最新人教版_2013_相似三角形复习_ppt

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1、复习课复习课钟老师钟老师一、复习：1、相似三角形的定义是什么？答：对应角相等， 对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形.2、判定两个三角形相似有哪些方法？答：A、用定义；B、用预备定理；C、用判定定理1、2、3.D、直角三角形相似的判定定理3、相似三角形有哪些性质1、对应角相等，对应边成比例2、对应角平分线、对应中线、对应高线、对应周长的比都等于相似比。3、相似三角形面积的比等于相似比的平方。一一.填空选择题填空选择题:1.(1) ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AED= B，那么 AED ABC，从而 (2) ABC中，AB的中点为E，AC的中点为D，连结ED， 则 AED与 AB

2、C的相似比为_.2.如图，DEBC, AD:DB=2:3, 则 AED和 ABC 的相似比为.3. 已知三角形甲各边的比为3:4:6， 和它相似的三角形乙 的最大边为10cm， 则三角形乙的最短边为_cm.4.等腰三角形ABC的腰长为18cm，底边长为6cm,在腰AC上取点D, 使ABC BDC, 则DC=_.AD( ) =DEBC ABCDEAC2:552cm1:25. 如图，ADE ACB, 则DE:BC=_ 。6. 如图，D是ABC一边BC 上一点，连接AD,使 ABC DBA的条件是（ ）. A. AC:BC=AD:BD B. AC:BC=AB:AD C. AB2=CDBC D. AB

3、2=BDBC7. D、E分别为ABC 的AB、AC上的点，且DEBC，DCB= A，把每两个相似的三角形称为一组，那么图中共有相似三角形_组。DACBABEDCACBDE27331:3D4二、证明题：二、证明题：1. D为ABC中AB边上一点， ACD= ABC. 求证：AC2=ADAB.2. ABC中, BAC是直角，过斜 边中点M而垂直于斜边BC的直线 交CA的延长线于E，交AB于D， 连AM. 求证： MAD MEA AM2=MD ME3. 如图，ABCD，AO=OB， DF=FB，DF交AC于E， 求证：ED2=EO EC.ABCDABCDEMABCDEFO4. 过ABCD的一个顶点A

4、作一直 线分别交对角线BD、边BC、边 DC的延长线于E、F、G . 求证：EA2 = EF EG .5. ABC为锐角三角形，BD、CE 为高 . 求证： ADE ABC （用两种方法证明）.6. 已知在ABC中，BAC=90， ADBC,E是AC的中点，ED交 AB的延长线于F. 求证: AB:AC=DF:AF.ABCDEFGABCDEADEFBC 解:AED=B, A=A AED ABC（两角对 应相等，两三角形相似） ADAC =DEBC ABCDE1.(1) ABC中，D、E分别是AB、AC上的点， 且AED= B，那么 AED ABC， 从而 AD( ) =DEBC 解 :D、E分

5、别为AB、AC的中点 DEBC，且 ADEABC 即ADE与ABC的相似比为1:2 ADAB =AEAC =12 ABCDE(2) ABC中，AB的中点为D，AC的中点为E，连结DE， 则 ADE与 ABC的相似比为_2. 解: DEBC ADEABC AD:DB=2:3 DB:AD=3:2 (DB+AD):AD=(2+3):3 即 AB:AD=5:2 AD:AB=2:5 即ADE与ABC的相似比为2:5 ABCDE如图，DEBC, AD:DB=2:3, 则 AED和 ABC 的相似比为.3.已知三角形甲各边的比为3:4:6， 和它相似的三角形乙 的最大边为10cm， 则三角形乙的最短边为_c

6、m.DEFABC解: 设三角形甲为ABC ，三角形乙为 DEF，且DEF的最大边为DE，最短边为EF DEFABC DE:EF=6:3即 10:EF=6:3 EF=5cm4.等腰三角形ABC的腰长为18cm，底边长为6cm,在 腰AC上取点D, 使ABC BDC, 则DC=_.ABCD解: ABC BDC 即 DC=2cm186 =6DC ACBC =BCDC 5.ABCDE3327AEAB =ADAC =13 解: ADEACB 且 如图，ADE ACB, 则DE:BC=_ 。DEBC =AEAB =13 7. D、E分别为ABC 的AB、AC上的点，DEBC， DCB= A，把每两个相似的

7、三角形称为一组， 那么图中共有相似三角形_组。ABEDC解: DEBC ADE= B, EDC=DCB=A DEBC ADE ABC A= DCB, ADE= B ADE CBD ADE ABC ADE CBD ABC CBD DCA= DCE, A= EDC ADC DEC1. D为ABC中AB边上一点，ACD= ABC. 求证：AC2=ADABABCD分析:要证明AC2=ADAB，需要先将乘积式改写为比例式 ，再证明AC、AD、AB所在的两个三角形相似。由已知两个三角形有二个角对应相等，所以两三角形相似，本题可证。ACAD =ABAC 证明: ACD= ABC A = A ABC ACD

8、AC2=ADABACAD =ABAC 2. ABC中， BAC是直角，过斜边中点M而垂直于 斜边BC的直线交CA的延长线于E， 交AB于D，连AM. 求证： MAD MEA AM2=MD MEABCDEM分析：已知中与线段有关的条件仅有AM=BC/2=BM=MC,所以首先考虑用两个角对应相等去判定两个三角形相似。AM是 MAD 与 MEA 的公共边，故是对应边MD、ME的比例中项。证明：BAC=90 M为斜边BC中点 AM=BM=BC/2 B= MAD又 B+ BDM=90 E+ ADE= 90 BDM= ADEB=EMAD= E又 DMA= AMEMAD MEA MAD MEA 即AM2=M