材料力学 第2章-轴向拉伸和压缩

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1、1第第2章章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 2-1轴向拉伸、压缩及工程实例轴向拉伸、压缩及工程实例2 2-1轴向拉伸、压缩及工程实例轴向拉伸、压缩及工程实例3 2-1轴向拉伸、压缩及工程实例轴向拉伸、压缩及工程实例受力受力特点与变形特点：特点与变形特点： 作用在杆件上的外力合力的作用线与作用在杆件上的外力合力的作用线与杆件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸杆件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。长或缩短。拉（压）杆的受力简图拉（压）杆的受力简图F FF F拉伸拉伸F FF F压缩压缩42.2 2.2 轴力和轴力图轴力和轴力图1 1、轴力：截面上的内力、轴力：截面上的内力 0 xF0FF

2、NFFNF FF Fm mm mF FF FN NF FF FN N 由于外力的作用线由于外力的作用线与杆件的轴线重合，内与杆件的轴线重合，内力的作用线也与杆件的力的作用线也与杆件的轴线重合。所以称为轴轴线重合。所以称为轴力。力。2 2、轴力正负号：、轴力正负号： 拉为正、压为负拉为正、压为负3 3、轴力图：轴力沿杆、轴力图：轴力沿杆 件轴线的变化件轴线的变化52.2 2.2 轴力与轴力图轴力与轴力图已知已知F F1 1=10kN=10kN；F F2 2=20kN=20kN； F F3 3=35kN=35kN；F F4 4=25kN;=25kN;试画试画出图示杆件的轴力图。出图示杆件的轴力图。

3、11例题例题2.12.1FN1F1解：解：1 1、计算各段的轴力。、计算各段的轴力。F1F3F2F4ABCD2233FN3F4FN2F1F2 0 xFkN1011 FFNABAB段段kN102010212FFFNBCBC段段122FFFN 0 xF 0 xFkN2543 FFNCDCD段段2 2、绘制轴力图。、绘制轴力图。kNNFx102510 6计算轴力的法则计算轴力的法则 任截面轴力任截面轴力=（截面一侧载荷代数值）（截面一侧载荷代数值） 载荷代数值符号：载荷代数值符号：离开该截面者为正，指向该截面者为负。离开该截面者为正，指向该截面者为负。轴力图突变：轴力图突变：在载荷施加处轴力图要发生

4、突变，突变量等于载在载荷施加处轴力图要发生突变，突变量等于载荷值荷值72.2 2.2 轴力与轴力图轴力与轴力图已知已知F F1 1=10kN=10kN；F F2 2=20kN=20kN； F F3 3=35kN=35kN；F F4 4=25kN;=25kN;试画试画出图示杆件的轴力图。出图示杆件的轴力图。11例题例题2.12.1F1F3F2F4ABCD2233ABAB段段BCBC段段CDCD段段kNNFx102510 研究右段研究右段研究左段研究左段F FN2N2=10-20=-10KN=10-20=-10KNF FN2N2=25-35=-10KN=25-35=-10KN8 2-3 横截面上的

5、应力横截面上的应力 杆件的强度不仅与轴力有关，还与横截面面杆件的强度不仅与轴力有关，还与横截面面积有关。必须用应力来比较和判断杆件的强度。积有关。必须用应力来比较和判断杆件的强度。9 2-3 横截面上的应力横截面上的应力变形前的两条轮廓线变变形前的两条轮廓线变形后相对地位移了形后相对地位移了l，但仍为平面曲线，其所但仍为平面曲线，其所在的平面仍垂直于杆轴在的平面仍垂直于杆轴平面假设平面假设变形前是平面的变形前是平面的截面，变形后仍截面，变形后仍是平面是平面10 2-3 横截面上的应力横截面上的应力材料均匀性假设材料均匀性假设截面周界截面周界内力相同内力相同截面各点截面各点受力相等受力相等内内部

6、部轴力集度轴力集度AFN设合力为设合力为FN正应力正应力（法向应力）（法向应力）A截面面积截面面积11 2-3 横截面上的应力横截面上的应力AFNFN为压为压 压应力压应力FN为拉为拉 拉应力拉应力圣维南原理圣维南原理（2-2）12例例2-2一正方向截面的阶形砖柱，一正方向截面的阶形砖柱，受力受力F=15kN，上下段柱自重为，上下段柱自重为P1=2.5kN，P2=10kN，l=3m，求，求1-1截面、截面、2-2截面应力。截面应力。1122解解：（：（1）运用截面法运用截面法求出截面求出截面1-1、2-2轴力。轴力。截面截面1-10yFkNkNkNPFFN5 .175 . 21511截面截面2

7、-20yFkNkNkNkNPPFFN5 .27105 . 215212负号表示压力负号表示压力131122（2）求应力，运用式（）求应力，运用式（2-2）截面截面1-1截面截面2-2AFNMPammNAFN438. 02 . 02 . 0105 .173111负号表示压应力负号表示压应力MPammNAFN172. 04 . 04 . 0105 .273222负号表示压应力负号表示压应力14例例2-3一钻杆简图如右，上端固一钻杆简图如右，上端固定，下端自由，长为定，下端自由，长为l,截面面积截面面积为为A，材料密度为，材料密度为。试分析该试分析该杆由自重引起的横截面上的应力杆由自重引起的横截面上

8、的应力沿杆长分布规律。沿杆长分布规律。解解：运用截面法运用截面法，在距自由端，在距自由端x处将杆截处将杆截开，设其自重为开，设其自重为P（x）则）则P(x）=xAg0yF xPxFNx由平衡条件：由平衡条件： gxAxFN于是：于是：即即:FN(x)为为x的线性函数的线性函数当当x=0时，时， FN(0)=0当当x=l时，时， FN(l)=FNmax=Agl15将将FN(x)及及A值代入式（值代入式（2-2），得：），得： gxAxFxN即应力沿杆长的分布是即应力沿杆长的分布是x的线性函数：的线性函数：当当x=0时，时，(0)=0当当x=l时，时，(l)=0=max=gl162-4 2-4 斜

9、截面上的应力斜截面上的应力 实验表明：拉（压）杆的破坏并不总是沿实验表明：拉（压）杆的破坏并不总是沿横截面发生，有时却是沿斜截面发生的。横截面发生，有时却是沿斜截面发生的。FFcoscosFFFpAAAcosAANFFAA0 ,max5 ,4max22coscospsincos sinsin22p FFkkkpFFkpFkk172-4 2-4 斜截面上的应力斜截面上的应力例例2-4两块钢板由斜焊缝焊接成整体，受拉力两块钢板由斜焊缝焊接成整体，受拉力F作用。已知作用。已知F=20kN，b=200mm，t=10mm, =30。试求焊缝内的应力。试求焊缝内的应力。 （1）横截面上的应力）横截面上的应

10、力NFFAAMPamNbtF10101020010002026 （2）代入公式代入公式MPaMPaoo5 . 730cos10cos2230MPaMPaoo33. 4302sin10212sin213018 2-5 拉、压杆的变形拉、压杆的变形lll1ddd1绝对伸长或缩短绝对伸长或缩短（a）（b）轴向线应变轴向线应变横向线应变横向线应变ll（2-7）dd1（2-8）规定：规定：d、l伸伸长为正，缩短为长为正，缩短为负；负； 、1拉应拉应变为正、压应变变为正、压应变为负。为负。 伊普西龙伊普西龙 19 2-5 拉、压杆的变形拉、压杆的变形实验表明，在弹性范围内：实验表明，在弹性范围内：（2-9

11、）AFll 引入比例常数引入比例常数E：EAFll E弹性模量弹性模量，与材料性质有关，单位为，与材料性质有关，单位为Pal与与EA成反比，代表杆件抵抗拉伸（压缩）的成反比，代表杆件抵抗拉伸（压缩）的能力，称为能力，称为抗拉（压）刚度抗拉（压）刚度。若以内力若以内力FN换换F:EAlFlN（2-10）20 2-5 拉、压杆的变形拉、压杆的变形EAlFlN（2-11）llAFNE或E在弹性范围内，在弹性范围内，正应力与线应变成正比正应力与线应变成正比胡克定律胡克定律（2-11）（2-9）（2-10）泊松比泊松比211（2-12）（2-13）常数，由实验测得常数，由实验测得21 2-5 拉、压杆的