数形结合思想教材

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1、 数形结合思想是数学中重要的思想方法它根据数学问题中条件和结论之间的内在联系，既分析其数量关系，又揭示其几何意义，使数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并充分利用这种结合，探求解决问题的思路，使问题得以解决的思考方法几何图形的形象直观，便于理解；代数方法的一般性，解题过程的操作性强，便于把握专题突破九专题突破九 数形结合思想数形结合思想 解题策略：数形结合思想包含“以形助数”和“以数助形”两个方面即用数形结合思想解题可分两类：一是依形判数，用形解决数的问题，常见于借用数轴、函数图象、几何图形来求解代数问题；二是就数论形，用数解决形的问题，常见于运用恒等变形、建立方程(组)、面积转换等求解几何问题

2、.专题突破九专题突破九 数形结合思想数形结合思想 类型之一与数轴结合的问题类型之一与数轴结合的问题6 6 专题突破九专题突破九 数形结合思想数形结合思想专题突破九专题突破九 数形结合思想数形结合思想专题突破九专题突破九 数形结合思想数形结合思想 例22012咸宁 某景区的旅游线路如图X92所示，其中A为入口，B，C，D为风景点，E为三岔路的交汇点，图中所给数据为相应两点间的路程(单位：km)甲游客以一定的速度沿线路“ADCEA” 步行游览，在每个景点逗留 的时间相同，当他回到A处时， 共用去3 h甲步行的路程s(km) 与游览时间t(h)之间的部分函数 图象如图所示 类型之二与函数图象结合的问

3、题类型之二与函数图象结合的问题图图X9X92 2专题突破九专题突破九 数形结合思想数形结合思想 (1)求甲在每个景点逗留的时间，并补全图象； (2)求C，E两点间的路程； (3)乙游客与甲同时从A处出发，打算游完三个景点后回到A处，两人相约先到者在A处等候，等候时间不超过10分钟如果乙的步行速度为3 km/h，在每个景点逗留的时间与甲相同，他们的约定能否实现？请说明理由专题突破九专题突破九 数形结合思想数形结合思想专题突破九专题突破九 数形结合思想数形结合思想 (2)解法一：甲步行的总时间为30.522(h) 甲的总行程为224(km) C，E两点间的路程为41.610.80.6(km) 解法

4、二：设甲沿CEA步行时，s与t的函数关系式为s2tm.则22.3m2.6.m2.s2t2. 当t3时，s2324. C，E两点间的路程为41.610.80.6(km)专题突破九专题突破九 数形结合思想数形结合思想专题突破九专题突破九 数形结合思想数形结合思想图图X9X93 3专题突破九专题突破九 数形结合思想数形结合思想专题突破九专题突破九 数形结合思想数形结合思想 根据函数图象求函数解析式、方程或不等式的解等问题，是利用数形结合思想解决函数问题的主要题型解决这类问题的关键是要熟悉函数的性质，以及函数与方程、不等式之间的关系.专题突破九专题突破九 数形结合思想数形结合思想 类型之三与几何图形结合的问题类型之三与几何图形结合的问题专题突破九专题突破九 数形结合思想数形结合思想图图X9X94 4专题突破九专题突破九 数形结合思想数形结合思想专题突破九专题突破九 数形结合思想数形结合思想 本题考查求代数式最小值的问题，通过“变数为形”转化为几何中的轴对称、最短路线问题，解答的关键是建立几何模型，利用数形结合求解这类问题既考查学生的阅读能力，又考查学生的创新思维能力，是近几年中考命题的重点之一.专题突破九专题突破九 数形结合思想数形结合思想