第七章 平面电磁波
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1、第七章第七章 平平 面面 电电 磁磁 波波27-1 理想电介质中的平面电磁波7-2 理想电介质中的正弦平面电磁波7-3 导电及半导电媒质中的平面电磁波、波的衰减与透入深度7-4 电流与磁通的趋肤效应、涡流 7-5 正弦平面电磁波对理想导体平面的垂直入射 第七章 平面电磁波 本章主要研究平面电磁波的传播规律和特点。波从波源发出后，于相同时刻到达的各点相联而成的空间曲面称之为波阵面。 所谓平面电磁波，即是电磁波的波阵面都是平行平面，且在波阵面上各点电场及磁场强度都相等的电磁波。在直角坐标中，假定平面电磁波沿x轴传播，电场只有y轴分量，则磁场仅有z轴分量，但它们是有联系的。37-1 理想电介质中的平
2、面电磁波 设空间充满理想电介质( )且无运流电流，此时 平面电磁波是指波阵面均为平行平面且平面上各点的电场及磁场强度均相等的电磁波。由于波的行进方向与波阵面(平行平面)垂直，故波仅沿某一方向传播。tHHrottHErot(7-1) (7-2)理想电介质中的平面电磁波理想电介质中的平面电磁波 设场量仅为空间坐标x及时间t的函数，亦即x为定值的平面上，其各点在同一时刻，具有同一的电场强度与磁场强度0, 0zEyEzHyH04xHexHeHHHxeeeHrotyzyzyxzyx00 (7-3) tEetHetEexHexHezzyyxxyzzy(7-4)0tExtExHyztExHzy0tHx (7
3、-7) 同理， 由式 (7-2) 得 (7-8) tHxEyz (7-9) (7-5)得(7-6)(7-10)tHxEzy5 Ex,Hx为零或为恒定分量，可令其为零。由于电场强度为 xx方向，因而电场强度E必在与yoz平面平行的平面上。0 xHy0tHy 若E仅有y轴分量，则E=Ey，Ez=0。在此情况下式(7-7)、式(7-9)将简化为 及 ， 故可令Hy=0，因而有H=Hz。此时电场强度E与磁场强度H处于同一平面之内且相互垂直。这说明电场强度的y轴分量仅与磁场强度的z轴分量有关。 为了求得Ey和Hz，所需求解的方程仅留下式(7-6)、式(7-10)。图7-1 电场强度只有y轴分量磁场强度只
4、有z轴的分量平面电磁波6tiLxutHxEzytuCxitExHyz无损耗线均匀传输线方程归纳上述两式可得一维波动方程 类比无损耗均匀传输线方程的解，求得方程的解以及其它相应量的关系：理想电介质中平面电磁波传播方程归纳上述两式可得一维波动方程22222xuvtu22222xivti22222xEvtEyy22222xHvtHzz(7-11)(7-12)(7-13)(7-14)7其中 ，因其具有阻抗的量纲，故称为均匀输电线路的波阻抗。 RLZC/cZ其中 亦具有阻抗量纲为媒质的波阻抗。电场强度、磁场强度亦系由其正向行 波分量与反向行波分量所组成，其本身亦为具有波动性质的波。 电压、电流系由其正向
5、行波分量与反向行波分量所组成，而其本身亦为具有波动性质的波。)()(21vtxfvtxfu)()(121vtxfvtxfZic)()(21vtxFvtxFEY)()(121vtxFvtxFZHcz(7-16)(7-15)LCv1LCv1其中 系电压、电流波沿线传播的速度，称为波速。 其中 系电磁波在理想电介质中传播的速度，称为波速。 8电磁行波、波速与波阻抗电磁行波、波速与波阻抗 平面电磁波是具有波动性质的波。现将电场强度与磁场强度表达式记为YyyEEvtxFvtxFE)()(21zzczHHvtxFvtxFZH)()(121(7-17)(7-18)各表示电场与磁场的正向行波分量表示相应的反向
6、行波分量zyHH ,zyHE ,图7-2正向行波波形9 （1）电场强度的正向行波分量1.分析分析)(11vtxFEy(7-19) 于不同时刻观察电场强度分量 在空间的分布波形，则 于每一时刻在空间的分布波形彼此相同，只是波的位置向x方向移动了一个距离。yEyE图7-3 正方向波随时间例如某一定时刻t1，空间某一定点x1的电场强度之值为 ，若在时刻t2该值已运行至x2处，令 故得)(11vtxF)()(2111vtxFvtxF因而有2211vtxvtx1212ttxxv10 同样 是以速度沿与x轴相反方向运动的行波，称之为反向行波或反射波、回波。 以函数 分布在空间的整个波形，将以速度向x方向推
7、进，这种沿x方向推进的波称之为正向行波 或入射波、直波。 )(11vtxF 与 的正方向(即z轴方向)相同，而 的正方向则与Hz的正方向相反。)(2vtxFEy（2）磁场强度HzzzzHHHzHzHzH11 图7-4 电磁波的行波（a）电磁波的正向行波（b）电磁波的反向行波 电场强度的正向行波分量 与磁场强度的正向行波分量 均是以速度沿x方向推进的波，组成统一的正向电磁波，并遵守右螺旋法则(由 转向 )沿x方向在空间传播。而 则与 组成统一的反向电磁波，同样遵循右螺旋法则(由 转向 )反x方向在空间传播。yEyE2.结论结论yEzHyEzHyEzHzH12ycyzEZEH/1ycyzEZEH/
8、1 在只有正向行波或只有反向行波的情况，空间每点在任一时刻的电场能量密度与磁场能量密度是相等的，即 2222HE (7-22)(7-21)(7-20)3.能量问题能量问题 电磁波在空间的传播过程，即是电磁能量在空间的传播过程。13zycHEZ377120/00cZ 媒质的波阻抗(7-24) 它等于电场强度正向分量(或电场强度反向分量)与磁场强度正向分量(或磁场强度反向分量)之比。它与均匀传输线中的波阻抗相似。（1）电磁波在空间传播的速度称为波速。波速仅与媒质的性能有关，在真空中smv/1031041085. 811871200(7-23)3.常用概念常用概念（2）真空中14例例7-1 空间有一
9、平面电磁波，设在某一时刻，某点的电场强度E=10000V/m。试求当 时该点的磁场强度。00,解解mAHEZEHc/5 .2637710000/00157-2 理想电介质中的正弦平面电磁波 正弦平面电磁波在任一时刻，电场强度与磁场强度在空间某一个方向上随距离作正弦分布，而空间任一点的电场强度与磁场强度，随时间作正弦变化。)sin(0tEEom (7-25)cZEH/00 )sin()sin(0tEtZEHomcom(7-26)理想电介质中的正弦平面电磁波理想电介质中的正弦平面电磁波取坐标原点处电场强度为离原点x处，电场强度与磁场强度为)sin()(sinxvtEvxtEEomom（7-27）)
10、sin()sin(xvtExvtZEHomcom (7-28)16/cZ=/波的相位系数，即为x方向上，相距单位长度的两点间的相位差。 22vfv(7-29)决定于波的频率以及空间电介质的电容率与磁导率。 图7-6 理想电介质中的正弦平面电磁波媒质的波阻抗若设波长为，由 f ，则17以 代替 ， 代替 ，以 代替 则有yE yEzHzHtHtEzy,zyHjdxEd (7-30)(7-31)zyjjH,EyzHjdxHddxHdjdxEdzy(7-32) 02222yyEvdxEd(7-33) 正弦平面电磁波的复数表示正弦平面电磁波的复数表示/1v 0)(222yyEvjdxEdxvjxvjy
11、eBeAE (7-35) (7-34)可解得写为瞬时方程(7-36)sin()sin(BAyxttBxvtAE18 不考虑反向行波分量，若设原点(x=0处)的电场强度为)sin(0tEEom则得AomEA,故对空间任一点有 )sin()sin(xtExvtEEomomy 将上式与式(7-27)比较，结果是完全相同的。利用式(7-37)电场强度Ey的表达式，或借助于式(7-30)，可以解得磁场强度Hzo，运用正弦量的复数表示法求解正弦电磁波问题，在较为复杂的情况下，比较方便简洁。(7-37)19解解 由2000,10006sinmmHH可解得例例7-2 正弦平面电磁波在真空中沿着x轴方向传播，在
