为重复抽样（回置抽样、放还抽样）。 2.不重复抽样：一个单位被抽中后，不再放回到总体中去，然后从剩余的总体中抽取下一个样本，这样的抽样方法不可能使一个总体单位被重复抽中，所以称为不重复抽样。（不回置抽样、不放还抽样） 抽样组织形式 1.简单随机抽样

5、简单随机抽样 2.分层抽样分层抽样 3.系统抽样系统抽样 4.整群抽样整群抽样简单随机抽样 1.从总体中抽取样本时，要使得每一个总从总体中抽取样本时，要使得每一个总体单位都有相同的机会被抽中，这样的抽体单位都有相同的机会被抽中，这样的抽样方式称为简单随即抽样。样方式称为简单随即抽样。 2. 分类：简单重复随机抽样和简单不重复分类：简单重复随机抽样和简单不重复随机抽样随机抽样 3.优点：优点： 符合抽样的随机原则，简便易行符合抽样的随机原则，简便易行 分层抽样 1.在抽样之前将总体的单位划分为若干层在抽样之前将总体的单位划分为若干层或者类，然后从各层或者各类中抽取一定或者类，然后从各层或者各类中

6、抽取一定数量的单位组成一个样本。也叫分类抽样。数量的单位组成一个样本。也叫分类抽样。 2.层内或者类内的差别尽可能小；层间或层内或者类内的差别尽可能小；层间或者类别间的差别尽可能大。者类别间的差别尽可能大。 3.优点优点 分层抽样的优点 .分层抽样可以同时对总体或者各层（类）分层抽样可以同时对总体或者各层（类）进行估计。进行估计。 .分层抽样可以按照自然区域或者行政区分层抽样可以按照自然区域或者行政区域进行，便于实施和组织。域进行，便于实施和组织。 .样本分布比较均匀，可以提高估计的精样本分布比较均匀，可以提高估计的精确度。确度。系统抽样 1.在抽样中将总体排序，然后按照某种规在抽样中将总体排

7、序，然后按照某种规律或者规则确定一个随机起点，然后每隔律或者规则确定一个随机起点，然后每隔一定的间隔抽取一个单位，直至抽取所有一定的间隔抽取一个单位，直至抽取所有的样本，也称为等距抽样、机械抽样。的样本，也称为等距抽样、机械抽样。 2.优点：优点： 简便易行。可以克服大样本量时，进行简便易行。可以克服大样本量时，进行简单随机抽样的繁琐。简单随机抽样的繁琐。 样本分布比较均匀。抽样误差要小于简样本分布比较均匀。抽样误差要小于简单随机样本，可以提高估计精度单随机样本，可以提高估计精度 整群抽样 1.将总体划分为若干群，然后从中抽取部将总体划分为若干群，然后从中抽取部分群，即以群作为调查单位，进而对

8、抽中分群，即以群作为调查单位，进而对抽中的各个群体所包含的全部个体都进行调查，的各个群体所包含的全部个体都进行调查，这样的抽样方式就是整群抽样。这样的抽样方式就是整群抽样。 2.可以按照研究目的进行；可以按照自然可以按照研究目的进行；可以按照自然特点进行。特点进行。 优 点 不需要总体的具体名单。总体详细的目不需要总体的具体名单。总体详细的目别可以不要。别可以不要。 可以节省调查费用。可以节省调查费用。 如果群划分的比较好，就可以提高估计如果群划分的比较好，就可以提高估计精度。精度。第二节 抽样估计方法 点 估 计 1.点估计就是将样本指标直接作为未知的总点估计就是将样本指标直接作为未知的总体

9、指标的估计值。点估计没有估计误差和体指标的估计值。点估计没有估计误差和误差发生的可能性大小误差发生的可能性大小 。2. 点估计判断点估计判断 好的点估计 1.如果在无数个样本上应用该估计方法，得如果在无数个样本上应用该估计方法，得到的所有估计的均值应该等于总体参数的真到的所有估计的均值应该等于总体参数的真值。值。 2.好的点估计的标准好的点估计的标准 好的点估计标准 .无偏性：如果大量样本的样本统计量的均值等于总体参数的真值，则这种样本统计量就是总体参数的无偏估计。 .一致性：许多重复抽样所得的估计值不应离真值太远。 相近程度通常依赖于样本的观测值数目。 有效性。抽样误差越小越好。 充分性：样