博弈论讨价还价问题探讨.

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1、讨价还价问题探讨工业工程1302班 胡传顺U201310938合作博弈合作博弈合作博弈一般地，我们将允许存在有约束力协议的博弈称为“合作博弈”合作博弈亦称为正和博弈，是指博弈双方的利益都有所增加，或者至少是一方的利益增加，而另一方的利益不受损害，因而整个社会的利益有所增加的。合作博弈与非合作博弈的区别合作博弈与非合作博弈的区别非合作博弈与合作博弈的根本区别，是前者不考虑博弈方之间可以运用有约束力协议的情况，而后者则允许这种协议的存在。合作博弈是研究人们达成合作时如何分配合作得到的收益，即收益分配问题。而非合作博弈是研究人们在利益相互影响的局势中如何选决策使自己的收益最大，即策略选择问题。非合作

2、博弈排斥有约束力的协议，就把分析对象限制在个体理性基础上的个体决策上，个体理性决策是经济主体最基本的行为逻辑，个体理性决策相对于联合理性基础上的合作行为而言比较简单，因而非合作博弈分析不仅有很强的现实基础，而且比较容易分析和标准化。两人讨价还价问题两人讨价还价问题 两人讨价还价是合作博弈理论的基本问题，也是博弈论最早研究的问题，两人讨价还价实质上都是两个经济主体之间对特定利益的分配分割。交易双方的价格谈判劳资双方的工资争端合作者的利润奖金分配u分配与可行分配：分配与可行分配：两人讨价还价博弈的分配一般用s=(s1 , s2)表示，其中s1和s2分别代表两个博弈方的分配。分配受问题条件和基本理性

3、要求的约束，例如在两个人分100元的问题中，分配必须满足双方利益之和不超过100，其次双方的利益分配必须都在0到100之间。满足上述两个要求的分配称为本博弈的“可行分配”u可行分配集可行分配集 两人讨价还价的可行分配可以用集合 ，其中i=1,2, m是最大可分配利益，集合S也称为“可行分配集”。 可行分配集可行分配集：满足问题条件和基本理性要求约束的分配构成的集合。1212=,| 0,iSs ssm ssmu效用配置与效用函数效用配置与效用函数u谈判破裂点谈判破裂点谈判破裂时博弈双方的利益称为“谈判破裂点”或“破裂点”通常用 d=(d1 , d2)表示，其中di是博弈方i在谈判破裂时可以得到的

4、收益。谈判破裂点也是讨价还价双方的可行选择之一 假如甲乙两人进行一个项目的合作谈判，假设该项目的预期利润是10000元。但甲不搞这个项目还有另外一个能获利2000元的项目，而乙则没有其他的获利机会，那么如果甲和乙之间的谈判破裂，甲可获得2000元，乙则一无所有。用谈判破裂点表示就是 d=(d1 , d2) =(2000,0) 其中S是可行分配集，d为破裂点，u1，u2是两个博弈方各自的效用函数u两人讨价还价问题定义：两人讨价还价问题定义：两人讨价还价问题纳什解导出两人讨价还价问题纳什解导出分配满足效率和公平两个基本要求。效率要求可以包含帕累托效率和总体利益最大化两个层次的要求，而总体利益最大化

5、经常与个体理性相矛盾，因而效率要求我们采用与个体理性没有矛盾的帕累托效率。帕帕累托效率公理累托效率公理 帕累托效率边界帕累托效率公理也可以表达为“讨价还价问题的解落在帕累托边界上”。帕累托效率公理表明虽然讨价还价的结果可能与双方的谈判技巧相关，但两个对手讨价还价的结果必须落在该边界上，双方谈判的内容只是究竟取决该边界上哪一点而已。对称性公理介绍对称性公理介绍在自愿交易、合作活动中，人们比较容易接受公平的交易或合作方案，如果人们认为一个方案不公平，即使能够带来更大的利益，也常常会拒绝接受。如果双方的情况是对称的，双方得到相同待遇显然是普遍接受的公平原则。这可以归纳为如下所列的“对称性公理”对称性公理对称性公理 对称性对称性公理图示公理图示对称线以以100元现金讨价还价元现金讨价还价问题问题1）两人分100元的讨价还价问题是对称的，即两人均可以0,100之间进行讨价还价。2) 以横、纵轴分别表示两个博弈方得到的效用（此处等于利益）。 3) 同时满足对称性和有效性两个公理的分配。对称对称讨价还价博弈问题讨价还价博弈问题例题例题 这样，(50,50)同时满足了公平与效率两方面要求，是该种情况下的唯一分配，是双方最能够接受的的“合理”分配解。非对称讨价还价博弈问题的求解非对称讨价还价博弈问题的求解非对称讨价还价博弈非对称讨价还价博弈问题问题例题例题