柱坐标系与球坐标系简介

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1、四四. . 柱坐标系与球坐标系简介柱坐标系与球坐标系简介问题提出问题提出t57301p2 1. 1.平面直角坐标系和极坐标系分别是平面直角坐标系和极坐标系分别是怎样建立的？怎样建立的？平面直角坐标系：平面直角坐标系：由两条互相垂直的有由两条互相垂直的有向直线建立的；向直线建立的；平面极坐标系：平面极坐标系：由一点引一条射线建立由一点引一条射线建立的的. . 2. 2.空间直角坐标系是怎样建立的？空间直角坐标系是怎样建立的？由三条两两互相垂直的有向直线建立的由三条两两互相垂直的有向直线建立的. . 3. 3.通过平面直角坐标系或极坐标系，通过平面直角坐标系或极坐标系，使得平面上的点可以用直角坐标

2、或极坐使得平面上的点可以用直角坐标或极坐标表示，对空间一点，可以用空间直角标表示，对空间一点，可以用空间直角坐标表示，但在某些实际问题中，用空坐标表示，但在某些实际问题中，用空间直角坐标表示空间点的位置并不方便，间直角坐标表示空间点的位置并不方便，因此，我们还需要建立新的空间坐标系因此，我们还需要建立新的空间坐标系来解决这些问题来解决这些问题. .探究（一）：探究（一）：柱坐标系柱坐标系 思考思考1 1：有一个圆形体育场，自正东方向有一个圆形体育场，自正东方向起，按逆时针方向等分为十二个扇形区起，按逆时针方向等分为十二个扇形区域，顺次记为一区，二区域，顺次记为一区，二区十二区，十二区，那么每个

3、座位票是如何设定的？那么每个座位票是如何设定的？ 第几区，第几排，第几座第几区，第几排，第几座. . 思考思考2 2：设体育场第一排与体育场中心设体育场第一排与体育场中心O O的距离为的距离为300m300m，前后相邻两排的间距都，前后相邻两排的间距都为为1m1m，每层看台的高度为，每层看台的高度为0.6m0.6m，那么第，那么第九区第三排正中的位置九区第三排正中的位置A A与体育场中心与体育场中心O O的水平距离为多少的水平距离为多少m m？从正东方向到位置？从正东方向到位置A A的水平旋转角是多少？位置的水平旋转角是多少？位置A A距地面的距地面的高度为多少高度为多少m m？ 302m 3

4、02m， ，1.8m1.8m1712思考思考3 3：根据坐标思想，可以用数组根据坐标思想，可以用数组(302(302， ，1.8)1.8)表示点表示点A A的准确位置，那的准确位置，那么这个空间坐标系是如何建立的？么这个空间坐标系是如何建立的？1712x xO Oz z在水平面内建立极坐标系在水平面内建立极坐标系OxOx，过极点，过极点O O作水平面的垂作水平面的垂线线 Oz.Oz.P Px xO Oz z思考思考4 4：上述所建立的坐标系叫做上述所建立的坐标系叫做柱坐标柱坐标系系，对于空间一点，对于空间一点P P，点，点P P的柱坐标如何的柱坐标如何表示？表示？Q Qz z设点设点P P在水

5、平面上的射影为在水平面上的射影为Q Q，点，点Q Q的极坐标的极坐标为为 ( (，) )，点，点Q Q与点与点P P的有向距离为的有向距离为z z，则，则有序数组有序数组 ( (，z)z)为点为点P P的柱坐标的柱坐标. .思考思考5 5：为了表示方便，柱坐标为了表示方便，柱坐标 ( (，z)z)中三个坐标分量的取值范围分别中三个坐标分量的取值范围分别如何约定为宜？如何约定为宜？P Px xO Oz zQ Qz z00，00，2)2)， zRzR. .思考思考6 6：若按如图所示建立空间直角坐标若按如图所示建立空间直角坐标系和柱坐标系，那么点系和柱坐标系，那么点P P的直角坐标的直角坐标 (x

6、(x，y y，z) z) 和柱坐标和柱坐标( (，z)z)之间的互化之间的互化公式是什么？公式是什么？P Py yO OQ Qz zz zx xx xcoscos， y ysinsin， z zz.z.思考思考7 7：给定一个底面半径为给定一个底面半径为r r，高为，高为h h的的圆柱，建立柱坐标系，如何利用柱坐标圆柱，建立柱坐标系，如何利用柱坐标描述圆柱的侧面？描述圆柱的侧面？P Py yO Oz zx xQ Qr r， 00，2)2)， z0z0，h.h. 设点的直角坐标为设点的直角坐标为(1，1，1)，求它，求它在柱坐标系中的坐标在柱坐标系中的坐标.111cossinz 2解得解得= ，