高等流体力学第3章

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1、2022-5-30高等流体力学高等流体力学 第三章第三章 流体的涡旋运动流体的涡旋运动 12022-5-30高等流体力学高等流体力学 第三章第三章 流体的涡旋运动流体的涡旋运动 2v 流体的涡旋运动是流体的涡旋运动是工程和自然界中普遍存工程和自然界中普遍存在的一种流动现象在的一种流动现象。v 涡旋的有害作用：涡旋的有害作用：在自然界中，流体的涡旋运动在自然界中，流体的涡旋运动具有很强具有很强的破坏作用的破坏作用，台风和龙卷风每年要吞噬，台风和龙卷风每年要吞噬成千上万人的生命。成千上万人的生命。涡旋的产生往往还伴随着机械能的损耗涡旋的产生往往还伴随着机械能的损耗，使飞机、舰船、水轮机等的流体阻力

2、增使飞机、舰船、水轮机等的流体阻力增加，降低机械效率。加，降低机械效率。2022-5-30高等流体力学高等流体力学 第三章第三章 流体的涡旋运动流体的涡旋运动 3v 涡旋的有利作用：涡旋的有利作用：航空学家利用三角翼所形成的涡旋以增加机航空学家利用三角翼所形成的涡旋以增加机翼的升力；翼的升力；在水坝泄水口，为保护坝基不被急泻而下的在水坝泄水口，为保护坝基不被急泻而下的水流冲坏，利用消能设备，人为地制造涡旋水流冲坏，利用消能设备，人为地制造涡旋以消耗水流动能；以消耗水流动能；利用涡旋可以加快完成掺混媒质的任务，以利用涡旋可以加快完成掺混媒质的任务，以加快化学反应速度，提高燃烧效率和热交换加快化学

3、反应速度，提高燃烧效率和热交换效率。效率。 涡旋运动利害并存，因此需掌握涡旋规律。涡旋运动利害并存，因此需掌握涡旋规律。2022-5-30高等流体力学高等流体力学 第三章第三章 流体的涡旋运动流体的涡旋运动 4 主要内容主要内容第一节第一节 涡旋运动的基本概念和涡量涡旋运动的基本概念和涡量 输运方程输运方程第二节第二节 无粘性流体的涡量输运方程无粘性流体的涡量输运方程 及涡旋运动性质及涡旋运动性质第三节第三节 涡旋在无粘性不可压缩流体涡旋在无粘性不可压缩流体 中所引起的速度场中所引起的速度场第四节第四节 涡旋的产生、扩散及衰减涡旋的产生、扩散及衰减2022-5-30高等流体力学高等流体力学 第

4、三章第三章 流体的涡旋运动流体的涡旋运动 5第一节第一节 涡旋运动的基本概念和涡量输运方程涡旋运动的基本概念和涡量输运方程 一、基本概念和运动学特性一、基本概念和运动学特性一、涡旋运动的一些基本概念和运动学特性一、涡旋运动的一些基本概念和运动学特性第一节第一节 涡旋运动的基本概念和涡旋运动的基本概念和 涡量输运方程涡量输运方程涡旋运动：涡旋运动：流体速度的旋度称为流场的流体速度的旋度称为流场的涡量涡量，记为，记为 在流场的某一区域中，在流场的某一区域中，如果如果 0，称在此区，称在此区域流动有旋域流动有旋(涡旋运动涡旋运动)，否则称为无旋。，否则称为无旋。vrot涡量是空间坐涡量是空间坐标和时

5、间坐标标和时间坐标的函数。的函数。涡量构成矢量涡量构成矢量场，称为场，称为涡量涡量场场。2022-5-30高等流体力学高等流体力学 第三章第三章 流体的涡旋运动流体的涡旋运动 6第一节第一节 涡旋运动的基本概念和涡量输运方程涡旋运动的基本概念和涡量输运方程 一、基本概念和运动学特性一、基本概念和运动学特性说明：说明： 不能根据流体质点的运动轨迹判断流体不能根据流体质点的运动轨迹判断流体运动是否有旋。运动是否有旋。均匀流和剪切流，均匀流和剪切流，流体质点的轨迹流体质点的轨迹都为直线。都为直线。均匀流均匀流无旋无旋剪切流有剪切流有旋旋“自由涡自由涡”和和“强强迫涡迫涡”，流体质点，流体质点轨迹都为

6、圆周。轨迹都为圆周。“自由涡自由涡”无旋无旋“强迫涡强迫涡”有旋有旋2022-5-30高等流体力学高等流体力学 第三章第三章 流体的涡旋运动流体的涡旋运动 7第一节第一节 涡旋运动的基本概念和涡量输运方程涡旋运动的基本概念和涡量输运方程 一、基本概念和运动学特性一、基本概念和运动学特性1. 涡线、涡面和涡管涡线、涡面和涡管涡线：涡线： 对于同一时刻的质点线，如它上面对于同一时刻的质点线，如它上面任一任一点切线方向与该点流体涡量方向一致点切线方向与该点流体涡量方向一致，这条线称为这条线称为涡线涡线。2022-5-30高等流体力学高等流体力学 第三章第三章 流体的涡旋运动流体的涡旋运动 8第一节第

7、一节 涡旋运动的基本概念和涡量输运方程涡旋运动的基本概念和涡量输运方程 一、基本概念和运动学特性一、基本概念和运动学特性涡线方程：涡线方程：0d l直角坐标系中：直角坐标系中：涡线上的微涡线上的微矢量元矢量元zyxzyxddd涡线族：涡线族： 在涡线方程中，时间在涡线方程中，时间 t 以参数形式出现，在以参数形式出现，在同一时刻，涡线方程代表了一个涡线族。同一时刻，涡线方程代表了一个涡线族。说明：说明： 在某一时刻构成涡线的质点线，在其他时刻在某一时刻构成涡线的质点线，在其他时刻不一定是涡线。不一定是涡线。2022-5-30高等流体力学高等流体力学 第三章第三章 流体的涡旋运动流体的涡旋运动

8、9第一节第一节 涡旋运动的基本概念和涡量输运方程涡旋运动的基本概念和涡量输运方程 一、基本概念和运动学特性一、基本概念和运动学特性涡面：涡面： 在涡量场中任取一条非涡线的曲线，在同在涡量场中任取一条非涡线的曲线，在同一时刻过该曲线的每一点作涡线所形成的一时刻过该曲线的每一点作涡线所形成的曲面称为涡面。曲面称为涡面。涡管：涡管： 在涡量场中任取一条非涡线的封闭曲线，在涡量场中任取一条非涡线的封闭曲线，在同一时刻过该曲线的每一点作涡线所形在同一时刻过该曲线的每一点作涡线所形成的管状曲面称为涡管。成的管状曲面称为涡管。2022-5-30高等流体力学高等流体力学 第三章第三章 流体的涡旋运动流体的涡旋

9、运动 10第一节第一节 涡旋运动的基本概念和涡量输运方程涡旋运动的基本概念和涡量输运方程 一、基本概念和运动学特性一、基本概念和运动学特性根据定义，涡面和根据定义，涡面和涡管上任一点的法涡管上任一点的法向方向向方向 n 和该点的和该点的涡量垂直。涡量垂直。2022-5-30高等流体力学高等流体力学 第三章第三章 流体的涡旋运动流体的涡旋运动 11第一节第一节 涡旋运动的基本概念和涡量输运方程涡旋运动的基本概念和涡量输运方程 一、基本概念和运动学特性一、基本概念和运动学特性2. 涡通量、速度环量和涡管强度涡通量、速度环量和涡管强度涡通量：涡通量： 流场中某一流场中某一曲面曲面A上的涡量面积分上的

10、涡量面积分，称为，称为过该曲面过该曲面A的涡通量：的涡通量：AAJd2022-5-30高等流体力学高等流体力学 第三章第三章 流体的涡旋运动流体的涡旋运动 12第一节第一节 涡旋运动的基本概念和涡量输运方程涡旋运动的基本概念和涡量输运方程 一、基本概念和运动学特性一、基本概念和运动学特性涡管强度：涡管强度： 对于流场中某一时刻的某一涡管，取该涡对于流场中某一时刻的某一涡管，取该涡管的一个横截面管的一个横截面A，称，称过该曲面过该曲面A的涡通的涡通量为该瞬时该涡管的涡管强度量为该瞬时该涡管的涡管强度。AJA d可以证明：涡管可以证明：涡管强度与横截面的强度与横截面的取法无关。取法无关。2022-

11、5-30高等流体力学高等流体力学 第三章第三章 流体的涡旋运动流体的涡旋运动 13第一节第一节 涡旋运动的基本概念和涡量输运方程涡旋运动的基本概念和涡量输运方程 一、基本概念和运动学特性一、基本概念和运动学特性JAALAAvlvddd速度环量：速度环量： 沿流场中某一时刻的沿流场中某一时刻的封闭曲线封闭曲线 L 作速度的作速度的线积分线积分 ， 称为称为 v 沿该封闭曲线的速沿该封闭曲线的速度环量度环量：根据积分中的根据积分中的斯托克斯定理斯托克斯定理A为以曲线为以曲线L为周界的任一为周界的任一曲面曲面 微分形式微分形式：Andd建立了涡通量建立了涡通量与速度环量之与速度环量之间的关系。间的关