流体力学_lecture4_流体静力学2
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1、 油箱、水箱、密封容器、管道、锅炉、水池、桥墩、油箱、水箱、密封容器、管道、锅炉、水池、桥墩、水闸及堤坝等结构物的强度水闸及堤坝等结构物的强度; ;液体中潜浮物体的受力，以液体中潜浮物体的受力，以及液压油缸、活塞及各种形状阀门的受力及液压油缸、活塞及各种形状阀门的受力; ; 力的大小、方向、作用点位置力的大小、方向、作用点位置v流体静压力的应用流体静压力的应用静压力取决于静压力取决于（1 1）壁面形状（平面、柱面、三维曲面）壁面形状（平面、柱面、三维曲面）（2 2）壁面上的流体静压强分布规律）壁面上的流体静压强分布规律v流体静压力的计算流体静压力的计算空间分布力系的合力求解问题空间分布力系的合
2、力求解问题（1 1）压强分布图）压强分布图（2 2）平行移轴定理（面积矩、惯性矩、惯性积）平行移轴定理（面积矩、惯性矩、惯性积）（3 3）空间力系力矩定理）空间力系力矩定理2-52-5 流体静力学流体静力学- -对壁面的作用对壁面的作用v流体静压力计算流体静压力计算平行力系，非平行力系只需计算相对压强的合力平面面积A对 轴的惯性矩xAIdAy2x平面面积A的惯性积yxAIxydA AyIIccx2平行移轴定理AyxIIccxycxycxx cyy xyOAC平面面积A对 轴的面积矩AyydAcAx2-52-5 流体静力学流体静力学- -对壁面的作用对壁面的作用v平面上流体总静压力的解析法平面上
3、流体总静压力的解析法合力合力平面平面A A上的静压力上的静压力ApAhAyAydPdPcccAAsinsindAyhdApdAdPsin，微元上的静压力为，微元上的静压力为已知：平面已知：平面A A与液面成与液面成 倾角，常密度流体，液面为大气压，倾角，常密度流体，液面为大气压， 求：相对压强在平面求：相对压强在平面A A上产生的总压力上产生的总压力取微元面积取微元面积 dA解解：建立坐标系，找出压强分布规律。假定形心建立坐标系，找出压强分布规律。假定形心C C及压力中心及压力中心D D，结论：作用在平面上的结论：作用在平面上的静压力的大小等于形心处静压力的大小等于形心处的压强乘以平面面积的压
4、强乘以平面面积2-52-5 流体静力学流体静力学- -对壁面的作用对壁面的作用作用线在什么位置？AyIAyIAhdAyPydPycxcxcAADsinsinsin2对对 轴取矩轴取矩x平面面积平面面积A A对对 轴的惯性矩轴的惯性矩xAIdAy2x是平面是平面A A的形心坐标的形心坐标cy 根据根据 合力矩定理合力矩定理合力对任一轴的力矩合力对任一轴的力矩等于各分力对该轴的等于各分力对该轴的力矩之和。力矩之和。ADydPPy对对OXOX轴取矩，轴取矩，求压力中心求压力中心 在在 方方向上的坐标。向上的坐标。Dy2-52-5 流体静力学流体静力学- -对壁面的作用对壁面的作用用用 表示面积表示面
5、积A A对于对于CCCC轴的惯性矩，则由材料轴的惯性矩，则由材料力学中的惯性矩平行换轴公式得力学中的惯性矩平行换轴公式得cIAyIIccx2cDccyyAyI , 0即即压力中心压力中心D D恒在平面形心恒在平面形心C C下方下方。规则形状的规则形状的IcIc等可由表等可由表2-2-2 2查出查出0AyIyycccD称偏距称偏距。代入AyIycxDcccDyAyIy得2-52-5 流体静力学流体静力学- -对壁面的作用对壁面的作用作用线在什么位置？求压力中心求压力中心 在在 方方向上的坐标。向上的坐标。xDAyIAyIAhxydAPxdPxcxycxycAADsinsinsin是平面面积是平面
6、面积A A对对 轴的惯性积轴的惯性积xyAIxydA yx、用用 表示面积表示面积A A对过形心的轴的惯性积，可得：对过形心的轴的惯性积，可得：xycIAyxIIccxycxyAyIxxcxyccDcDxx图形关于图形关于y y 轴对称轴对称注意！坐标原点选在自由液面上注意！坐标原点选在自由液面上2-52-5 流体静力学流体静力学- -对壁面的作用对壁面的作用解解 ： 设作用于闸门上水的总压力为P，作用点D在水下的深 度为hD，旋转轴0-0通过闸门的形心C，位于水深hc处。 则作用在闸门上转矩 例例2 2-5-5 在蓄水池底部安装有涵洞闸门，与水平面成在蓄水池底部安装有涵洞闸门，与水平面成=8
7、0=80的倾角，闸门为圆形，直径的倾角，闸门为圆形，直径D=1.25mD=1.25m，可绕通过其形可绕通过其形心心C C的水平轴旋转。试证明作用于闸门上的转矩与闸门在水的水平轴旋转。试证明作用于闸门上的转矩与闸门在水下的深度无关。若闸门完全被水淹没，求作用于闸门上的转下的深度无关。若闸门完全被水淹没，求作用于闸门上的转矩。矩。sinCDhhPCDPM闸门所受总压力42DhgPCAhIhhCxCCDsinsinsin压力中心的淹没深度注意！坐标系是有倾角的注意！坐标系是有倾角的2-52-5 流体静力学流体静力学- -对壁面的作用对壁面的作用由该式可以看出：转矩由该式可以看出：转矩M M与与h h
8、c c无关无关因此：闸门全部淹没时，作用于闸门上的转矩与其所在因此：闸门全部淹没时，作用于闸门上的转矩与其所在的水深无关。的水深无关。所以作用在闸门上的转矩为sin42AhIDhgMCxCC 将g=9.8m/s2，=1000kg/m3，D=1.25m，=80代入上式得到闸门所受的转矩)(115680sin225. 1410008 . 94NmM答：答： 略。sin244DgM代入上式得闸门所受的转矩44244DrIxC由表得圆形面积的惯性矩2-52-5 流体静力学流体静力学- -对壁面的作用对壁面的作用如图所示宽度为如图所示宽度为B、高度为高度为H的的平板矩形闸门，因为其形心在平板矩形闸门，因
9、为其形心在C的矩形的中点，得到总压力的矩形的中点，得到总压力结论结论总压力的大小总压力的大小等于等于压强分布图压强分布图的面的面积乘以宽度积乘以宽度压力棱柱压力棱柱的体积；的体积；作用点在压力棱柱的重心位置作用点在压力棱柱的重心位置BHHhgAhgPC21BHhhg221mAhIhAyIyyccccccD17. 24 . 2*28 . 02（对在液体中直立或倾斜的平面都同样适用）（对在液体中直立或倾斜的平面都同样适用）v矩形平面上流体总静压力的图解法矩形平面上流体总静压力的图解法 特例特例 HB2-52-5 流体静力学流体静力学- -对壁面的作用对壁面的作用v柱面上的流体静压力柱面上的流体静压
10、力如图，柱面在坐标面如图，柱面在坐标面 上投影为一条上投影为一条 曲线，因而沿曲线，因而沿 方向没有作用力。方向没有作用力。xozabyzzxxpdApdApdApdAcosdFcosdFcosdFcosdF合力大小为22FFFzxzxtgFF合力方向为柱面上的流体静压力在柱面上取一微元面在柱面上取一微元面dAdA, ,受力受力dFdF= =p p dA=dA= ghgh dA pAzAzzAxcAxAxxVhdApdAVAhhdApdAzzxxxFF2-52-5 流体静力学流体静力学- -对壁面的作用对壁面的作用设其淹没深度是设其淹没深度是h h，则其表面压强则其表面压强 ，于是，于是微元面
11、积上的流体静压力为微元面积上的流体静压力为 在空间壁面在空间壁面A A上任取一微元面积上任取一微元面积dAdnA hp)(dApdnF F流体微元静压力矢量流体微元静压力矢量kjikjikjizyxzyxpdApdApdAdFdFdFdFdFdFdcoscoscosF Fv任意空间壁面上的流体静压力任意空间壁面上的流体静压力AAAhdAdAhdAp)()()(nnnF Fp式中的静压强式中的静压强 一般只用表压强一般只用表压强。整个受压面积整个受压面积A A上的静压力为上的静压力为yzAApxnoBC作用力的大小和方向作用力的大小和方向2-52-5 流体静力学流体静力学- -对壁面的作用对壁面
