第3章相对位置

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1、3.1 平行问题 3.2 相交问题3.3 垂直问题3.4 综合问题分析及解法fgfgXOABa(b)CDEFGHcde(f)h(g)aba(b)ccddefe(f)ghh(g)XOe(f)Fh(g)GEHgfh(g)e(f)OehABCacbabcacb例2 试判断两平面是否平行mnmnrrss结论：两平面平行结论：两平面平行例4 试判断两平面是否平行。MmnlacbPPHABCFKNLkfbd(e)ebdh(f)cfchX Xamnnm空间及投影分析： 平面平面DEFH是一铅垂是一铅垂面，它的水平投影有积聚面，它的水平投影有积聚性，其与性，其与ac、bc的交点的交点m 、n 即为两个共有点的

2、水平即为两个共有点的水平投影，故投影，故mn即为交线即为交线MN的水平投影。的水平投影。 求交线求交线 判别可见性判别可见性 点点在在MC上，点上，点在在FH上，点上，点在前，点在前，点在后，故在后，故mc 可见。可见。作图作图21例 求两平面的交线MN并判别可见性。1(2)1(2)ncdefababcdef例 求两平面的交线MN并判别可见性。投影分析投影分析 N点的水平投影n位于def 的外面，说明点N位于DEF所确定的平面内，但不位于DEF这个图形内。所以ABC和DEF的交线应为MK。k m mkn直线EF与平面ABC相交，判别可见性。mnhhnmPV 1122VHPAKLDCBEVPAK

3、LDCBEHaadcbdcbeeknknXOacacnnkfdbdbfkVPAKLDCBEHXOacacnnmfdbdbfmhhhhhhkkSVkkPVkkQH例9 试过点N作一平面，使该平面与V面的夹角为60 ，与H面的夹角为45 。HDfNM|yM-yN|zM-zN|m nm n PABOABCDHGEFkkcghefdcefghdXOPV1122aabbEQFAK2 1PVPABCKa1 2 12PV1212kkPVLKABDCHEFP作图过程112kkllPABCEFPCAB PQ两平面间的夹角两平面间的夹角就是两平面二面角的平面角。在空间任取一两平面间的夹角就是两平面二面角的平面角。在空间任取一点，分别作二平面的垂线，求出二垂线间的夹角点，分别作二平面的垂线，求出二垂线间的夹角( (方法同两相方法同两相交直线间的夹角交直线间的夹角) )的补角，补角即为所求。此法又称补角法。的补角，补角即为所求。此法又称补角法。 BCA