第二章 伪随机码.

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1、第二章第二章 伪随机码伪随机码 主讲：侯春燕主讲：侯春燕# 2主要内容主要内容n2.1 伪随机码的概念n2.2 m序列n2.3 Gold序列n2.4 M序列2.1 伪随机码的概念伪随机码的概念n伪随机码伪随机码（Pseudo Random Code，Pseudo Noise Code，PN码，伪噪声码）是一种具有类似白噪声性质的码， 也称为伪随机(伪噪声)序列。n白噪声白噪声是随机过程，瞬时值服从正态分布，功率谱在很宽的频带内都是均匀的；具有优良的相关特性，白噪声的自相关函数类似于函数。但无法实现对其进行放大、调制、检测、同步及控制等操作。n大部分伪随机码都是周期码，可以人为地加以产生与复制，

2、通常由二进制移位寄存器来产生。 # 32.1 伪随机码的概念伪随机码的概念 伪随机码特点伪随机码特点n伪随机信号必须具有尖锐的自相关函数，而互相关函数值应接近0值；n有足够长的码周期，以确保抗侦破与抗干扰的要求；n码的数量足够多，用来作为独立的地址，以实现码分多址的要求；n工程上易于产生、加工、复制与控制。# 42.1 伪随机码的概念伪随机码的概念n讨论仅限于等长二进制码，即码字长度(周期)相等，且码元都是集合 +1，-1的元素。 n设ai与bi是周期为N的两个码序列，即aN+i=ai，bN+i=bi 。n互相关函数n若 ，则ai 与bi 正交。n自相关函数# 5NiiiabbaNR11)(N

3、iiiaaaNR11)(0)(abR2.1 伪随机码的概念伪随机码的概念 对于二元域0，1的码序列ai ，令 可将二元域0，1映射为集合-1，+1 。 二元域与集合的映射# 6iiab21二元域集合0，1+1，-11-10+1模2加法普通乘法自相关函数也可表示为( )ADADR ADN其中：A是对应码元相同的数目(同为元素1或同为元素0的数目)，D是对应码元不相同的数目。2.1 伪随机码的概念伪随机码的概念 狭义伪随机码狭义伪随机码n若码长为N的周期序列 的自相关函数具有 广义伪随机码广义伪随机码n若码长为N的周期序列 的自相关函数具有# 7111( )0, 1,2,1Naii imNR a

4、amNmNN ia ia111( )0, 1 , 2,1Nai i i m NR aam m NN 2.1 伪随机码的概念伪随机码的概念 例2-1：求伪随机码序列 自相关函数？# 82.2 m序列序列nm序列是一种伪随机序列，有优良的自相关函数，是狭义伪随机序列。nm序列易于产生与复制，在扩频技术中得到广泛应用，并且在m序列基础上还能构成其他的码序列。直接序列扩频系统中，用于扩展基带信号；频率跳变系统中，用来控制频率合成器，组成跳频图案。nm序列是最长线性移位寄存器序列，是由移位寄存器加反馈后形成的。# 92.2 m序列序列线性线性移位寄存器移位寄存器 寄存器的状态。 第i位寄存器的反馈系统。

5、 表示无反馈 ； 表示有反馈。 当一个时钟脉冲到来时，各级状态自左向右至下一级，末级输出，同时，模2加法器输出反馈到第一级，形成新状态。# 10i raic0ic 1ic 01rcc2.2 m序列序列线性线性移位寄存器移位寄存器 动态线性移位寄存器反馈逻辑表示方式反馈逻辑表示方式n特征多项式n递归关系式r级线性反馈移位寄存器的特征多项式为动态线性移位寄存器的递归关系式# 112012( )0, 1rrif xccx c xcxc1, 02211iririiicacacaca2.2 m序列序列线性线性移位寄存器移位寄存器 例2-2：如图四级线性移位寄存器，设寄存器的初始状态为 ，求移位寄存器的产

6、生序列？ 当初始状态为 ，求移位寄存器的产生序列？ 当初始状态为 ，求移位寄存器的产生序列？# 12 0123, ,1,0,0,0a a a a0123,0,1,1,0a a a a 0123,0,0,0,0a a a a2.2 m序列序列线性线性移位寄存器移位寄存器 例2-3：如图四级线性移位寄存器，设寄存器的初始状态为 ，求移位寄存器的产生序列？ 当初始状态为 ，求移位寄存器的产生序列？# 13 0123, ,1,0,0,0a a a a 0123, ,1,0,1,1a a a a2.2 m序列序列线性线性移位寄存器移位寄存器 结论：结论：n移位寄存器产生序列具有周期性，且周期为 。n级数

7、相同的线性移位寄存器的输出序列和反馈逻辑有关。n同一个线性移位寄存器的输出序列还和起始状态有关。n当初始状态是0状态时，移位寄存器的输出是0序列。n对于级数为r的线性移位，当周期 时，改变移位寄存器初始状态只改变序列的初相。这样的序列称为最大长度序列或m序列。# 1421rN 21rN 2.2 m序列序列m序列的产生序列的产生n m序列序列 r级线性移位寄存器，除去0状态输出序列外，能产生的序列的最大可能周期 ，把这样具有最大长度周期的线性移位寄存器序列称为最大(最长)周期的r级线性移位寄存器序列，简称m序列。# 1521rN 2.2 m序列序列m序列的产生序列的产生n本原多项式本原多项式 若

8、由r次特征多项式f(x)所产生的序列是m序列，则称f(x)为r次本原多项式本原多项式。 式中 仅指明其系数（1或0）代表 的值，x本身的取值并无实际意义，也不需要去计算x的值。 r 级线性移位寄存器是否产生m序列，与特征多项式有密切关系，由反馈系数决定的。# 162012( )0, 1rrif xccx c xcxcixic2.2 m序列序列m序列的产生序列的产生 部分部分m序列反馈系数表序列反馈系数表# 17级数r周期N反馈系数ci（八进制）37134152353145,67,75663103,147,1557127203,211,217,235,277,313，325,345,367825

9、5435,453,537,543,545,551,703,74795111021,1055,1131,1157,1167,11751010232011,2033,2157,2443,2745,34712.2 m序列序列m序列的产生序列的产生 例2-4：由表查出级数r4的反馈系数为23,求其本原多项式，并试画出m序列发生器的结构图。# 182.2 m序列序列m序列的产生序列的产生 例2-5：由表查出级数r5的反馈系数为45和67,求其本原多项式，并试分别画出m序列发生器的结构图。# 192.2 m序列序列m序列的产生序列的产生n问题问题 在某些情况下，我们并不关心产生m序列移位寄存器的具体结构，

10、而只关心m序列 ，即移位寄存器的输出序列。n 解决方法解决方法 可以通过求解输出序列多项式 的方法得到。输出序列多项式 的系数系数就是所要求的输出序列。 多项式 称为序列 的生成多项式生成多项式或序列多项式序列多项式。 事实上，在给定特征多项式特征多项式与移位寄存器初始状态移位寄存器初始状态的情况下，移位寄存器的输出序列被唯一确定输出序列被唯一确定。# 20 ia)(xG)(xG)(xGia2.2 m序列序列m序列的产生序列的产生 【在初始状态为在初始状态为0001的条件下的条件下】，线性移位寄存器的序列多项式 与特征多项式 关系为 求输出序列步骤求输出序列步骤：1. 根据给定的移位寄存器结构

11、，给出特征多项式f(x)。2. 利用G(x)=1/f(x)进行长除运算，且只计算到余数为 ，其中N为序列周期，长除运算中模2减按模2加运算进行。3. 根据G(x)与 之间的对应关系，求得线性移位寄存器序列。# 21)(xG)(xf)(1)(xfxGNx ja2.2 m序列序列m序列的产生序列的产生 例2-6：由表查出级数r3的反馈系数为13,求其生成的m序列# 222.2 m序列序列m序列的产生序列的产生 例2-7：由表查出级数r4的反馈系数为23,求其生成的m序列。# 232.2 m序列序列m序列的产生序列的产生 例2-8：由表查出级数r5的反馈系数为75,求其生成的m序列。# 242.2