线性规划求最值(详细)

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1、1.二元一次二元一次方程方程Ax+By+C=0 对应的图形为对应的图形为 . 2.二元一次二元一次不等式不等式Ax + By + C(0 (或或0) 时时, 直线画成直线画成虚线虚线;区域区域不包括不包括边界直线边界直线 0(或或0)时时,- - - - -实线实线.区域区域包括包括- - - - - - -(), () 4. P(x0,y0)在在Ax+By+C0Ax0+By0+C0同侧同号，同侧同号， 异侧异号异侧异号6. 6.二元一次不等式二元一次不等式Ax+By+C 0(0) 对应对应区域判别方法区域判别方法:直线定界，特殊点定域；直线定界，特殊点定域；当当C0时时,取原点取原点 0,0

2、 为特殊点，为特殊点，当当C=0时时, 1,0 或或 0, 1 为特殊点。为特殊点。特殊点法特殊点法 若点坐标代入若点坐标代入适合适合不等式则不等式则此点所在的区域此点所在的区域为为需画需画的区域，的区域， 否则否则是是另一侧区域另一侧区域为需画区域。为需画区域。直线直线Oxyx+y=0 x=3x-y+5=0-55例例：画出不等式组画出不等式组 表示的平面区域表示的平面区域.3005xyxyx注：注：不等式组不等式组表示的平面区域是各不等式表示的平面区域是各不等式所表示平面区域的所表示平面区域的公共部分公共部分。1.点点(-1,2)和和(3,- 3)在直线在直线3x+y-a=0两侧，则两侧，则

3、a的范围的范围 .解：解：点点(-1,2)和和(3,- 3)在直线在直线3x+y-a=0的两侧，将这两的两侧，将这两 点坐标代入点坐标代入3x+y-a=0后，后，符号相反符号相反，(-3+2+a)(9-3-a) 0， 得得1a6.2.点点(-1,2) 在在5x+y-a0表示的区域内，则表示的区域内，则a的范围的范围 .-5+2-a -3 4x164y12x+2y8x0 ,y0222333zzxyyx （ ）化 为求求z=2x+3y的最值的最值例例1.O34A16482xyx（4）解方程组）解方程组 得点得点A(4,2)146342maxz (3)直线过点直线过点 时时纵纵截距最大截距最大，此时

4、此时z最大最大,过点过点 时时z最小最小(1)画区域画区域233z表示斜率为，纵截距为的一组平行线A补补(1)(1)求求z=x+4yz=x+4y的最值的最值 (2)(2)求求z=x+2yz=x+2y的最值的最值)3 , 2(BOminZ0 注：斜率越大，注：斜率越大， 倾斜角越大倾斜角越大02. ,01满足xx yyxy 求求z=x-yz=x-y的最值的最值O1xy AB( (3 3) )平平移移直直线线yx (4)直线过点直线过点 时时纵截距纵截距-z最小，最小，z最大最大; 过过点点 时时纵截距纵截距-z最大，最大，z最小最小.(1)画区域画区域(2)1化化为为，斜斜率率为为 ，纵纵截截距

5、距为为- - 的的一一组组平平行行线线 zxyyxzzlAB交点交点A(1,0),B(0,1)maxminZ101,Z011. 注意：注意： 目标函数化为斜截式后，目标函数化为斜截式后， 分析斜率大小；分析斜率大小；z z的的系数符号系数符号。01. ,2323满足xx yxyxy 求求z=x-yz=x-y的最值的最值(2)1化化为为， 斜斜率率为为 ，纵纵截截距距为为- - 的的 一一组组平平行行线线 zxyyxzzl( (3 3) )平平移移直直线线yx (4)直线过点直线过点 时时z值值最大最大;过过点点 时时z值值最小最小.OABAB解方程组求交点解方程组求交点A(1,1),B(0,3