材料力学-第四章扭转1

《材料力学-第四章扭转1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《材料力学-第四章扭转1（53页珍藏版）》请在文档大全上搜索。

1、第五章 扭转扭转一、扭转的概念及实例一、扭转的概念及实例5-1 5-1 扭转的概念扭转的概念一、扭转的概念及实例一、扭转的概念及实例5-1 5-1 扭转的概念扭转的概念一、扭转的概念及实例一、扭转的概念及实例5-1 5-1 扭转的概念扭转的概念螺旋桨轴螺旋桨轴受力特征：受力特征：杆受转向相反的力偶矩作用，力偶杆受转向相反的力偶矩作用，力偶作用面垂直于轴线。作用面垂直于轴线。变形特征：变形特征：横截面绕轴线相对转动。横截面绕轴线相对转动。扭转：横截面绕轴线（纵向线）作相对旋转为主要特征的变形形式。扭转角：横截面绕轴线（纵向线）相对角位移。外力偶(moment)：垂直于杆件轴线（纵向线）的横截面内

2、(往往在端部）的力偶。扭矩(Torque)：垂直于杆件轴线（纵向线）的横截面内的力偶。二、外力偶矩的计算二、外力偶矩的计算设某轮传递的功率设某轮传递的功率P P（kWkW），轴的转速是），轴的转速是n (r/minn (r/min）1)( 601000=kWPW2)( 2= enMW功率功率P P（kWkW）-每秒钟做的功。每秒钟做的功。则每分钟做功为则每分钟做功为外力偶外力偶 M Me e 每分钟做的功为：每分钟做的功为：.(1)=(2) 1000 60=2ekWN mPn M得kW9549r/minN meePPMnnMPS7024r/minN meePPMnnM(4-1)最大功率一般用马

3、力 (PS)或千瓦(kw)来表示。1马力等于0.735千瓦5-2 5-2 扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图Tm Tm扭矩扭矩 例例5-15-1图示传动轴，主动轮图示传动轴，主动轮A A输入功率输入功率N NA A=50 =50 马力，从马力，从动轮动轮B B、C C、D D输出功率分别为输出功率分别为 N NB B=N=NC C=15=15马力马力 ，N ND D=20=20马马力，轴的转速为力，轴的转速为n=300n=300转转/ /分。作轴的扭矩图。分。作轴的扭矩图。eMT nneMT 扭矩T的符号规定：r/min300=PS20PS15PS50nNNNNDCBA解：解：mN11703005070

4、247024nNMAAmN4683002070247024mN3513001570247024nNMnNMMCDBCBmN3511BMTmN702)(2CBMMTmN4683DMTmN1170mN351 mN351 mN468T(N m)TTT123351702468 N mN mN m5-3 5-3 薄壁圆筒的扭转薄壁圆筒的扭转一、薄壁圆筒的扭转实验一、薄壁圆筒的扭转实验受扭前在其表面上用圆周线受扭前在其表面上用圆周线nnnn，mmmm和纵向线画成方和纵向线画成方格格, ,然后加载，观察方格变形情况。然后加载，观察方格变形情况。eMeMnnmm观察现象观察现象(1) 圆周线的形状、大小及圆周

5、线之间的距离没有改变（平圆周线的形状、大小及圆周线之间的距离没有改变（平面面nn，mm仍保持平行）。仍保持平行）。rl(2) (2) 纵向线倾斜了同一微小角度纵向线倾斜了同一微小角度mmnn(3)(3)方格变为斜棱形。设想方格变为斜棱形。设想:mm:mm相对相对nnnn转动转动, ,方格两方格两边发生相对错动，但两对边之间距离不变，圆筒边发生相对错动，但两对边之间距离不变，圆筒半径尺寸不变。半径尺寸不变。根据以上实验现象根据以上实验现象, ,可得结论：可得结论： 圆筒横截面上只有剪应力，圆筒横截面上只有剪应力，而无正应力。由于壁很簿，可而无正应力。由于壁很簿，可认为剪应力认为剪应力 沿簿壁均匀

6、分布，沿簿壁均匀分布，方向垂直于半径与周线相切。方向垂直于半径与周线相切。 剪应力在截面上均匀分布，剪应力在截面上均匀分布，方向垂直于半径与周线相切。方向垂直于半径与周线相切。TT?eMeM剪应力互等定理剪应力互等定理dxdyyxxyd)d(d)d(微元体微元体 单元体单元体纯剪切：单元体上只纯剪切：单元体上只有剪应力而无正应力。有剪应力而无正应力。剪应力互等定理剪应力互等定理 : : 在相互垂直在相互垂直的两个平面上的两个平面上, ,剪应力一定成对剪应力一定成对出现，其数值相等，方向同时出现，其数值相等，方向同时指向或背离两平面的交线。指向或背离两平面的交线。(5-3)根据精确的理论分析根据

7、精确的理论分析, ,当当 r/10r/10时时, ,上式的误差不上式的误差不超过超过4.52%,4.52%,是足够精确的。是足够精确的。TArAdAddA2rrT 22 rTr02AT(5-2)二二. . 扭转应力扭转应力三三. . 扭转角扭转角rl3/.2TllrGr四、剪切胡克定律四、剪切胡克定律 在纯剪状态下，在纯剪状态下，单元体相对两侧面将单元体相对两侧面将发生微小的相对错动，发生微小的相对错动，原来互相垂直的两个原来互相垂直的两个棱边的夹角改变了一棱边的夹角改变了一个微量个微量 。 两正交线段的直两正交线段的直角改变量角改变量剪应变。剪应变。 薄壁圆筒的实验薄壁圆筒的实验, , 证明

8、剪应力与剪应变之间存在证明剪应力与剪应变之间存在着象拉压胡克定律类似的关系：当剪应力不超过材着象拉压胡克定律类似的关系：当剪应力不超过材料剪切比例极限料剪切比例极限p p, ,即当即当p p时，时，剪应力与剪应变剪应力与剪应变成正比。成正比。该式称为该式称为剪切胡克定律剪切胡克定律。 G材料常数：材料常数：剪切弹性模量剪切弹性模量G G拉压弹性模量拉压弹性模量E E泊松比泊松比GE2 1 ()(5-4) G gs_4_2 剪切胡克定律剪切胡克定律 （42）剪切胡克定律式中G剪切弹性模量；剪应变。gs_4_3材料弹性常数之间关系材料弹性常数之间关系 )1(2 EG （43）gs_4_4 剪切弹性

9、应变能密度剪切弹性应变能密度 Gu2212 （44）5-4 5-4 等直圆杆扭转时的应力等直圆杆扭转时的应力. .强度条件强度条件一、圆杆扭转时横截面上的应力一、圆杆扭转时横截面上的应力静力学关系静力学关系三种关系：物理关系三种关系：物理关系变形几何关系变形几何关系1.1.变形几何关系变形几何关系 观察到下列现象观察到下列现象: :(1)(1)各圆周线的形状、大小以及两圆周线间的距离没变化各圆周线的形状、大小以及两圆周线间的距离没变化(2)(2)纵向线仍近似为直线纵向线仍近似为直线, , 但都倾斜了同一角度但都倾斜了同一角度（3 3）表面方格变为菱形。）表面方格变为菱形。平截面假设：平截面假设

10、： 变形前为平面的横截面变形后仍为平面，它像刚性变形前为平面的横截面变形后仍为平面，它像刚性平面一样绕轴线旋转了一个角度。平面一样绕轴线旋转了一个角度。dddrx 外表面 ddx xddxrdd横截面上距形心为横截面上距形心为 的任一点处应变的任一点处应变 剪应力方向垂直于半径。剪应力方向垂直于半径。根据剪切胡克定律根据剪切胡克定律, , 当剪当剪应力不超过材料的剪切比例极限时应力不超过材料的剪切比例极限时 G Gxdd(a)(b)2. 物理关系物理关系3.3.静力学关系静力学关系dAdAoTAAdTAxGAdddGxATAddd2则ddxTG IpIApA2d极惯性矩(5-5)maxmax

11、GxddmaxmaxTIp GTG IppITTWt)(max抗扭截面模量ptIW 由由(b)(b)式：式：（5-6）（5-7）dotpWI 和抗扭截面模量圆与圆环的极惯性矩. 42/02d2dpI42/24d324dIpWItpmax2/dIpd316(5-8)(5-9)（5-10）(5-11)/2244/22d()32DpdIDd 44(1)32pID34max(1)16ptIDW 例例5-25-2内外径分别为内外径分别为20mm20mm和和40mm40mm的空心圆截面的空心圆截面轴，受扭矩轴，受扭矩T=1kNT=1kNm m作用，计算横截面上作用，计算横截面上A A点的剪应点的剪应力及横