《微波技术与天线》第二版刘学观第1章

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1、第1章 均匀传输线理论1.1 均匀传输线方程及其解均匀传输线方程及其解1.2 传输线阻抗与状态参量传输线阻抗与状态参量1.3 无耗传输线的状态分析无耗传输线的状态分析1.4 传输线的传输功率、传输线的传输功率、 效率与损耗效率与损耗1.5 阻抗匹配阻抗匹配1.6 史密斯圆图及其应用史密斯圆图及其应用1.7 同轴线的特性阻抗同轴线的特性阻抗习习 题题第第1 1章章 均匀传输线理论均匀传输线理论第1章 均匀传输线理论第第 1章章 均匀传输线理论均匀传输线理论 微波传输线是用以传输微波信息和能量的各种形式的传输系统的总称, 它的作用是引导电磁波沿一定方向传输, 因此又称为导波系统, 其所导引的电磁波

2、被称为导行波。 一般将截面尺寸、形状、媒质分布、材料及边界条件均不变的导波系统称为规则导波系统, 又称为均匀传输线。 把导行波传播的方向称为纵向, 垂直于导波传播的方向称为横向。无纵向电磁场分量的电磁波称为横电磁波，即TEM波。另外, 传输线本身的不连续性可以构成各种形式的微波无源元器件, 这些元器件和均匀传输线、 有源元器件及天线一起构成微波系统。 第1章 均匀传输线理论 微波传输线大致可以分为三种类型。第一类是双导体传输线, 它由两根或两根以上平行导体构成, 因其传输的电磁波是横电磁波（TEM波）或准TEM波, 故又称为TEM波传输线, 主要包括平行双线、同轴线、带状线和微带线等, 如图

3、1 - 1(a)所示。第二类是均匀填充介质的金属波导管, 因电磁波在管内传播, 故称为波导, 主要包括矩形波导、圆波导、脊形波导和椭圆波导等, 如图 1- 1(b)所示。第三类是介质传输线, 因电磁波沿传输线表面传播, 故称为表面波波导, 主要包括介质波导、 镜像线和单根表面波传输线等, 如图 1 - 1(c)所示。 第1章 均匀传输线理论图图 1-1 1-1 各种微波传输线各种微波传输线(a) 双导体传输线；双导体传输线； (b) 波导波导; (c) 介质传输线介质传输线 第1章 均匀传输线理论 对均匀传输线的分析方法通常有两种: 一种是场分析法, 即从麦克斯韦尔方程出发, 求出满足边界条件

4、的波动解, 得出传输线上电场和磁场的表达式, 进而分析传输特性; 第二种是等效电路法, 即从传输线方程出发, 求出满足边界条件的电压、 电流波动方程的解, 得出沿线等效电压、电流的表达式, 进而分析传输特性。前一种方法较为严格, 但数学上比较繁琐, 后一种方法实质是在一定的条件下“化场为路”, 有足够的精度, 数学上较为简便, 因此被广泛采用。 第1章 均匀传输线理论1.1 均匀传输线方程及其解均匀传输线方程及其解 1. 均匀传输线方程均匀传输线方程 由均匀传输线组成的导波系统都可等效为如图 1- 2（a）所示的均匀平行双导线系统。 其中传输线的始端接微波信号源（简称信源）, 终端接负载, 选

5、取传输线的纵向坐标为z, 坐标原点选在终端处, 波沿负z方向传播。 在均匀传输线上任意一点z处, 取一微分线元z（z）, 该线元可视为集总参数电路, 其上有电阻Rz、电感Lz 、电容Cz和漏电导Gz(其中R, L, C, G分别为单位长电阻、 单位长电感、 单位长电容和单位长漏电导),得到的等效电路如图 1-2（b）所示, 则整个传输线可看作由无限多个上述等效电路的级联而成。有耗和无耗传输线的等效电路分别如图 1- 2（c）、 （d）所示。 第1章 均匀传输线理论图 1-2 均匀传输线及其等效电路(a) 均匀平行双导线系统; (b) 均匀平行双导线的等效电路; (c) 有耗传输线的等效电路;

6、(d) 无耗传输线的等效电路 第1章 均匀传输线理论 设在时刻t, 位置z处的电压和电流分别为u(z, t)和i(z, t), 而在位置z+z处的电压和电流分别为u(z+z, t)和i(z+z, t)。 对很小的z, 忽略高阶小量, 有 u(z+z, t)-u(z, t)= i(z+z, t)-i(z, t)=对图 1- 2（b）， 应用基尔霍夫定律可得zztzu),(zztzi),(u(z, t)+Rzi(z, t)+ - u(z+z, t)=0i(z, t)+Gzu(z+z, t)+ Cz -i(z+z, t)=0ttzizL),(ttzzu),(1-1-1)(1-1-2)第1章 均匀传输

7、线理论这就是均匀传输线方程， 也称电报方程。 对于时谐电压和电流, 可用复振幅表示为 u(z, t)=ReU(z)e jt i(z, t)=ReI(z)e jt将式（1- 1- 1）代入式（1- 1- 2）, 并忽略高阶小量, 可得 =Ri(z, t) =Gu(z, t)ttziL),(ttzuC),(ztzu),(ztzi),(1-1-3)(1-1-4)第1章 均匀传输线理论式中, Z=R+jL, Y=G+jC, 分别称为传输线单位长串联阻抗和单位长并联导纳。)(d)(dzZIzzU)(d)(dzYUzzI(1-1-5)将上式代入（1- 1- 3）式, 即可得时谐传输线方程第1章 均匀传输线

8、理论2. 均匀传输线方程的解均匀传输线方程的解 将式（1- 1- 5）第1式两边微分并将第 2 式代入, 得同理可得0)(d)(d22zZYUzzU0)(d)(d22zZYIzzI第1章 均匀传输线理论令 2=ZY=(R+jL)(G+jC), 则上两式可写为 显然电压和电流均满足一维波动方程。 电压的通解为0)(d)(d222zUzzU0)(d)(d222zIzzI U(z)=U+(z)+U-(z)=A1e +z+A2e z (1- 1- 7a)(1-1-6)式中, A1, A2为待定系数, 由边界条件确定。 第1章 均匀传输线理论利用式（1-1-5）, 可得电流的通解为 )ee(1)()()

9、(z2z10AAZzIzIzI(1- 1-7b式中, )j/()j(0CGLRZ令=+j, 则可得传输线上的电压和电流的瞬时值表达式为 )cos(e)cos(e1),(),(),()cos(e)cos(e),(),(),(21021ztAztAZtzitzitziztAztAtzutzutzuzzzz(1-1-8) 第1章 均匀传输线理论 由上式可见, 传输线上电压和电流以波的形式传播, 在任一点的电压或电流均由沿-z方向传播的行波（称为入射波）和沿+z方向传播的行波（称为反射波）叠加而成。 现在来确定待定系数, 由图 1- 2（a）可知, 传输线的边界条件通常有以下三种: 已知终端电压Ul和

10、终端电流Il; 已知始端电压Ui和始端电流Ii; 已知信源电动势Eg和内阻Zg以及负载阻抗Zl。 第1章 均匀传输线理论 下面我们讨论第一种情况。 将边界条件 z=0 处U(0)=Ul、I(0)=Il 代入式（1- 1-7）， 得 Ul=A1+A2 I l= (A1-A2)01Z由此解得 A1= (Ul+IlZ0) A2= (Ul-IlZ0)2121(1-1-9)(1-1-10)第1章 均匀传输线理论 可见, 只要已知终端负载电压Ul、电流 Il 及传输线特性参数 、Z0, 则传输线上任意一点的电压和电流就可由式（1-1-12）求得。 将上式代入式（1- 1- 7）， 则有 U(z)=Ul c

11、h z+I1Z0 sh z I(z)=I1 ch z+ sh z写成矩阵形式为01ZUU(z)I(z) =ch z Z0sh zsh z ch z01ZU1 I1(1-1-11)(1-1-12)第1章 均匀传输线理论 3. 传输线的工作特性参数传输线的工作特性参数 1) 特性阻抗Z0 将传输线上导行波的电压与电流之比定义为传输线的特性阻抗, 用Z0来表示, 其倒数称为特性导纳, 用Y0来表示。 由定义得由式（1- 1- 6）及（1- 1- 7）得特性阻抗的一般表达式为)()()()(0zIzUzIzUZCGLRZjj0(1-1-13)第1章 均匀传输线理论 可见特性阻抗Z0通常是个复数, 且与