第2章-2-DH坐标系建立

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1、2.8 正逆运动学正逆运动学求解基础知识求解基础知识 坐标变换的最终目的是确定机器人各杆件之间坐标变换的最终目的是确定机器人各杆件之间的相互位置关系，通过关节角的值计算末端操作器的相互位置关系，通过关节角的值计算末端操作器在空间位置（正运动学）或预算出末端操作器在要在空间位置（正运动学）或预算出末端操作器在要求位置的关节角（逆运动学）。求位置的关节角（逆运动学）。 主要包括以下内容：主要包括以下内容： 1) 相对杆件的坐标系的确定；相对杆件的坐标系的确定； 2) 建立各连杆的模型矩阵建立各连杆的模型矩阵A； 3) 正运动学算法；正运动学算法； 4) 逆运动学算法。逆运动学算法。 在机器人中，通

2、常有两类在机器人中，通常有两类关节：转动关节和移动关节。关节：转动关节和移动关节。不同于人类的关节，一般机器不同于人类的关节，一般机器人关节为一个自由度的关节，人关节为一个自由度的关节，其目的是为了简化力学、运动其目的是为了简化力学、运动学和机器人的控制。转动关节学和机器人的控制。转动关节提供了一个转动自由度，移动提供了一个转动自由度，移动关节提供一个移动自由度，各关节提供一个移动自由度，各关节间是以固定杆件相连接的。关节间是以固定杆件相连接的。 旋转关节有两种基本形式：旋转关节有两种基本形式：铰链和两杆的相对转动。铰链和两杆的相对转动。关关 节节杆杆 件件 机器人杆件是连接两个关节的固定物体

3、（机机器人杆件是连接两个关节的固定物体（机械）。机器人杆件的主要目的是用来保持该关节械）。机器人杆件的主要目的是用来保持该关节与各相关末端关节一个固定的关系。机器人末端与各相关末端关节一个固定的关系。机器人末端杆件只有一个关节，位于最接近末端（或机座）杆件只有一个关节，位于最接近末端（或机座）的位置。在最远离机座的末端，通常是附加一个的位置。在最远离机座的末端，通常是附加一个手爪。为了更容易、清楚地解释一个机器人的末手爪。为了更容易、清楚地解释一个机器人的末端和其各关节点的关系，课程中只以有限的杆件端和其各关节点的关系，课程中只以有限的杆件数作为研究讨论对象。实际上，为了使得机器人数作为研究讨

4、论对象。实际上，为了使得机器人更容易制造，类似的限制在机器人制造中也使用。更容易制造，类似的限制在机器人制造中也使用。下面给出了八种类型的常见杆件构形下面给出了八种类型的常见杆件构形： 1) 两个平行的转动关节且在两个平行的转动关节且在两轴间没有扭转；连杆参数两轴间没有扭转；连杆参数ln连杆的长度；如果连杆的中心线连杆的长度；如果连杆的中心线被认作被认作x方向并且从关节方向并且从关节n-1到关到关节节n沿沿xn-1方向有一定距离，整个方向有一定距离，整个杆件可以绕关节杆件可以绕关节n-1转动转动 n角，该角，该角认为是两连杆夹角并且这个角角认为是两连杆夹角并且这个角就是一般转动关节的变量；同时

5、就是一般转动关节的变量；同时关节轴被认为是关节轴被认为是z方向并且绕方向并且绕zn-1转动；转动；y轴由右手定则确定。轴由右手定则确定。 坐标系及其相关参数确定：坐标系及其相关参数确定： 一、坐标系确定一、坐标系确定 (1) Zn-1的确定的确定(转轴轴线转轴轴线) (2) Xn-1：垂直两连杆公垂线：垂直两连杆公垂线xn -1=zn-1 zn (3) Yn-1 ：根据右手定则确定：根据右手定则确定 二、参数确定二、参数确定 (1) 连杆长度连杆长度ln：zn-1 zn沿沿xn-1的距离；的距离； (2) 两关节轴扭角两关节轴扭角 n： zn-1 zn绕绕xn的转角；的转角； (3) dn：两

6、连杆间偏置：两连杆间偏置：xn-1 xn沿沿zn-1距离，距离，0； (4) n：两连杆间角度，：两连杆间角度，Xn-1 Xn绕绕zn-1的转角，的转角， 变量。变量。 2) 两个转动关节在空间形成两个转动关节在空间形成两轴间两轴间90的扭转；连杆参数的扭转；连杆参数ln连杆的长度；如果连杆的中连杆的长度；如果连杆的中心线被认作心线被认作x方向并且从关节方向并且从关节n-1到关节到关节n沿沿xn-1方向有一定距离，方向有一定距离，整个杆件可以绕关节整个杆件可以绕关节n-1转动转动 n角，角，该角认为是两连杆夹角，这个角该角认为是两连杆夹角，这个角就是一般转动关节的变量；同时就是一般转动关节的变

7、量；同时关节轴被认为是关节轴被认为是z方向并且方向并且绕绕zn-1转动；转动；y轴由右手定则确定。轴由右手定则确定。 坐标系及其相关参数确定：坐标系及其相关参数确定： 一、坐标系确定一、坐标系确定 (1) Zn-1的确定的确定(转轴轴线转轴轴线) (2) Xn-1：xn -1=zn-1 zn (3) Yn-1 ：根据右手定则确定：根据右手定则确定 二、参数确定二、参数确定(1) 连杆长度连杆长度ln：zn-1 zn沿沿xn-1的距离；的距离；(2) 两关节轴扭角两关节轴扭角 n： zn-1 zn绕绕xn的转角，的转角， 90；(3) dn ：两连杆间偏置：两连杆间偏置：xn-1 xn沿沿zn-

8、1距离，距离， 0；(4) n：两连杆间角度，：两连杆间角度，Xn-1 Xn绕绕Zn-1的转的转角，变量。角，变量。 3) 两个转动关节相互交两个转动关节相互交叉垂直轴；两个关节转动轴叉垂直轴；两个关节转动轴相交，连杆参数相交，连杆参数ln=0；关节；关节轴被认为是轴被认为是z方向；方向；x方向由方向由两个两个z轴确定，轴确定，y方向由右手方向由右手定则确定；定则确定；dn为偏移值为偏移值。 坐标系及其相关参数确定：坐标系及其相关参数确定： 一、坐标系确定一、坐标系确定 (1) Zn-1的确定的确定(转轴轴线、柱轴方向线转轴轴线、柱轴方向线) (2) Xn-1：xn -1=zn-1 zn (3

9、) Yn-1 ：根据右手定则确定：根据右手定则确定 二、参数确定二、参数确定(1) 连杆长度连杆长度ln：zn-1 zn沿沿xn-1的距离，两轴相交为的距离，两轴相交为0；(2) 两关节轴扭角两关节轴扭角 n： zn-1 zn绕绕xn的转角，的转角，-90 ；(3) dn ：两连杆间偏置：两连杆间偏置：xn-1 xn沿沿zn-1距离，距离，dn；(4) n：连杆绕：连杆绕zn-1的转角，变量。的转角，变量。 4) 两个转动关节相互垂两个转动关节相互垂直并且重合；连杆参数直并且重合；连杆参数ln=0；关节轴被认为是关节轴被认为是z方向；方向；x方方向由两个向由两个z轴确定，轴确定， y方向由方向

10、由右手定则；右手定则；dn为偏移值。原为偏移值。原点 由点 由 n - 1 坐 标 系 决 定坐 标 系 决 定 坐标系及其相关参数确定：坐标系及其相关参数确定： 一、坐标系确定一、坐标系确定 (1) Zn-1的确定的确定(转轴轴线、柱轴方向线转轴轴线、柱轴方向线) (2) Xn-1、：xn -1=zn-1 zn (3) Yn-1 ：根据右手定则确定：根据右手定则确定 二、参数确定二、参数确定(1) 连杆长度连杆长度ln：zn-1 zn沿沿xn-1的距离，两轴相交的距离，两轴相交0；(2) 两关节轴扭角两关节轴扭角 n： zn-1 zn绕绕xn的转角，的转角，90 ；(3) dn ：两连杆间距

11、离：两连杆间距离：xn-1 xn沿沿zn-1移动距离，移动距离，0；(4) n：连杆绕：连杆绕zn-1的转角，变量。的转角，变量。 5) 两个移动柱关节相互两个移动柱关节相互垂直并相交；连杆参数垂直并相交；连杆参数ln=0；关节轴线方向是关节轴线方向是z向；向；x向由向由z轴确定，轴确定， y方向由右手定则方向由右手定则确定；确定；dn 与与dn+1为柱关节变量。为柱关节变量。坐标系及其相关参数确定：坐标系及其相关参数确定： 一、坐标系确定一、坐标系确定 (1) Zn-1的确定的确定(转轴轴线、柱轴方向线转轴轴线、柱轴方向线) (2) Xn-1、：xn -1=zn-1 zn (3) Yn-1