第五章弯曲内力.
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1、5.1梁的平面弯曲的概念和计算简图梁的平面弯曲的概念和计算简图5.2梁的内力梁的内力剪力和弯矩剪力和弯矩5.3用内力方程法绘制梁的剪力图和弯矩图用内力方程法绘制梁的剪力图和弯矩图5.4用微分关系法绘制梁的剪力图和弯矩图用微分关系法绘制梁的剪力图和弯矩图5.5用区段叠加法绘制弯矩图用区段叠加法绘制弯矩图6.1梁的平面弯曲的概念及梁的计算简图梁的平面弯曲的概念及梁的计算简图一、工程实例及弯曲的概念一、工程实例及弯曲的概念桥梁、楼板梁、火车轴、挡土墙、挡水墙桥梁、楼板梁、火车轴、挡土墙、挡水墙1、弯曲：在垂直于杆轴线的平衡力系的作用下，杆的轴线在变形后、弯曲：在垂直于杆轴线的平衡力系的作用下，杆的轴
2、线在变形后成为曲线的变形形式。成为曲线的变形形式。 2、梁：以弯曲变形为主要变形的构件，通常称为梁。梁：以弯曲变形为主要变形的构件，通常称为梁。3、平面弯曲（对称弯曲）：若梁上所有外力都作用在纵向对称、平面弯曲（对称弯曲）：若梁上所有外力都作用在纵向对称面内，梁变形后轴线形成的曲线也在该平面内的弯曲。面内，梁变形后轴线形成的曲线也在该平面内的弯曲。FBFAFq纵向对称面纵向对称面4、非对称弯曲：若梁不具有纵向对称面，或梁有纵向对称面上但外力并、非对称弯曲：若梁不具有纵向对称面，或梁有纵向对称面上但外力并不作用在纵向对称面内的弯曲。不作用在纵向对称面内的弯曲。目录5.常见具有对称轴的截面常见具有
3、对称轴的截面二、梁的计算简图二、梁的计算简图 1.梁本身的简化：梁本身的简化：梁轴线代替梁。梁轴线代替梁。 2.梁的支座简化梁的支座简化a)滑动铰支座滑动铰支座b)固定铰支座固定铰支座c)固定端固定端RFRyFRxFRyFRxFRM3.荷载的简化荷载的简化:(a)集中荷载集中荷载F1集中力集中力M集中力偶集中力偶(b)分布荷载分布荷载q(x)任意分布荷载任意分布荷载q均布荷载均布荷载目录三、静定梁的分类三、静定梁的分类(a)悬臂梁悬臂梁(b)简支梁简支梁(c)外伸梁外伸梁5.2梁的内力梁的内力剪力和弯矩剪力和弯矩一、梁的剪力和弯矩FABaxAFACxSFM0yFxFMxFMMAAC0:0BFF
4、CSFMBABSBSy0:0FFFFFFFFxFxlFxFMxlFxFMMABBC0:0AFBFASSAFFFF0 剪力剪力-正负号规定：使梁有左上右下错动趋势的剪力为正，反之正负号规定：使梁有左上右下错动趋势的剪力为正，反之为负为负(左截面上的剪力向上为正，右截面上的剪力向下为正左截面上的剪力向上为正，右截面上的剪力向下为正)；或绕截面内；或绕截面内一点顺时旋转的剪力为正（反之为负）一点顺时旋转的剪力为正（反之为负） FSFSFSFS剪力为正剪力为正剪力为负剪力为负 弯矩弯矩M正负号规定：使梁变形呈上凹下凸的弯矩为正，反之为负正负号规定：使梁变形呈上凹下凸的弯矩为正，反之为负(梁上梁上压下拉
5、的弯矩为正压下拉的弯矩为正)。MMMM弯矩为正弯矩为正弯矩为负弯矩为负目录目录例例1 求下图所示简支梁求下图所示简支梁1-1与与2-2截面的剪力和弯矩。截面的剪力和弯矩。3mq=12kN/m2112BF=8kN1.5m1.5mAFAFBF=8kNFAS1F1MFBS2F2Mq=12kN/m解：解： 1、求支反力、求支反力02335 . 460qFFMABkN15AF030yqFFFFBAkN29BF2、计算、计算1-1截面的内力截面的内力kN7A1SFFFmkN5 .225 . 1A1 FM3、计算、计算2-2截面的内力截面的内力kN73B2SFqFmkN332333B2qFM由截面法得内力结
6、论由截面法得内力结论 梁任意截面上的剪力等于截面一侧梁梁任意截面上的剪力等于截面一侧梁上所有横向外力的代数和。左侧梁上向上上所有横向外力的代数和。左侧梁上向上的外力为正的外力为正(右侧梁上向下的外力为正右侧梁上向下的外力为正)，反之为负。反之为负。 梁任意截面上的弯矩等于截面一侧梁任意截面上的弯矩等于截面一侧梁上所有外力对截面形心取矩的代数和。梁上所有外力对截面形心取矩的代数和。左侧梁上顺时旋转的弯矩为正左侧梁上顺时旋转的弯矩为正(右侧梁右侧梁上逆时旋转弯矩为正上逆时旋转弯矩为正)，反之为负。，反之为负。 目录 例例2：已知：已知F=5kN，M=2kNm，q=1kN/m。试求悬臂梁试求悬臂梁1
7、1、22、33、4-4截面截面 上的内力。上的内力。M44331122ABaFaaq1kN1sF6kN2sF7kN3sF7kN4sFmkN5 . 01MmkN5 . 02Mm7kN3Mm9kN4M 5.3 用内力方程法绘制剪力图和弯矩用内力方程法绘制剪力图和弯矩1.剪力、弯矩方程剪力、弯矩方程 )()(SSxMMxFF剪力、弯矩方程的图形，横轴沿轴线方向表示截剪力、弯矩方程的图形，横轴沿轴线方向表示截面的位置，纵轴为内力的大小。面的位置，纵轴为内力的大小。 2.剪力、弯矩图：剪力、弯矩图：目录例例3 图示简支梁受均布荷载图示简支梁受均布荷载q的作用，作该梁的剪力图和弯矩图。的作用，作该梁的剪力
8、图和弯矩图。解解 （1）求支座反力）求支座反力 FBFAqlAB0AM0BM2 qlFFBA （2）列剪力方程和弯矩方程）列剪力方程和弯矩方程qxqlqxFxFAS2)(22222)(xqxqlxqxFxMA(0 xl)（0 xl） 2maxqlFS82qlMmax2ql2ql82ql目录FabClABxFAFBlFb /lFa /FSlFab /M例例4 作简支梁的内力图作简支梁的内力图 lFbFBlFaFAlFbFxFAS)(xlFbxFxMA)(（0 xa） （0 xa）解解 （1）求支座反力）求支座反力（2）列剪力方程和弯矩方程）列剪力方程和弯矩方程AC段段： lFaFFxFAS)()
9、()()(xllFaxlFxMBlFaFSmaxlFabMmaxCB段：段： （axl）（axl）（3）绘剪力图和弯矩图由剪力、弯矩图知：由剪力、弯矩图知：在集中力作用点，弯矩图发生转在集中力作用点，弯矩图发生转折，剪力图发生突变，其突变值等于集中力的大小，折，剪力图发生突变，其突变值等于集中力的大小，从左向右作图，突变方向沿集中力作用的方向从左向右作图，突变方向沿集中力作用的方向。目录例例5 在图示简支梁在图示简支梁AB的的C点处作用一集中力偶点处作用一集中力偶M，作该梁的剪，作该梁的剪力图和弯矩图。力图和弯矩图。 abClABMFSlM /MlMa/lMb/解解 （1）求支座反力）求支座反
10、力 lMFFBA（2）列剪力方程和弯矩方程）列剪力方程和弯矩方程AC段：段：lMFxFAS)(xlMxFxMA)( （0 xa） （0 xa）CB段：段： lMFxFBS)(（axl）)()()(xllMxlFxMB (axl)（3）绘剪力图和弯矩图）绘剪力图和弯矩图lMaMmax由剪力、弯矩图知：由剪力、弯矩图知：在集中力偶作用点，弯矩图发生突变，在集中力偶作用点，弯矩图发生突变，其突变值为集中力偶的大小。其突变值为集中力偶的大小。 目录ABxFFFlMFxxMFxF)()(SFlMFFmaxmaxS|例例6 作图示悬臂梁作图示悬臂梁AB的剪力图和弯矩图。的剪力图和弯矩图。剪力、弯矩方程：目
